（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.3《全等三角形》课后练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.3《全等三角形》课后练习（含答案），共17页。
1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )
A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB

2. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB＝DE B. AC＝DF C. ∠A＝∠D D. BF＝EC
3. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

4. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：____________，使得△ABC≌△DEC.
5. 如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB＝10，CF＝6，则BD＝________.
6. 如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．

7. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D.
8. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
9. 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.
10. 如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB∥DE，∠ACB＝∠ADE，AB＝EA，求证：AC＝ED.
11. 如图所示，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC.
(1)你添加的条件是________________；
(2)请写出证明过程．
12. 如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.
(1)求证：BE∥CF；
(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.
13. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
14.已知，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图①，求证：AE＝BD；
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
满分冲关
1. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD互相平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝eq \f(1,2)AC·BD，正确的是________．(填写所有正确结论的序号)
4. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
5. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．
(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；
(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.
(1)证明：△CFG≌△AEG；
(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
8. 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
9.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．
(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；
(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.
答案
基础过关
1. A 2. C
3. D 【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,AD＝AD,BD＝CD))，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC,OE＝OE,AE＝CE))，∴△AOE≌△COE(SSS)；
在△BOD和△COD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CD,∠BDO＝∠CDO,OD＝OD))，∴△BOD≌△COD(SAS)；在△AOC和△AOB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB,OA＝OA,OC＝OB))，∴△AOC≌△AOB(SSS)．
4. AB＝DE(答案不唯一)
5. 4 【解析】∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠CFE，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CFE,DE＝FE,∠AED＝∠CEF))，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD＝CF，∵AB＝10，CF＝6，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.
6. 120° 【解析】∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴∠DCA＝∠BCE＝60°，AC＝DC，BC＝EC，∴∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE(SAS)，∴∠CDB＝∠CAE，∴∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝∠DAC＋∠CAE＋∠ADC－∠CDB＝∠ADC＋∠DAC＝120°.
7. 证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF))，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠A＝∠D.
8. 解：CD∥AB，CD＝AB.
证明： ∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
又∵∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，
∴△CFD≌△BEA(SAS)，
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB.
9. 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠BED＝∠AFC＝90°，
又∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
∴AF＝BE.
在△ACF和△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝BE,∠AFC＝∠BED,CF＝DE))，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD.
10. 证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠AED，
在△ABC和△EAD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠ADE,∠BAC＝∠AED,AB＝EA)) ，
∴△ABC≌△EAD(AAS)，
∴AC＝ED.
11. (1)解：∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC等；
(2)证明：若添加的条件为∠B＝∠C，在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠C,∠1＝∠2,AD＝AD))，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB＝AC；
若添加的条件为∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2,AD＝AD,∠ADB＝∠ADC))，
∴△ABD≌△ACD(ASA)，
∴AB＝AC.
12. 证明：(1)∵AF∥DE，
∴∠E＝∠AGE，
∵∠E＝∠F，
∴∠F＝∠AGE，
∴BE∥CF；
(2)∵AF∥DE
∴∠A＝∠D，
在△ACF和△DBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D,∠F＝∠E,CF＝BE)) ，
∴△ACF≌△DBE(AAS)，
∴AC＝DB，
∴AB＝CD.
13. (1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE，
