还剩17页未读，
继续阅读
2020-2021学年湖北省某校初一（下）5月月考数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年湖北省某校初一（下）5月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A.B.
C.D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A.(3)2=3B.±9=3C.16=±4D.(−3)2=−3
3. 若xA.−x+2<−y+2B.x−2C.4x>4yD.−3x<−3y
4. 下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5. 方程2x−3y=5，x+3y=6，3x−y+2z=0，2x+4y，5x−y>0中是二元一次方程的有( )个．
A.1B.2C.3D.4
6. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点Q−2,1，则点P的坐标是( )
A.3,−2B.3,4C.−7,4D.−7,−2
7. 下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④8、⑤1.2˙12˙、⑥3−5中，其中无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
8. 如图，有下列说法：
①若∠1=∠3，AD // BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD // BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，则AD // BC；
④若∠C+∠3+∠4=180∘，则AD // BC；
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A.x+y=60,200x=2×50yB.x+y=60,200x=50y
C.x+y=60,50x=200yD.x+y=60,2×200x=50y
10. 如图，点E在CA的延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10∘，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线.则下列结论：①AB//CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140∘；④∠QFM的角度为定值.其中正确的结论有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
已知直线m // n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25∘，则∠2的度数为________.
如果x−22=9，则x=________.
如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________.
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生________人．
如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D.若A(4, 0)，B(m, 3)，C(n, −5)，则AD⋅BC=________.
一系列正方形按照如图所示的方式放置，各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1,A2,A3,A4，…表示，则顶点A1的坐标是________；顶点A2019的坐标是________ .
三、解答题
解下列方程组：
(1)x−2y=3,2x+y=−1;
(2)x+y3+x−y2=6,3x+y−2x−y=28.
解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 .
(1)22x−1−5x−1≥1；
(2)x−3x−2≤8,12x−1<3−32x.
如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由
（填空）.
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC,AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘（垂直的意义），
∴ DE//BC（________），
∴ ∠1=∠DCB（________），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ ________//________（________），
∴ ∠BFH=∠CDB（________），
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB .
甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．
如图，已知A(−4, −1)，B(−5, −4)，C(−1, −3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)．
(1)请在图中作出△A′B′C′；
(2)写出点A′、B′、C′的坐标．
(3)求△ABC的面积．
对于实数a、b定义运算“#”：a#b=ab−a−1．
(1)求(−2)#3的值；
(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；
(3)若x#(−4)=9，求x的值．
2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
(1)小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
(2)由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？
如（图1），在平面直角坐标系中， Aa,0,Bb,3,C4,0，且满足a+b2+|b−a−6|=0，线段AB交y轴于F点．
(1)填空： a=________，b=________；
(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED//AB,∠ODE=140∘，且AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，如（图2），求∠AMD的度数；
(3)求点F的坐标；
(4)如（图3），在y轴上是否存在一点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的
两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【解答】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：A、(3)2=3，故此选项正确；
B、±9 = ±3，故此选项错误；
C、16 = 4，故此选项错误；
D、( − 3)2 = 3，故此选项错误.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：A、∵ x−y，∴ −x+2>−y+2，故选项A不成立；
B、∵ xC、∵ xD、∵ x−3y，故选项D不成立.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
平行线的判定与性质
平行公理及推论
对顶角
【解析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【解答】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
【解答】
解：2x−3y=5符合二元一次方程的定义；
x+3y=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x−y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x−y>0都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【解答】
解：由题意可知点P的坐标为−2+5,1−3，
即P3,−2.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可
【解答】
解：∵ π是无理数，
∴ -π是无理数，
∴ ①符合题意；
∵ −0.1010010001是小数，是有理数，
∴ ②不符合题意；
∵ 12021是分数，是有理数，
∴ ③不符合题意；
∵ 8是开方不尽的数，是无理数，
∴ ④符合题意；
∵ 1.2˙12˙是无限循环小数，是有理数，
∴ ⑤不符合题意；
∵ 3−5的5是开方不尽的数，是无理数，
∴ ⑥符合题意；
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③根据平行线的判定定理，判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得；
【解答】
解：如图:
①∵ AD // BC，
∴ ∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴ ∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②AD // BC，
∴ ∠2=∠3，
故②错误；
③∵ ∠1=∠3，
不构成AD//BC成立的条件，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180∘，
即∠ADC+∠C=180∘，
∴ AD // BC；故④正确；
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵工人总数为60人，∴x+y=60，
又∵镜片数是镜架数的2倍，镜片数为200x，镜架数为50y，
∴200x=2×50y，将上述两式组成方程组得
x+y=60，200x=2×50y，
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴AE//BD，
∴∠B=∠EAF，
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB//CD，结论①正确；
②∵AB//CD，
∴∠AFQ=∠FQP，
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论②正确；
③∵AB//CD，
∴∠EFA=∠FDC，
∵∠EFA比∠FDC的余角小10∘，
∴∠EFA=40∘，
∵∠B=∠EAF,∠EAF+∠E+∠EFA=180∘，
∴∠B+∠E=180∘−∠EFA=140∘.
