初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件

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小兰同学画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示,你能利用图象求出关于x的方程x2+ax+b=0的解吗?
分析:如图所示,∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点坐标分别是(-1,0),(4,0),∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.
【问题】　二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x2+ax+b=0的根的个数之间有什么关系?图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系?
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y= ax2+bx+c(a≠0) ，它们之间是否也存在一定的关系呢？．
(1)你的图象与x轴的交点坐标是什么？ (2) 当x取何值时，y＝0 ？这里x的取值与方程有什么关系？ (3) 你能从中得到什么启发？
问题:画函数 y=x2－2x－3的图象,根据图象 回答下列问题：
动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象
你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为：（－1，0）（3，0）。 方程x2－2x－3 ＝0的两根是： x1＝ －1，x2 ＝ 3。 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决。
(1) 每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗? （3）二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
观察下列二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点; ②有一个交点； ③没有交点.
与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有数学根
有两个交点有一个交点没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_____________ ．
b2 – 4ac ≥ 0
已知，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
h=-5t2+v0t+h0，一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么：
1.h和t的关系式是？ 2.图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？ 3.小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流.
h=－5t2＋40t．
2 4 6 8
8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0。
2.若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t(s)表示足球被踢出后经过的间． (1)t=1时，足球的高度是多少？
(2)t为何值时，h最大？
(3)球经过多长时间球落地？
(4)方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
(5)方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
(2)∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大.
(3)对于h=－4.9t2＋19.6t 球落地意味着h=0 即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0(舍去),t2=4 ．即足球被踢出后经过4s后球落地.
(5)解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.
(4) 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐 标.
解析:利用Δ进行判定,选项A,B,D的Δ都小于0,对于选项C,Δ=36-4×3=24＞0,∴函数图象与x轴有两个交点,故C正确.故选C.
1.下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是(　　)A.y=-x2+2x-5 B.y=-2x2-8x-11C.y=3x2-6x+1 D.y=4x2+24
2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是(　　)A.-8 B.8 C.±8 D.6
解析:由图象可知,抛物线与x轴只有一个交点,∴Δ=m2-4×2×8=0,解得m=±8.∵对称轴为直线x=- ＜0,∴m＞0,∴m的值为8.故选B.
3.二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是　　　　. 
解析:∵抛物线y=x2-mx+3过点(1,0),∴1-m+3=0,∴m=4.故填4.
解:根据图象可知,二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点(3,0),所以该点适合y=-x2+2x+m,代入,得-9+2×3+m=0,解得m=3.把m=3代入一元二次方程-x2+2x+m=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1.
4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,求关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解.
通过本节课你学到了什么？