(通用版)中考数学总复习第17课时《二次函数的图象和性质》课时练习（教师版）

这是一份(通用版)中考数学总复习第17课时《二次函数的图象和性质》课时练习（教师版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第17课时　二次函数的图象和性质(68分)一、选择题(每题4分，共32分)1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C) A．开口向下   B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)   D．与x轴有两个交点2．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝－3    B．b＝4，c＝3C．b＝－6，c＝8    D．b＝4，c＝－7【解析】　函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵新图象是由原图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，且1－3＝－2，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－2，－1)，∴平移前的抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3，∴b＝4，c＝3.故选B.3．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A．(1，0)   B．(3，0)   C．(－3，0)   D．(0，－4)4．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是  (D)A．－11   B．－2   C．1   D．－5【解析】　由函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上，把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数解析式，得解得函数解析式为y＝－3x2＋1，x＝2时y＝－11.5．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是        (D)A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是                                                        (D)【解析】　先由一次函数y＝－mx＋n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2＋m的图象相比较看是否一致．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是(D)A．①②    B．只有①C．③④    D．①④8．已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为                                          (D)A.    B.C.    D.【解析】　令y＝0，则－x2＋x＋6＝0，解得x1＝12，x2＝－3，∴A，B两点坐标分别为(12，0)，(－3，0)，∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD＝4.5，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝.二、填空题(每题4分，共16分)9．二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__.10．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)．【解析】　把y＝0代入y＝x2＋2x＋1，得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，当x＞－1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．11．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)．①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.【解析】　y＝2x，2＞0，∴①是增函数；y＝－x＋1，－1＜0，∴②不是增函数；y＝x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y＝－，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．12．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2__．【解析】　∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3，当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋k，则解得所以，y＝(x－1)2＋＝x2－x＋2；当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a(x－3)2＋k，则　解得所以，y＝－(x－3)2＋＝－x2＋x＋2，综上所述，抛物线的函数解析式为y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2.三、解答题(共20分)13．(10分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴a(1－3)2＋2＝－2，∴a＝－1；(2)解法一：由(1)，得a＝－1<0，抛物线的开口向下，在对称轴x＝3的左侧，y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴y1<y2.解法二：由(1)，得y＝－(x－3)2＋2，∴当x＝m时，y1＝－(m－3)2＋2，当x＝n时，y2＝－(n－3)2＋2，y1－y2＝(n－3)2－(m－3)2＝(n－m)(m＋n－6)．∵m<n<3，∴n－m>0，m＋n<6，即m＋n－6<0.∴(n－m)(m＋n－6)<0.∴y1<y2.14．(10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；解法二：抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3；(2)解法一：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵由抛物线的顶点坐标公式得x＝－＝1，y＝＝4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(20分)15．(5分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)A．2    B．4C．8    D．16 　　 【解析】　如答图，过顶点C作CA⊥y轴于点A，由抛物线y＝x2－2x＝(x2－4x)＝(x2－4x＋4)－2＝(x－2)2－2得，其顶点坐标为C(2，－2)，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，即为2×2＝4，故选B.16．(15分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积．解：(1)将A，B点坐标代入函数解析式，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y＝(x－1)2－4，∴M点的坐标为(1，－4)，M′点的坐标为(1，4)，设AM′的解析式为y＝kx＋m，将A，M′点的坐标代入，得解得AM′的解析式为y＝2x＋2，联立AM′与抛物线，得解得或∴C点坐标为(5，12)．S△CAB＝×4×12＝24.(12分)17．(12分)已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线．(1)求m，n的值；(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB＝1∶5，求一次函数的表达式． 解：(1)∵对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线，∴－＝－1，∴m＝2，∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，∴9－3m＋n＝1，得出n＝3m－8，∴n＝3m－8＝－2；(2)∵m＝2，n＝－2，∴二次函数为y＝x2＋2x－2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴＝，∵P(－3，1)，∴PC＝1，∵PA∶PB＝1∶5，∴＝，∴BD＝6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y＝x2＋2x－2得，6＝x2＋2x－2，解得x1＝2，x2＝－4(舍去)，∴B(2，6)，设一次函数的表达式为y＝kx＋b.∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋4.