2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）6月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）6月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数−2，0，−2，2中，最小的实数是（ ）
A.−2B.0C.−2D.2

2. 如图，已知直线a // b，若∠1=100∘，则∠2等于( )

A.100∘B.80∘C.70∘D.60∘

3. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师，对应聘人员的面试
C.了解全国中学生的用眼卫生情况
D.了解全校学生的课外读书时间

4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）

A.x>3B.x≤3C.−2≤x<3D.−2
5. 在平面直角坐标系中，将点(2, 3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是( )
A.(0, 4)B.(4, 4)C.(−2, 3)D.(−1, 2)

6. 已知x=1，y=2是方程x−ay=3的一个解，那么a的值为（ ）
A.1B.3C.−3D.−1

7. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A.同旁内角互补
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.相等的角是对顶角
D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

8. 如图，点A，B为定点，直线l//AB，P是直线l上一动点.对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是( )

A.②③B.①④C.①③D.②④

9. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(−2, 2)，黑棋B所在点的坐标是(0, 4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是( )
A.(4,3)B.(5,2)C.(3,2)D.(3,3)

10. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A.6种B.7种C.8种D.9种
二、填空题

在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中51.5∼54.5这一组的频率是0.10，那么个体数据落在51.5∼54.5之间的约有________个．

已知a，b为两个连续的整数，且a<7
某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．

小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．


《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2x+3y=27，x+2y=14. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为________．


定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a例如：3☆(−4)=3+(−4)=−1，(−6)☆12=(−6)−12=−612.下列结论：①(−3)☆2=−5；
②若(2x−1)☆(x+3)=(2x−1)−(x+3)，则x的取值范围为x<4；③若(3x−7)☆(3−2x)=2，则x=6或125.
其中结论正确的是________（只填写正确结论的序号）.
三、解答题

计算： −12+14×−22−3−27.

解下列方程组：
(1)y=5−x，x−2y=2；

(2)2x−3y=3，3x−2y=7.

解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了________名同学；

(2)条形统计图中，m=________，n=________；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；

(4)学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2, 1)，B(−3, −2)，C(1, −2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

(1)在图中画出△A1B1C1；

(2)点A1，B1，C1的坐标分别为________，________，________；

(3)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG//AB交AC于点G.

(1)依题意补全图形；

(2)请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.

自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：x−2x+1>0；2x+1x−1<0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a>0，b>0，则ab>0；若a<0，b<0，则ab>0；
(2)若a>0，b<0，则ab<0；若a<0，b>0，则ab<0．
反之：(1)若ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0；
(2)若ab<0，则________或________．
根据上述规律，求不等式x−2x+1>0的解集．

某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供5名和12名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0,a)，D(b,a)，其中a，b满足关系式： |a+2|+b−a+12=0．