结论③正确；
④∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP，
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20◦，
结论④正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
70∘
【考点】
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
先求出∠AED＝∠1+∠B＝25∘+45∘＝70∘，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70∘．
【解答】
解：过点C作直线f，使得m//n//f，如图，
则∠3=∠1=25∘，
∴ ∠4=45∘−∠3=20∘.
∵ m//f，
∴ ∠5=∠4=20∘，
∴ ∠2=180∘−90∘−∠5=70∘.
故答案为：70∘.
【答案】
5或−1
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义直接开方可得x−2=±3，即可得出x的值．
【解答】
解：∵ x−22=9，
∴ x−2=±3，
故x=5或−1.
故答案为：5或−1.
【答案】
30
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，可得内部五个小直角三角形的周长即是Rt△ABC的周长，据此计算即可．
【解答】
解：Rt△ABC中，AC=5，BC=12,AB=13，
由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.
故答案为：30.
【答案】
6
【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设共有学生x人．则书有(3x+8)本，由题意得：
0≤3x+8−5x−1<3，
解得：5∵ x为正整数，
∴ x=6 .
故答案为：6 .
【答案】
32
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC⋅AD=32.
【解答】
解：过B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，
∵ Bm,3，
∴ BE=3，
∵ A4,0，
∴ AO=4，
∵ Cn,−5，
∴OF=5，
∵ S△AOB=12AO⋅BE=12×4×3=6 ,
S△AOC=12AO⋅OF=12×4×5=10，
∴ S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵ S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ 12BC⋅AD=16,
∴ BC⋅AD=32，
故答案为：32.
【答案】
−1,−1,505,505
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
由图可知顶点A1的坐标，再根据前5个正方形的顶点规律即可得出答案．
【解答】
解：由图可知顶点A1−1,−1，A31,1；
第二个正方形的顶点A5−2,−2，A12,2；
第三个正方形的顶点A9−3,−3，A83,3；
第四个正方形的顶点A13−4,−4，A154,4；
第五个正方形的顶点A17−5,−5,A195,5；
……
∴ 第n个正方形的顶点为A4n−3−n,−n，A4n−1n,n；
∴ 当4n−1=2019时，n=505，
∴ A2019的坐标为505,505
故答案为： −1,−1 ；505,505 .
三、解答题
【答案】
解：(1)x−2y=3,①2x+y=−1，②
由①得x=2y+3③，
把③代入②得4y+6+y=−1，
解得y=−75,
把y=−75代入③得x=2×−75+3=15，
所以方程组的解为 x=15，y=−75.
(2)令x+y=m，x−y=n，
则原方程组可化为m3+n2=6，3m−2n=28， 解得m=12，n=4，
则x+y=12，x−y=4，解得x=8y=4 .
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）由①得x=2y+3③，把③代入②即可消去x解出y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到方程组的解 .
（2）令x+y=m，x−y=n，则原方程组可化为m3+n2=63m−2n=28 ，即可求得m、n的值，从
3m−2n=28而求得结果．
【解答】
解：(1)x−2y=3,①2x+y=−1，②
由①得x=2y+3③，
把③代入②得4y+6+y=−1，
解得y=−75,
把y=−75代入③得x=2×−75+3=15，
所以方程组的解为 x=15，y=−75.
(2)令x+y=m，x−y=n，
则原方程组可化为m3+n2=6，3m−2n=28， 解得m=12，n=4，
则x+y=12，x−y=4，解得x=8y=4 .
