（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.1《平面直角坐标系及函数》课后练习（含答案）

第三章　函　　数

第1节　平面直角坐标系及函数

(建议答题时间：30分钟)

1. 点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(　　)

A.  (3，－2)　　　　　B.  (3，2)

C.  (－3，－2)        D.  (2，－3)

2. 在函数y＝中，x的取值范围是(　　)

A.  x＞2　　　　　　　B.  x≠2

C.  x≠0              D.  x≠2且x≠0

3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)

A.  x＞0　　B.  x≥0　　C.  x＜0　　D.  x≠0

4. 已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　)

A.  5       B.  －5        C.  3        D.  －3

5. 在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(　　)

A.  第一象限        B.  第二象限

C.  第三象限        D.  第四象限 

6. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　　)

7. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(　　)

A.   1.1千米      B.   2千米      C.   15千米      D.   37千米

8. 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是(　　)

9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是(　　)

A. 乙先出发的时间为0.5小时      B. 甲的速度是80千米/小时

C. 甲出发0.5小时后两车相遇      D. 甲到B地比乙到A地早小时

10. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图，以下说法错误的是(　　)

A.  甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40x

B. 乙组加工零件总量m＝280

C. 经过2小时恰好装满第1箱

D. 经过4小时恰好装满第2箱

11. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(　　)

12. 在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

13.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

14. 小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.

15. 星期天，甲、乙两人先后开车沿同一路线从A地出发前往B地，两人离开A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息可知，当乙距离B地120 km时，甲与乙相距________km.

16. 已知C地在A地和B地之间，甲、乙两个自行车骑手，都从A地出发，甲去往C地之后返回A地，乙去往B地后返回C地，他们同时出发，设甲、乙两人间的距离为y(千米)，从开始出发到两人都到达各自终点过程中所用时间为x(小时)，y与x的关系如图所示，那么C地与B地之间的距离为________千米．

17. 现有一艘轮船和一艘快艇均要从A码头运送货物到B码头．轮船从A码头出发匀速行驶，1小时后快艇也从A码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达B码头后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t(h)，快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数图象如图所示，问快艇与轮船第二次相遇时到A码头的距离为________千米．

18. 牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(米)，峰峰跑步时间记为x(秒)，y和x的函数图象如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时，他们距离A点________米．

答案

1. B　2. B　3. A　4. C　

5. A　【解析】(1)当m－3﹥0时，m﹥3，∴4－2m﹤0，∴在第四象限；(2)当m－3﹤0时，m﹤3，∴4－2m无法判断正负，∴可在第二或第三象限，∴点P不可能在第一象限．

6. C　【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，故函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，故是一段平行于x轴的线段，坐上公交车后快速到达学校，路径快速增加，∴增加速度比第一次更快，故选C.

7. A　【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了距家2千米的玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．

8. B　【解析】甲跑完全程需要2000÷8＝250秒，乙跑完全程需要(2000－200)÷6＝300秒；当甲追上乙时需要200÷(8－6)＝100秒；甲到达终点时，甲、乙之间的距离最大，且最大距离为(8－6)×150＝300米；乙单独跑50秒到终点，符合题意的图象只有B.

9. D　【解析】由题图可知AB两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时，然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A地，然后甲才到达B地，则甲车从A地到B地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25(小时)，甲车的速度为100÷1.25＝80(千米/小时)，乙车的速度为30÷0.5＝60(千米/小时)，70÷(80＋60)＝0.5(小时)，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B地的距离为60千米，甲车行驶到B地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A地还有40千米，还需行驶40÷60＝小时，甲到B地比乙到A地晚小时．

10. D　【解析】①∵甲的图象经过原点及(6，240)，甲6小时加工240件零件，∴加工速度是240÷6＝40(件/时)，则甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40x(0＜x≤6)，故选项A正确；②∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工50×1.2＝60(件)，∴m＝100＋60×(6－3)＝280，故选项B正确；③乙组更换设备后，加工的零件的数量y与时间x的函数关系式为：y＝100＋60(x－3)＝60x－80(3≤x≤6)，当0≤x≤2时，40x＋50x＝200，解得：x＝(不合题意)；当2＜x≤3时，100＋40x＝200，解得：x＝2(符合题意)；∴经过2小时恰好装满第1箱，故选项C正确；④∵当3＜x≤6时，40x＋(60x－80)＝200×2，解得x＝4.8(符合题意)，∴经过4.8小时恰好装满第2箱，选项D错误．故答案选D.

11. D　【解析】如解图①，过点Q作QD⊥BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△BEA中，∠B＝30°，AB＝4，∴BE＝ABcos∠B＝2，则BC＝2BE＝4，则当x＝4时，点P停止运动．当0＜x＜4时，点Q在AB上运动，则S△BPQ＝BP·QD，在Rt△BDQ中，∠B＝30°，BQ＝x，则QD＝x，∴S△BPQ＝y＝×x×x＝x2，为开口向上，关于y轴对称的二次函数的右半支；当4＜x＜8时，如解图②，点Q在AC上运动，CQ＝AB＋AC－x＝8－x，∵∠B＝30°，∴∠C＝30°，∴QD＝(8－x)，则S△BPQ＝y＝·BC·QD＝×4×(8－x)＝－x＋8，图象为一次函数故y与x的函数图象为D.

第11题解图①                第11题解图②

12. (1，3)　13. x≥2

14. 0.3　【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 (km/分钟)．小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家．∴可求得他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km.

15. 20　【解析】从图象可知，甲的速度是360÷6＝60 km/h，乙的速度是360÷(5－1)＝90 km/h，当乙与B地相距120 km时，乙行驶的路程为360－120＝240 km，所花时间为240÷90＝ h，则此时甲走了1＋＝ h，行驶的路程为60×＝220 km，甲、乙相距240－220＝20 km.

16. 25　【解析】由题可知，甲速<乙速，AC两地相隔50千米，当两人相隔10千米时，甲开始由C地返回A地，此时乙继续向B行驶，当两人的行驶时间为时，乙已返回到C地，当行驶时间为4时，甲返回到A地，所以甲的速度为：50×2÷4＝25(千米/时)，∵甲速∶乙速＝50∶(50＋10)，∴乙的速度为30千米/时，乙的整个行程为×30＝100(千米)，∴BC段的路程为(100－50)÷2＝25(千米)．

17. 55　【解析】1小时时，快艇出发，1.5小时后轮船与快艇相遇，小时后快艇到达码头B，设再过x小时轮船与快艇再次相遇，轮船的速度为a km/h，快艇的速度为b km/h，则0.5b＝1.5a得b＝3a，又(－)(3a－a)＝，解得a＝20，根据题意有：x(3a＋a)＝，解得x＝，∴(＋)×20＝55.∴轮船与快艇第二次相遇时到码头A的距离为55 km.

18. 　【解析】牛牛跑到终点B所用的时间：300－100＝200秒，牛牛和峰峰往返跑所用的时间：200×2＋100＝500秒，峰峰跑到终点B所用的时间：500×＝秒，设牛牛跑到终点的解析式为：y＝kx＋b，则，解得，∴y＝－4x＋800，设峰峰跑到终点的解析式为：y＝mx＋n，则，解得，∴y＝－x＋500，则，解得，

∴两直线的交点坐标为(，)，牛牛和峰峰第一次相遇时距离A点的距离为：800－＝米．