(1)a=________，b=________；

(2)如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ=∠CQP；

(3)如图3，若点A，点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动， ∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N在x轴上，且∠BCF=∠DCN，请补全图形，探究∠OCM∠ACN值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
【解析】
根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】
解：∵ −2<−2<0<2，
∴ 最小的实数是−2.
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
对顶角
【解析】
先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
∵ ∠1与∠3是对顶角，
∴ ∠3=∠1=100∘.
∵ a // b，
∴ ∠2=180∘−∠3=180∘−100∘=80∘．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：旅客上飞机前的安检，意义重大，应采用全面调查，故A选项错误；
学校招聘教师，对应聘人员的面试，人数较少，应采用全面调查，故B选项错误；
了解全国中学生的用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故C选项正确；
了解全校学生的课外读书时间，人数较少，应采用全面调查，故D选项错误.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据图可直接求出不等式的解集．
【解答】
解：由图可知：−2故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】
解：∵ 点(2, 3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴ 所得到的点的横坐标是2−2=0，
纵坐标是3+1=4，
∴ 所得点的坐标是(0, 4)．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=1，y=2代入方程得：1−2a=3，
解得：a=−1.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
平行线的判定与性质
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：两条平行线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，故选项A错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选项C错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项D错误.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A，B为定点，
∴ AB长为定值，
∴ ①正确；
∵ 点A，B为定点，直线l // AB，
∴ P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴ ③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴ △PAB的周长发生变化，
∴ ②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴ ④错误；
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
【解答】
解：由题意可得，建立如图所示的平面直角坐标系，
故点C的坐标为(3, 3).
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
【解答】
解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：
x=2y=4，x=4y=3，x=6y=2，x=8y=1，x=10y=0，x=0y=5，
因此兑换方案有6种，
故选A.
二、填空题
【答案】
5
【考点】
频数与频率
【解析】
利用样本中51.5∼54.5这一组的频率是0.10，估计个体中51.5∼54.5的频率大约是0.1，据此解答即可得．
【解答】
解：∵ 在抽取的样本中，51.5∼54.5这一组的频率是0.10，
∴ 估计个体数据落在51.5∼54.5之间的有50×0.10=5(个).
故答案为：5．
【答案】
5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：∵ 4<7<9，
∴ 2<7<3，
∴ a=2，b=3．
∴ a+b=5．
故答案为：5.
【答案】
7
【考点】
由实际问题抽象为一元一次不等式
【解析】
利润率不低于5%，即利润要大于或等于600×5%元，设打x折，则售价是900x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】
解：设最低打x折，
则900×x10−600≥600×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
【答案】
23
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用．
【解答】
解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，
依题意得：3x+2y=22，x+4y=24，
解这个方程组得：x=4，y=5，
则小亮的得分是2x+3y=8+15=23(分).
故答案为：23.
【答案】
2x+y=11，4x+3y=27
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【解答】
解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；
第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程组为2x+y=11，4x+3y=27.
故答案为：2x+y=11，4x+3y=27.
【答案】
①②
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于①：由题意得，(−3)☆2=−3−2=−5，故正确；
对于②：若(2x−1)☆(x+3)=(2x−1)−(x+3)，
则2x−1对于③：若(3x−7)☆(3−2x)=2，
则3x−7≥3−2x，(3x−7)+(3−2x)=2或3x−7<3−2x，(3x−7)−(3−2x)=2，
解得x=6或无解，故③错误.
综上，正确的是①②.
故答案为：①②.
三、解答题
【答案】
解：−12+14×−22−3−27
=1+12×4−(−3)
=1+2+3
=6.
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−12+14×−22−3−27
=1+12×4−(−3)
=1+2+3
=6.
【答案】
解：(1)y=5−x①,x−2y=2②,
把①代入②得x−2(5−x)=2，
解得x=4，
将x=4代入①中，解得y=5−4=1，
所以原方程组的解为x=4，y=1；
(2)2x−3y=3①，3x−2y=7②，
由①×3得6x−9y=9③，
由②×2得6x−4y=14④，
③−④得−9y+4y=9−14，
解得y=1，
将y=1代入①中，得2x−3=3，
解得x=3，
所以原方程组的解为x=3，y=1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=5−x①,x−2y=2②,
把①代入②得x−2(5−x)=2，
解得x=4，
将x=4代入①中，解得y=5−4=1，
所以原方程组的解为x=4，y=1；
(2)2x−3y=3①，3x−2y=7②，
由①×3得6x−9y=9③，
由②×2得6x−4y=14④，
③−④得−9y+4y=9−14，
解得y=1，
将y=1代入①中，得2x−3=3，
解得x=3，
所以原方程组的解为x=3，y=1.
【答案】
解：4(x+1)≤7x+10①x−5由①得：x≥−2；