【答案】
解：(1)∵ 22x−1−5x−1≥1，
∴ 4x−2−5x+1≥1，
∴ −x≥2，
∴ x≤−2，
数轴表示如下图：
(2)∵ x−3(x−2)≤812x−1<3−32x，
∴ x−3x+6≤8x−2<6−3x，
∴ −2x≤24x<8，
∴ x≥−1x<2，
∴ −1≤x<2 .
数轴表示如下图：
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)∵ 22x−1−5x−1≥1，
∴ 4x−2−5x+1≥1，
∴ −x≥2，
∴ x≤−2，
数轴表示如下图：
(2)∵ x−3(x−2)≤812x−1<3−32x，
∴ x−3x+6≤8x−2<6−3x，
∴ −2x≤24x<8，
∴ x≥−1x<2，
∴ −1≤x<2 .
数轴表示如下图：
【答案】
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC， AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘ （垂直的意义），
∴ DE//BC （同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠DCB （两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ CD//FH （同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠BFH=∠CDB （两直线平行，同位角相等）.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质及平行线的判定解答．
【解答】
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC， AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘ （垂直的意义），
∴ DE//BC （同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠DCB （两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ CD//FH （同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠BFH=∠CDB （两直线平行，同位角相等）.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB.
【答案】
解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走(y+2)km．
根据题意，得2(y+y+2)=x−36,4(y+y+2)=x+36,
解这个方程组得：x=108,y=17.
答：A、B两地相距108km.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
本题中的等量关系有两个：上午8时到10时，2小时甲乙两人的路程和=AB两地之间的路程−36千米；上午8时到中午12时4小时甲乙所行路程和=AB两地之间的路程+36千米，依据这两个等量关系可列方程组求解．
【解答】
解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走(y+2)km．
根据题意，得2(y+y+2)=x−36,4(y+y+2)=x+36,
解这个方程组得：x=108,y=17.
答：A、B两地相距108km.
【答案】
解：(1)根据题意可知图象向右平移6个单位长度，向上平移了4个单位长度，如图所示：
(2)由(1)图可知，A′(2, 3)、B′(1, 0)、C′(5, 1)；
(3)S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据△ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；
（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)根据题意可知图象向右平移6个单位长度，向上平移了4个单位长度，如图所示：
(2)由(1)图可知，A′(2, 3)、B′(1, 0)、C′(5, 1)；
(3)S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【答案】
解：(1)(−2)#3
=(−2)×3−(−2)−1
=−6+2−1
=−5；
(2)3#−2=3×−2−3−1
=−6−3−1
=−10，
而(−2)#3=−5，
∴ 3#(−2)<(−2)#3；
(3)∵ x#(−4)=9，
∴ −4x−x−1=9，
解得：x=−2．
【考点】
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
（1）将a=−2，b=3代入公式计算可得；
（2）依据公式计算出3#−2的值，比较大小即可得；
（3）由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】
解：(1)(−2)#3
=(−2)×3−(−2)−1
=−6+2−1
=−5；
(2)3#−2=3×−2−3−1
=−6−3−1
=−10，
而(−2)#3=−5，
∴ 3#(−2)<(−2)#3；
(3)∵ x#(−4)=9，
∴ −4x−x−1=9，
解得：x=−2．
【答案】
解：(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则20x+30y=18000，25−20x+36−30y=3900，
解得：x=300，y=400，
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
(2)设需购进a袋乙种型号的口罩，
根据题意得，25−20800−a+36−30a≥4500，
解这个不等式，得a≥500，
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）分别根据用18000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利3900元，得出等式组成方程求出即可；
（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，得出不等式求出即可．
【解答】
解：(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则20x+30y=18000，25−20x+36−30y=3900，
解得：x=300，y=400，
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
(2)设需购进a袋乙种型号的口罩，
根据题意得，25−20800−a+36−30a≥4500，
解这个不等式，得a≥500，
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
【答案】
−3,3
(2)∵ AB//DE，
∴ ∠ODE+∠DFB=180∘，
∵ ∠ODE=140∘，
∴ ∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，
∴ ∠FAO=50∘，
∵ AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，
∴ ∠OAN=12∠FAO=25∘,∠NDM=12∠ODE=70∘，
∴ ∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，
∴ ∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
(3)连结OB，如图，
设F0,t，
∵ △AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴ 12×3×t+12×t×3=12×3×3，解得t=32，
∴ F点坐标为0,32 .
