初中数学北师大版九年级下册1 二次函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数课前预习ppt课件，文件包含21二次函数-课件pptx、21二次函数-教案doc、21二次函数-练习docx、21二次函数-导学案docx、傅园慧“洪荒之力”_0mp4等5份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
问题1：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
(1)商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
(2)如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
(3)若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
(4)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
(5)若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…(2)
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。
y = 100（ x + 1） = 100x2 + 200x + 100
(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
解：设其中一边为xcm,面积为ycm2，则 y= x(20-x)=－x2+20x
(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
解： y= x(20-x)=－x2+20x
一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 。 其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx 叫做一次项，c为常数项。
二次函数的一般形式：y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0）二次函数的特殊形式：当b=0时， y = ax2 + c当c=0时， y = ax2 + bx 当b=0，c=0时， y = ax2
可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
注意：（1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠ 0.（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），当a， b， c 满足什么条件时:（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？
解:（1）a≠ 0 （2） a=0， b≠ 0 （3） a=0， b≠ 0 ， c =0
下列函数中（ x， t 是自变量）， 哪些是二次函数？ y = -12+ 3x2， y = 12x2- x3+ 25， y = 22 + 2x， s = 1 + t + 5t2．
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 .
4. 已知函数 y=3x2m-1－5 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
5.（1） n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).
y=10(x+1)²=10x²+20x+10.
6. 圆的半径是 1 cm， 假设半径增加 x cm 时， 圆的面积增加 y cm2． （ 1） 写出 y 与 x 之间的关系式； （ 2） 当圆的半径分别增加 1 cm， cm， 2 cm 时， 圆的面积各增加多少？
解：（1）y=ᴫ(1+x)2=ᴫx2+2ᴫx+ᴫ
通过本节课你学到了什么？
1.一般地， 形如 y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 。
2.y = ax2 + bx + c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数。