微专题26抛物线的几何性质（基础版）

这是一份微专题26抛物线的几何性质（基础版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微专题26抛物线的几何性质（基础版）一、单选题1．对抛物线，下列描述正确的是（    ）A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为2．设抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　）A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，） D．（，0）3．下列抛物线中，开口最小的是                         A． B． C． D．4．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则A． B． C． D．5．方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　)A． B．C． D．6．已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为．A． B． C． D．二、填空题7．抛物线的准线方程为__________．8．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③//；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）9．已知点是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值为__________．10．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③//；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题11．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x的系数的关系：（1）；    （2）；    （3）；    （4）．12．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.（1）求抛物线的方程；（2）求证：.
微专题26抛物线的几何性质（基础版）参考答案1．A【分析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，则该抛物线开口向上，焦点坐标为.故选：A.2．C【解析】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C．3．A【详解】对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择A选项.4．D【解析】由题意，设的横坐标为，则由抛物线的定义，可得．则．所以．所以．故本题答案选．5．A【分析】对赋值，由此判断出正确选项.【详解】变形为，此表示焦点在x轴的抛物线，排除D；当时，表示开口向右的抛物线，此时表示双曲线，排除C;当时，表示开口向左的抛物线，此时表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B;选A【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示图像的识别，包括椭圆、双曲线和抛物线方程与图像的对应，属于基础题.6．A【详解】试题分析：抛物线，可得，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥3），则，则，因为，故当时取得最小值，最小值为考点：抛物线、双曲线的方程与性质7．【详解】依题意，故，准线方程为.8．①②③④⑤【分析】根据题意，结合抛物线定义和性质，即可对选项进行逐一分析判断.【详解】根据题意，作图如下：因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以//，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故答案为：①②③④⑤.【点睛】要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.9．10【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。10．①②③④⑤【分析】根据题意，结合抛物线定义和性质，即可对选项进行逐一分析判断.【详解】根据题意，作图如下：因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以//，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故答案为：①②③④⑤.【点睛】要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.11．图象如图，x的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.【分析】作出抛物线图象，得x的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.【详解】解:抛物线如图,x的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.12．（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）对函数解析式求导运用导数的几何意义求解；（2）先设切点再求导与，借助导数的几何意义求解：（1）解：∵，∴，抛物线的方程为.（2）证明：由得，即，设，∴，又，∴，∴，即.