(4)存在，
∵ C4,0，
∴ △ABC的面积=12×4+3×3=212，
设Q0,y，
∵ △ABQ的面积=△AQF的面积+△BQF的面积，
∴ 12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，
解得y=5或y=−2，
∴ 此时Q点坐标为0,5或0,−2 .
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
平行线的判定与性质
角平分线的定义
点的坐标
坐标与图形性质
三角形的面积
【解析】
（1）根据非负数的性质得a+b=0,b=a−6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标 .
（2）由AB//DE可知∠ODE+∠DFB=180∘，得到∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，所以∠FAO=50∘，再根据角平分线定义得∠OAN=12∠FAO=25∘，∠NDM=12∠ODE=70∘，得到∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，然后根据三角形内角和定理得
∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
（3）①连结OB，如图3，设F0,t，根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到12×3×t+12×1×3=12×3×3，解得t=32，则可得到F点坐标为0,32 .
（4）先计算△ABC的面积=212，利用△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积得到12⋅1y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解出y即可．
【解答】
解：(1)∵ a+b2+|b−a−6|=0，
∴ a+b=0,b−a−6=0，
∴ a=−3,b=3，
故答案为：−3；3 .
(2)∵ AB//DE，
∴ ∠ODE+∠DFB=180∘，
∵ ∠ODE=140∘，
∴ ∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，
∴ ∠FAO=50∘，
∵ AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，
∴ ∠OAN=12∠FAO=25∘,∠NDM=12∠ODE=70∘，
∴ ∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，
∴ ∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
(3)连结OB，如图，
设F0,t，
∵ △AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴ 12×3×t+12×t×3=12×3×3，解得t=32，
∴ F点坐标为0,32 .
(4)存在，
∵ C4,0，
∴ △ABC的面积=12×4+3×3=212，
设Q0,y，
∵ △ABQ的面积=△AQF的面积+△BQF的面积，
∴ 12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，
解得y=5或y=−2，
∴ 此时Q点坐标为0,5或0,−2 . 价格
型号
甲种型号口罩
乙种型号口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A.B.
C.D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A.(3)2=3B.±9=3C.16=±4D.(−3)2=−3
3. 若x
4. 下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5. 方程2x−3y=5，x+3y=6，3x−y+2z=0，2x+4y，5x−y>0中是二元一次方程的有( )个．
A.1B.2C.3D.4
6. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点Q−2,1，则点P的坐标是( )
A.3,−2B.3,4C.−7,4D.−7,−2
7. 下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④8、⑤1.2˙12˙、⑥3−5中，其中无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
8. 如图，有下列说法：
①若∠1=∠3，AD // BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD // BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，则AD // BC；
④若∠C+∠3+∠4=180∘，则AD // BC；
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A.x+y=60,200x=2×50yB.x+y=60,200x=50y
C.x+y=60,50x=200yD.x+y=60,2×200x=50y
10. 如图，点E在CA的延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10∘，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线.则下列结论：①AB//CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140∘；④∠QFM的角度为定值.其中正确的结论有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
已知直线m // n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25∘，则∠2的度数为________.
如果x−22=9，则x=________.
如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________.
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生________人．
如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D.若A(4, 0)，B(m, 3)，C(n, −5)，则AD⋅BC=________.
一系列正方形按照如图所示的方式放置，各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1,A2,A3,A4，…表示，则顶点A1的坐标是________；顶点A2019的坐标是________ .
三、解答题
解下列方程组：
(1)x−2y=3,2x+y=−1;
(2)x+y3+x−y2=6,3x+y−2x−y=28.
解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 .
(1)22x−1−5x−1≥1；
(2)x−3x−2≤8,12x−1<3−32x.
如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由
（填空）.
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC,AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘（垂直的意义），
∴ DE//BC（________），
∴ ∠1=∠DCB（________），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ ________//________（________），
∴ ∠BFH=∠CDB（________），
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB .
甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．
如图，已知A(−4, −1)，B(−5, −4)，C(−1, −3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)．
(1)请在图中作出△A′B′C′；
(2)写出点A′、B′、C′的坐标．
(3)求△ABC的面积．
对于实数a、b定义运算“#”：a#b=ab−a−1．
(1)求(−2)#3的值；
(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；
(3)若x#(−4)=9，求x的值．
2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
(1)小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
(2)由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？
如（图1），在平面直角坐标系中， Aa,0,Bb,3,C4,0，且满足a+b2+|b−a−6|=0，线段AB交y轴于F点．
(1)填空： a=________，b=________；
(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED//AB,∠ODE=140∘，且AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，如（图2），求∠AMD的度数；
(3)求点F的坐标；
(4)如（图3），在y轴上是否存在一点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的
两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【解答】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：A、(3)2=3，故此选项正确；
B、±9 = ±3，故此选项错误；
C、16 = 4，故此选项错误；
D、( − 3)2 = 3，故此选项错误.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：A、∵ x
B、∵ x
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
平行线的判定与性质
平行公理及推论
对顶角
【解析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【解答】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
【解答】
解：2x−3y=5符合二元一次方程的定义；
x+3y=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x−y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x−y>0都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【解答】
解：由题意可知点P的坐标为−2+5,1−3，
即P3,−2.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可
【解答】
解：∵ π是无理数，
∴ -π是无理数，
∴ ①符合题意；
∵ −0.1010010001是小数，是有理数，
∴ ②不符合题意；
∵ 12021是分数，是有理数，
∴ ③不符合题意；
∵ 8是开方不尽的数，是无理数，
∴ ④符合题意；
∵ 1.2˙12˙是无限循环小数，是有理数，
∴ ⑤不符合题意；
∵ 3−5的5是开方不尽的数，是无理数，
∴ ⑥符合题意；
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③根据平行线的判定定理，判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得；
【解答】
解：如图:
①∵ AD // BC，
∴ ∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴ ∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②AD // BC，
∴ ∠2=∠3，
故②错误；
③∵ ∠1=∠3，
不构成AD//BC成立的条件，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180∘，
即∠ADC+∠C=180∘，
∴ AD // BC；故④正确；
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵工人总数为60人，∴x+y=60，
又∵镜片数是镜架数的2倍，镜片数为200x，镜架数为50y，
∴200x=2×50y，将上述两式组成方程组得
x+y=60，200x=2×50y，
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴AE//BD，
∴∠B=∠EAF，
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB//CD，结论①正确；
②∵AB//CD，
∴∠AFQ=∠FQP，
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论②正确；
③∵AB//CD，
∴∠EFA=∠FDC，
∵∠EFA比∠FDC的余角小10∘，
∴∠EFA=40∘，
∵∠B=∠EAF,∠EAF+∠E+∠EFA=180∘，
∴∠B+∠E=180∘−∠EFA=140∘.
结论③正确；
④∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP，
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20◦，
结论④正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
70∘
【考点】
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
先求出∠AED＝∠1+∠B＝25∘+45∘＝70∘，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70∘．
【解答】
解：过点C作直线f，使得m//n//f，如图，
则∠3=∠1=25∘，
∴ ∠4=45∘−∠3=20∘.
∵ m//f，
∴ ∠5=∠4=20∘，
∴ ∠2=180∘−90∘−∠5=70∘.
故答案为：70∘.
【答案】
5或−1
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义直接开方可得x−2=±3，即可得出x的值．
【解答】
解：∵ x−22=9，
∴ x−2=±3，
故x=5或−1.
故答案为：5或−1.
【答案】
30
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，可得内部五个小直角三角形的周长即是Rt△ABC的周长，据此计算即可．
【解答】
解：Rt△ABC中，AC=5，BC=12,AB=13，
由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.
故答案为：30.
【答案】
6
【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设共有学生x人．则书有(3x+8)本，由题意得：
0≤3x+8−5x−1<3，
解得：5
∴ x=6 .
故答案为：6 .
【答案】
32
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC⋅AD=32.
【解答】
解：过B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，
∵ Bm,3，
∴ BE=3，
∵ A4,0，
∴ AO=4，
∵ Cn,−5，
∴OF=5，
∵ S△AOB=12AO⋅BE=12×4×3=6 ,
S△AOC=12AO⋅OF=12×4×5=10，
∴ S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵ S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ 12BC⋅AD=16,
∴ BC⋅AD=32，
故答案为：32.
