（通用版）中考数学一轮复习练习卷7.2《图形的平移与旋转》随堂练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷7.2《图形的平移与旋转》随堂练习（含答案），共6页。试卷主要包含了 作图题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4eq \r(6)，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为______．
2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.

图① 图② 图③
(1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；
(2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝eq \f(1,2)AB；
(3)如图③，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE＋CF＝eq \r(3)(BE－CF)．
命题点2) 网格中图形变化作图
3. 作图题：(不要求写作法)
如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．
(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.
答案
1. eq \f(98,17) 【解析】如解图，矩形ABCD中，AB＝4eq \r(6)，AD＝10，∴BD＝eq \r(（4\r(6)）2＋102)＝14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB＝∠FBD，FD＝FB.设FD＝x，则AF＝10－x，BF＝x，在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝FB2，即(4eq \r(6))2＋(10－x)2＝x2，解得x＝9.8，∴DF＝BF＝9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB＝∠DBC，∵∠FBD＝∠FDB，∴∠FBD＝∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG＝∠EBC，∴∠FBG＝∠DBG.过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H＝∠FBG＝∠DBG，∴DH＝BD＝14，∵BF∥DH，∴eq \f(FG,DG)＝eq \f(BF,DH)，∴eq \f(FG＋DG,DG)＝eq \f(BF＋DH,DH)，即eq \f(FD,DG)＝eq \f(9.8＋14,14)，∴eq \f(9.8,DG)＝eq \f(9.8＋14,14)，∴DG＝eq \f(98,17).
第1题解图
2. (1)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°.
∵点D为BC的中点，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝2，
∵DF⊥AC，
∴∠FDC＝30°.(1分)
∵∠EDF＝120°，
∴∠BDE＝180°－120°－30°＝30°，
∴∠DEB＝90°，(2分)
∴BE＝eq \f(1,2)BD＝1；(3分)
(2)证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如解图①.
第2题解图①
由(1)知∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，AB＝BC，
∴BM＝eq \f(1,2)BD，CN＝eq \f(1,2)DC，
∴BM＋CN＝eq \f(1,2)BD＋eq \f(1,2)DC＝eq \f(1,2)(BD＋DC)＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AB.(4分)
∵∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，BD＝DC，
∴△BDM≌△CDN(AAS)，
∴DM＝DN，∠BDM＝∠CDN＝30°，
∴∠MDN＝180°－30°－30°＝120°＝∠EDF，(5分)
∴∠MDE＝∠NDF.
又∵∠DME＝∠DNF，
∴△DME≌△DNF(ASA)，(6分)
∴ME＝NF，
∴BE＋CF＝BM＋ME＋CF＝BM＋NF＋CF＝BM＋CN＝eq \f(1,2)AB；(7分)
(3)证明：过点D作DM⊥AB于点M，如解图②.
第2题解图②
由(2)知DM＝DN，∠MDN＝120°＝∠EDF，
∴∠MDE＝∠NDF.
又∵∠DME＝∠DNF，
∴△DME≌△DNF(ASA)，(8分)
∴ME＝NF.
∵DN＝NF，
∴DM＝ME＝DN＝NF.(9分)
∵∠B＝∠DCN＝60°，
∴BM＝CN＝eq \f(DM,tan60°)＝eq \f(DM,\r(3))，
∴BE＝ME＋BM＝DM＋eq \f(DM,\r(3))，CF＝NF－CN＝DM－eq \f(DM,\r(3)).(10分)
∴eq \f(BE,CF)＝eq \f(DM＋\f(DM,\r(3)),DM－\f(DM,\r(3)))＝eq \f(1＋\f(1,\r(3)),1－\f(1,\r(3)))＝eq \f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，(11分)
∴(eq \r(3)－1)BE＝(eq \r(3)＋1)CF，
∴eq \r(3)BE－BE＝eq \r(3)CF＋CF，
∴eq \r(3)BE－eq \r(3)CF＝BE＋CF，
∴BE＋CF＝eq \r(3)(BE－CF)．(12分)
3. 解：(1)作四边形A1B1C1D1如解图；(5分)
(2)作四边形A2B2C2D2如解图．(10分)
第3题解图