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B,AE＝BE,∠AEC＝∠BED))，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
解：(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
在△EDC中 ，∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
14. (1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD；
(2)解：△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.
满分冲关
1. B 【解析】如解图，过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD，根据角平分线的性质可得PC＝PD，∵OP一定，∴OC＝OD.∵∠AOB是定角，∠MPN与∠AOB互补，∴∠MPN也为定角．∵∠CPD与∠AOB也互补，∴∠MPN＝∠CPD，∴∠MPC＝∠NPD，∴△MPC≌△NPD(ASA)，∴CM＝DN，MP＝NP.故(1)正确；∵OM＋ON＝OC＋CM＋OD－DN，∴OM＋ON＝OC＋OD，∵OC＝OD为定长，∴OM＋ON为定长．故(2)正确；∵△MPC≌△NPD，∴S四边形MONP＝S△CMP＋S四边形CONP＝S△NPD＋S四边形CONP＝S四边形CODP.∴四边形MONP面积为定值．故(3)正确；∵Rt△MPC中，MP为斜边，CP为直角边，∴可设MP＝kCP，∴PN＝kDP，∵∠MPN＝∠CPD，∴△MPN∽△CPD，其相似比为k，∴MN＝kCD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MN＝CD，当点M与点C不重合，点N与点D不重合时，MN≠CD，∴MN的长度在发生变化．故(4)错误．
第1题解图
2. A 【解析】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠CBF,CD＝BD,∠EDC＝∠BDF))，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
3. ①④ 【解析】在△ABC与△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD,BC＝DC,AC＝AC))，∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠ABC＝∠ADC，故①正确；∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD、∠BCD，故③错误；又∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴OB＝OD，∴AC，BD互相垂直，但不平分，故②错误；∵AC，BD互相垂重，∴四边形ABCD的面积S＝eq \f(1,2)AC·BO＋eq \f(1,2)AC·OD＝eq \f(1,2)AC·BD.故④正确，综上所述，正确的结论是①④.
4. (1)证明：∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC
即∠BCA＝∠EDA，
在△ABC与△AED中，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED(SAS)；
(2)解：∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝140°，
∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.
5. (1)证明：∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵AB∥CF，
∴∠BAF＝∠AFC，
在△ADE与△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠CFE,∠AED＝∠FEC,DE＝CE))，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：由(1)知CD＝2DE，
∵DE＝2，
∴CD＝4，
在Rt△ABC中，点D为AB的中点，
∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝eq \f(1,2)AB.
∵AB∥CF，
∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，
∴∠DAC＝∠ACD＝eq \f(1,2)∠BDC＝eq \f(1,2)×60°＝30°，
∴在Rt△ABC中，BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4.
6. (1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△BDG和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝AD,∠BDG＝∠ADC,DG＝DC))，
∴△BDG≌△ADC(SAS)，
∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，
∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE＝eq \f(1,2)BG＝EG，DF＝eq \f(1,2)AC＝AF，
∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，
∴∠EDG＋∠FDA＝90°，
∴DE⊥DF；
(2)解：∵AC＝10，
∴DE＝DF＝5，
由勾股定理得，EF＝eq \r(DE2＋DF2)＝5eq \r(2).
7. (1)证明：∵E是AB的中点，且CE⊥AB，
∴CA＝CB.
∵F是BC的中点，且AF⊥BC，
∴AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)BC，∴AE＝CF，
在△CFG和△AEG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CGF＝∠AGE,∠CFG＝∠AEG,CF＝AE))，
∴△CFG≌△AEG(AAS)；
(2)解：如解图，连接GD，
第7题解图
∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，从而△CAD也为等边三角形，
∵AF⊥BC，
∴∠GAC＝∠EAF＝30°，
又∵AE＝eq \f(1,2)AB＝2，
∴在Rt△AEG中，AG＝eq \f(2,\r(3))AE＝eq \f(4\r(3),3)，
∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，
∴在Rt△ADG中，根据勾股定理得：GD2＝AG2＋AD2，
即GD2＝(eq \f(4\r(3),3))2＋42，
∴GD2＝eq \f(64,3)，
∴GD＝eq \f(8\r(3),3).
8. 解：(1) ∵∠ACP＝90°，
∴在Rt△ACP中，∠CAP＋∠APC＝90°，
∵HQ⊥AP,
∴在Rt△HPQ中，∠Q＋∠HPQ＝90°，
又∵∠APC＝∠HPQ，∠CAP＝α，
∴∠Q＝α，
又∵在等腰Rt△ABC中，∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠AMQ＝∠B＋∠Q＝45°＋α；
(2)PQ＝eq \r(2)BM.
证明：如解图，连接AQ，过点M作MN⊥BQ于点N.
第8题解图
∵∠ACP＝90°，CQ＝CP，∠CAP＝α，
∴∠CAQ＝∠CAP＝α，AP＝AQ，PQ＝2CP，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠MAQ＝∠BAC＋∠CAQ ＝45°＋α＝∠AMQ，
∴AQ＝MQ，
∴AP＝MQ，
又∵MN⊥BQ，
∴∠ACP＝∠QNM＝90°.
在Rt△APC和Rt△QMN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAP＝∠NQM,∠ACP＝∠QNM＝90°,AP＝MQ))，
∴Rt△APC≌Rt△QMN(AAS)，
∴CP＝MN，∴PQ＝2MN，
又∵在Rt△BMN中，∠B＝45°，
∴BM＝eq \r(2)MN，∴PQ＝eq \r(2)BM.
9. (1)解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，
∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝eq \f(1,2)DE＝1，AF＝CF，
∴AF＝eq \r(AD2－DF2)＝eq \r(3)，
∴AC＝2AF＝2eq \r(3)，∴BC＝2eq \r(3)；
(2)证明：连接CE，FG，如解图所示：
第9题解图
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE))，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，
∵CD⊥BE，
∴∠DCE＝30°，
∴DE＝eq \f(1,2)CE，
∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，
∴FG∥BD，FG＝eq \f(1,2)BD，
∴FG∥DE，FG＝DE，
∴四边形DFGE是平行四边形，
∴DF＝EG.