由②得：x<72，
∴ 不等式组的解集为−2≤x<72，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．
【解答】
解：4(x+1)≤7x+10①x−5由①得：x≥−2；
由②得：x<72，
∴ 不等式组的解集为−2≤x<72，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【答案】
200
40,60
72
(4)由题意，得4000×30200=600(册).
答：学校购买其他类读物600册比较合理.
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
（3）利用360∘乘以对应的百分比即可求解；
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
【解答】
解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，
利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200(人).
故答案为：200.
(2)根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60(人)，
m=200−70−30−60=40(人)，
故m=40，n=60.
故答案为：40，60.
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360∘=72∘.
故答案为：72.
(4)由题意，得4000×30200=600(册).
答：学校购买其他类读物600册比较合理.
【答案】
解：(1)如图所示：
(0, 4),(−1, 1),(3, 1)
(3)设P(0, y)，再根据三角形的面积公式得：
S△PBC=12×4×|ℎ|=6，解得|ℎ|=3，
求出y的值为1或−5，
故点P的坐标为(0, 1)或(0, −5)．
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P(0, y)，再根据三角形的面积公式得12×4×|ℎ|=6，进而可得y的值．
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)由图可得：A1(0, 4)，B1(−1, 1)，C1 (3, 1).
故答案为：(0, 4)；(−1, 1)；(3, 1).
(3)设P(0, y)，再根据三角形的面积公式得：
S△PBC=12×4×|ℎ|=6，解得|ℎ|=3，
求出y的值为1或−5，
故点P的坐标为(0, 1)或(0, −5)．
【答案】
解：(1)如图所示，
(2)∠BEF=∠ADG，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵DG//AB，
∴∠BAD=∠ADG(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠ADG.
【考点】
作图—几何作图
平行线的性质
垂线
【解析】
（1）根据题意，完成几何图形；
（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到BD // EF，则∠CEF=∠CBD，再由DH // BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF．
【解答】
解：(1)如图所示，
(2)∠BEF=∠ADG，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵DG//AB，
∴∠BAD=∠ADG(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠ADG.
【答案】
解：由题意得，若ab<0，
则a>0，b<0或a<0，b>0.
根据规律，将(x−2)与(x+1)分别看成两个整体，
可得不等式x−2x+1<0的解集为
x−2>0，x+1<0或x−2<0，x+1>0，
解得−1【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，若ab<0，
则a>0，b<0或a<0，b>0.
根据规律，将(x−2)与(x+1)分别看成两个整体，
可得不等式x−2x+1<0的解集为
x−2>0，x+1<0或x−2<0，x+1>0，
解得−1【答案】
解：设小型车租x辆，中型车租y辆，
则有5x+12y=70，70×60+60x+12y×10≤5000，
将5x+12y=70变形为：5x=70−12y，
代入70×60+60x+12y×10≤5000，
可得：70×60+12(70−12y)+12y×10≤5000，
解得：y≥53，
又∵ x=70−12y5≥0，
∴ y≤356，
故y=2，3，4，5.
当y=2，3，4时，x不合题意舍去，
当y=5时，x=2.
答：小型车租2辆，中型车租5辆.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．
【解答】
解：设小型车租x辆，中型车租y辆，
则有5x+12y=70，70×60+60x+12y×10≤5000，
将5x+12y=70变形为：5x=70−12y，
代入70×60+60x+12y×10≤5000，
可得：70×60+12(70−12y)+12y×10≤5000，
解得：y≥53，
又∵ x=70−12y5≥0，
∴ y≤356，
故y=2，3，4，5.
当y=2，3，4时，x不合题意舍去，
当y=5时，x=2.
答：小型车租2辆，中型车租5辆.
【答案】
−2,−3
(2)证明：∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90∘.
又∵∠OBP+∠OPB=90∘，∠OPB=∠CPQ，
∴∠CPQ+∠OBP=90∘，
∴∠CPQ+∠OBP=∠CBQ+∠CQP.
又∵ BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ=∠OBP，
∴∠CPQ=∠CQP．
(3)解：∠OCM∠ACN的值是定值，∠OCM∠ACN=12．
如图，CM为∠ACB的角平分线，
∵ ∠BCF=∠DCN，且点B位于x轴正半轴，
即∠BCF=∠DCN<90∘，
∴ N点位于x轴负半轴，如下图所示：
∵ 已知∠BCF=∠DCN，且有
∠BCF+∠OCB=90∘=∠DCN+∠NCM+∠OCM.①
又∵ CM为∠ACB的角平分线，
∴ ∠ACM=∠BCM.
∵ ∠ACM=∠ACN+∠NCM，∠BCM=∠OCM+∠BCO，②
∴ ∠ACN+∠NCM=∠OCM+∠BCO，③
①+③得：
∠BCF+∠OCB+∠ACN+∠NCM
=∠DCN+∠NCM+∠OCM+∠OCM+∠BCO，
其中∠BCF=∠DCN，
∴ ∠ACN=2∠OCM，
∴ ∠OCM∠ACN=12．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
角的计算
角平分线的定义
【解析】
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【解答】
(1)解：已知|a+2|+b−a+12=0．
∴ |a+2|=0，解得：a=−2，
∴ b+2+12=0，解得：b=−3.
故答案为：−2；−3．
(2)证明：∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90∘.
又∵∠OBP+∠OPB=90∘，∠OPB=∠CPQ，
∴∠CPQ+∠OBP=90∘，
∴∠CPQ+∠OBP=∠CBQ+∠CQP.
又∵ BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ=∠OBP，
∴∠CPQ=∠CQP．
(3)解：∠OCM∠ACN的值是定值，∠OCM∠ACN=12．
如图，CM为∠ACB的角平分线，
∵ ∠BCF=∠DCN，且点B位于x轴正半轴，
即∠BCF=∠DCN<90∘，
∴ N点位于x轴负半轴，如下图所示：
∵ 已知∠BCF=∠DCN，且有
∠BCF+∠OCB=90∘=∠DCN+∠NCM+∠OCM.①
又∵ CM为∠ACB的角平分线，
∴ ∠ACM=∠BCM.
∵ ∠ACM=∠ACN+∠NCM，∠BCM=∠OCM+∠BCO，②
∴ ∠ACN+∠NCM=∠OCM+∠BCO，③
①+③得：
∠BCF+∠OCB+∠ACN+∠NCM
=∠DCN+∠NCM+∠OCM+∠OCM+∠BCO，
其中∠BCF=∠DCN，
∴ ∠ACN=2∠OCM，
∴ ∠OCM∠ACN=12．