2020-2021学年第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系教课课件ppt

3.4圆周角和圆心角的关系（2）练习

1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为_______

2．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°.若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是_______．

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为_______．

4．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2.

(1)求证：△CDE∽△CBA；

(2)求DE的长．

5．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：

(1)四边形DBCF是平行四边形；

(2)AF＝EF.

6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是(  )

A．35°     B．45°     C．55°    D．65°

7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(  )

A．115°    B．105°     C．100°     D．95°

8．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(  )

9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分弧BC，则DC的长为(   )

A．2    B.   C．2    D.

10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(   )

A．55°    B．65°    C．60°    D．75°

11．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将折叠过来与直径MN交于点B.如果MB∶BN＝2∶3，且MN＝10，那么弦AN的长为_______．

参考答案

1.4．

2.．

3.5－5．

4.解：(1)证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，

∴∠A＋∠BED＝180°.

又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A.

又∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA.

(2)连接AE.

由(1)得＝，

∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径为2，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝4.

在Rt△AEC中，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝30°.

∴＝＝.

∴DE＝2.

5．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：

(1)四边形DBCF是平行四边形；

(2)AF＝EF.

证明：(1)∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠B.

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝∠B.

又∵∠BAC＝∠CFD，

∴∠ADF＝∠CFD.

∴BD∥CF.

∴四边形DBCF是平行四边形．

(2)连接AE.

∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，

∴∠AEF＝∠B.

∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，

∴∠ECF＋∠EAF＝180°.

∵BD∥CF，

∴∠ECF＋∠B＝180°.

∴∠EAF＝∠B.

∴∠AEF＝∠EAF.

∴AF＝EF.

　6.C7.B8.B9.D10.B　　　　　　　　　

11．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将折叠过来与直径MN交于点B.如果MB∶BN＝2∶3，且MN＝10，那么弦AN的长为4．

提示：连接MA并延长至M′，使AM′＝AM，连接M′N，交半圆于点D，连接AD.