初中北师大版5 确定圆的条件课前预习课件ppt

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确定圆的条件
北师大版数学九年级下册
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　） A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块
新知讲解
确定圆的条件
活动1:作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
A
经过已知一点的圆有无数个
活动2:作圆,使它经过已知点A，B. 你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
在线段AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.因为有无数个圆心,所以作出的圆就有无数个.
A
B
活动3:作圆,使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?
(1)连接AB，BC
(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O
(3)以O为圆心,OB为半径作圆.☉O就是所要求作的圆
D
E
F
G
O
想一想:这样作出的圆符合要求吗?
因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A，B的距离相等，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B，C的距离相等.ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
三角形的外心
【想一想】　三角形的三个顶点可以确定一个圆吗?
分析:因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上,所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆.
【点评】　这个三角形和圆之间有如下的特殊关系.三角形外接圆和外心的概念:三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
【议一议】　三角形的外心具有什么样的特征?
【小结】　三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等.
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
现在，你能判断小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第几块？
[知识拓展]　三角形外心的位置:
(1)锐角三角形的外心在三角形的内部,如图(1)所示;(2)直角三角形的外心在斜边中点上,如图(2)所示;(3)钝角三角形的外心在三角形的外部,如图(3)所示.
【做一做】你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有哪些方法?与同伴进行交流.
方法1:把圆形纸片对折两次,两次折痕的交点即是圆形纸片的圆心.方法2:在圆形纸片上任取两条不平行的线段,作出这两条线段的垂直平分线,其交点即是圆形纸片的圆心.
1.用直尺和圆规作△ABC的外接圆.
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
巩固练习
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
A
2.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
C
·圆心
1．下列命题不正确的是（ ） A、过一点能作无数个圆 B、过两点能作无数个圆 C、直径是圆中最长的弦 D、过已知三点一定能作圆2．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形3．过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也一定落在这个圆上的是（ ） A、任意四边形 B、矩形 C、平行四边形 D、菱形4．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（ ） A、5 B、10 C、5或4 D、10或8
通过本节课你学到了什吗？
课堂总结
确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径