【答案】
−1,−1,505,505
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
由图可知顶点A1的坐标，再根据前5个正方形的顶点规律即可得出答案．
【解答】
解：由图可知顶点A1−1,−1，A31,1；
第二个正方形的顶点A5−2,−2，A12,2；
第三个正方形的顶点A9−3,−3，A83,3；
第四个正方形的顶点A13−4,−4，A154,4；
第五个正方形的顶点A17−5,−5,A195,5；
……
∴ 第n个正方形的顶点为A4n−3−n,−n，A4n−1n,n；
∴ 当4n−1=2019时，n=505，
∴ A2019的坐标为505,505
故答案为： −1,−1 ；505,505 .
三、解答题
【答案】
解：(1)x−2y=3,①2x+y=−1，②
由①得x=2y+3③，
把③代入②得4y+6+y=−1，
解得y=−75,
把y=−75代入③得x=2×−75+3=15，
所以方程组的解为 x=15，y=−75.
(2)令x+y=m，x−y=n，
则原方程组可化为m3+n2=6，3m−2n=28， 解得m=12，n=4，
则x+y=12，x−y=4，解得x=8y=4 .
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）由①得x=2y+3③，把③代入②即可消去x解出y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到方程组的解 .
（2）令x+y=m，x−y=n，则原方程组可化为m3+n2=63m−2n=28 ，即可求得m、n的值，从
3m−2n=28而求得结果．
【解答】
解：(1)x−2y=3,①2x+y=−1，②
由①得x=2y+3③，
把③代入②得4y+6+y=−1，
解得y=−75,
把y=−75代入③得x=2×−75+3=15，
所以方程组的解为 x=15，y=−75.
(2)令x+y=m，x−y=n，
则原方程组可化为m3+n2=6，3m−2n=28， 解得m=12，n=4，
则x+y=12，x−y=4，解得x=8y=4 .
【答案】
解：(1)∵ 22x−1−5x−1≥1，
∴ 4x−2−5x+1≥1，
∴ −x≥2，
∴ x≤−2，
数轴表示如下图：
(2)∵ x−3(x−2)≤812x−1<3−32x，
∴ x−3x+6≤8x−2<6−3x，
∴ −2x≤24x<8，
∴ x≥−1x<2，
∴ −1≤x<2 .
数轴表示如下图：
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)∵ 22x−1−5x−1≥1，
∴ 4x−2−5x+1≥1，
∴ −x≥2，
∴ x≤−2，
数轴表示如下图：
(2)∵ x−3(x−2)≤812x−1<3−32x，
∴ x−3x+6≤8x−2<6−3x，
∴ −2x≤24x<8，
∴ x≥−1x<2，
∴ −1≤x<2 .
数轴表示如下图：
【答案】
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC， AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘ （垂直的意义），
∴ DE//BC （同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠DCB （两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ CD//FH （同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠BFH=∠CDB （两直线平行，同位角相等）.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质及平行线的判定解答．
【解答】
解：垂直，理由如下：
∵ DE⊥AC， AC⊥BC，
∴ ∠AED=∠ACB=90∘ （垂直的意义），
∴ DE//BC （同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠DCB （两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠DCB与∠2互补，
∴ CD//FH （同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠BFH=∠CDB （两直线平行，同位角相等）.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠HFB=90∘，
∴ HF⊥AB.
【答案】
解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走(y+2)km．
根据题意，得2(y+y+2)=x−36,4(y+y+2)=x+36,
解这个方程组得：x=108,y=17.
答：A、B两地相距108km.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
本题中的等量关系有两个：上午8时到10时，2小时甲乙两人的路程和=AB两地之间的路程−36千米；上午8时到中午12时4小时甲乙所行路程和=AB两地之间的路程+36千米，依据这两个等量关系可列方程组求解．
【解答】
解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走(y+2)km．
根据题意，得2(y+y+2)=x−36,4(y+y+2)=x+36,
解这个方程组得：x=108,y=17.
答：A、B两地相距108km.
【答案】
解：(1)根据题意可知图象向右平移6个单位长度，向上平移了4个单位长度，如图所示：
(2)由(1)图可知，A′(2, 3)、B′(1, 0)、C′(5, 1)；
(3)S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据△ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；
（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)根据题意可知图象向右平移6个单位长度，向上平移了4个单位长度，如图所示：
(2)由(1)图可知，A′(2, 3)、B′(1, 0)、C′(5, 1)；
(3)S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【答案】
解：(1)(−2)#3
=(−2)×3−(−2)−1
=−6+2−1
=−5；
(2)3#−2=3×−2−3−1
=−6−3−1
=−10，
而(−2)#3=−5，
∴ 3#(−2)<(−2)#3；
(3)∵ x#(−4)=9，
∴ −4x−x−1=9，
解得：x=−2．
【考点】
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
（1）将a=−2，b=3代入公式计算可得；
（2）依据公式计算出3#−2的值，比较大小即可得；
（3）由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】
解：(1)(−2)#3
=(−2)×3−(−2)−1
=−6+2−1
=−5；
(2)3#−2=3×−2−3−1
=−6−3−1
=−10，
而(−2)#3=−5，
∴ 3#(−2)<(−2)#3；
(3)∵ x#(−4)=9，
∴ −4x−x−1=9，
解得：x=−2．
【答案】
解：(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则20x+30y=18000，25−20x+36−30y=3900，
解得：x=300，y=400，
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
(2)设需购进a袋乙种型号的口罩，
根据题意得，25−20800−a+36−30a≥4500，
解这个不等式，得a≥500，
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）分别根据用18000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利3900元，得出等式组成方程求出即可；
（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，得出不等式求出即可．
【解答】
解：(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则20x+30y=18000，25−20x+36−30y=3900，
解得：x=300，y=400，
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
(2)设需购进a袋乙种型号的口罩，
根据题意得，25−20800−a+36−30a≥4500，
解这个不等式，得a≥500，
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
【答案】
−3,3
(2)∵ AB//DE，
∴ ∠ODE+∠DFB=180∘，
∵ ∠ODE=140∘，
∴ ∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，
∴ ∠FAO=50∘，
∵ AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，
∴ ∠OAN=12∠FAO=25∘,∠NDM=12∠ODE=70∘，
∴ ∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，
∴ ∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
(3)连结OB，如图，
设F0,t，
∵ △AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴ 12×3×t+12×t×3=12×3×3，解得t=32，
∴ F点坐标为0,32 .
(4)存在，
∵ C4,0，
∴ △ABC的面积=12×4+3×3=212，
设Q0,y，
∵ △ABQ的面积=△AQF的面积+△BQF的面积，
∴ 12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，
解得y=5或y=−2，
∴ 此时Q点坐标为0,5或0,−2 .
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
平行线的判定与性质
角平分线的定义
点的坐标
坐标与图形性质
三角形的面积
【解析】
（1）根据非负数的性质得a+b=0,b=a−6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标 .
（2）由AB//DE可知∠ODE+∠DFB=180∘，得到∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，所以∠FAO=50∘，再根据角平分线定义得∠OAN=12∠FAO=25∘，∠NDM=12∠ODE=70∘，得到∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，然后根据三角形内角和定理得
∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
（3）①连结OB，如图3，设F0,t，根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到12×3×t+12×1×3=12×3×3，解得t=32，则可得到F点坐标为0,32 .
（4）先计算△ABC的面积=212，利用△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积得到12⋅1y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解出y即可．
【解答】
解：(1)∵ a+b2+|b−a−6|=0，
∴ a+b=0,b−a−6=0，
∴ a=−3,b=3，
故答案为：−3；3 .
(2)∵ AB//DE，
∴ ∠ODE+∠DFB=180∘，
∵ ∠ODE=140∘，
∴ ∠DFB=∠AFO=180∘−140∘=40∘，
∴ ∠FAO=50∘，
∵ AM，DM分别平分∠CAB,∠ODE，
∴ ∠OAN=12∠FAO=25∘,∠NDM=12∠ODE=70∘，
∴ ∠DNM=∠ANO=90∘−25∘=65∘，
∴ ∠AMD=180∘−∠DNM−∠NDM=45∘ .
(3)连结OB，如图，
设F0,t，
∵ △AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴ 12×3×t+12×t×3=12×3×3，解得t=32，
∴ F点坐标为0,32 .
(4)存在，
∵ C4,0，
∴ △ABC的面积=12×4+3×3=212，
设Q0,y，
∵ △ABQ的面积=△AQF的面积+△BQF的面积，
∴ 12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，
解得y=5或y=−2，
∴ 此时Q点坐标为0,5或0,−2 . 价格
型号
甲种型号口罩
乙种型号口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
相关试卷
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）五月月考数学试卷： 这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）五月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初一（下）4月月考数学试卷： 这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初一（下）4月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）4月月考数学试卷： 这是一份2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）4月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
