(通用版)中考数学总复习第33课时《相似形的应用》课时练习（教师版）

这是一份(通用版)中考数学总复习第33课时《相似形的应用》课时练习（教师版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第33课时　相似形的应用(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(C)A．1组    B．2组    C．3组      D．4组【解析】　此题比较综合，要多方面考虑．①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△FED，可利用＝求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组数据可以求出A，B间距离．2．如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是(B)A．6 m     B．8 m     C．18 m      D．24 m【解析】　由平面镜的入射角等于反射角，易得∠APB＝∠CPD.又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，即＝，解得CD＝8 m.3．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C，D.①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.上述4个结论中，正确结论有   (D)A．1个     B．2个     C．3个      D．4个4．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是 (C)A．3.25 m         B．4.25 mC．4.45 m         D．4.75 m【解析】　设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝，而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝.解得x＝4.45.∴树高为4.45 m.二、填空题(每题6分，共24分)5．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为__1.4__m.【解析】　由题意得，DE∥BC，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得h＝1.4 m．∴击球高度为1.4 m.6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.【解析】　根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答．7．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图33－7，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝____里．   8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB＝6，BC＝9，则AM的长为____.【解析】　∵C′是AB的中点，AB＝6，∴AC′＝BC′＝3，∵四边形DCFE沿EF翻折至D′C′FE，∴CF＝C′F，∠C＝∠MC′F，∴BC＝BF＋FC＝BF＋FC′＝9，∴FC′＝9－BF，在Rt△BC′F中，根据勾股定理，得BF2＋BC′2＝FC′2，即32＋BF2＝(9－BF)2，解得BF＝4，∴FC′＝5，又∵∠BFC′＋∠BC′F＝90°，∠AC′M＋∠BC′F＝90°，∴∠BFC′＝∠AC′M，∵∠A＝∠B＝90°，∴△FC′B∽△C′MA，∴＝，即＝，∴AM＝.三、解答题(共20分)9．(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)由题意，得∠EFG＝∠DFG，∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，∴＝，∴CF＝169.10．(10分)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1 km，AN＝1.8 km，AB＝54 m，BC＝45 m，AC＝30 m，求M，N两点之间的直线距离．解：连结MN，∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴＝，∴＝，∴MN＝1 500.答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.(20分)11．(10分)如，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．【解析】　根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解：由题意可得△DEF∽△DCA，则＝，∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DG＝1.5 m，DC＝20 m，∴＝，解得AC＝10，故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5 m.12．(10分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵在Rt△ACB中，E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)∵CE∥AD.∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，∴△AFD∽△CFE，∴＝.∵CE＝AB，AB＝6，∴CE＝×6＝3.又∵AD＝4，由＝得＝，∴＝，∴＝.(12分)13．(12分)(1)问题如图①，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°.求证：AD·BC＝AP·BP；(2)探究如图②，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由；(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图③，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A.设点P的运动时间为t(s)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．解：(1)证明：∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠BPC.∴△ADP∽△BPC.∴＝.∴AD·BC＝AP·BP；(2)结论AD·BC＝AP·BP仍成立．理由：∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC，又∵∠BPD＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠BPC＝∠A＋∠ADP.∵∠DPC＝∠A＝θ，∴∠BPC＝∠ADP，又∵∠A＝∠B＝θ，∴△ADP∽△BPC，∴＝，∴AD·BC＝AP·BP；(3)如答图，过点D作DE⊥AB于点E.∵AD＝BD＝5，AB＝6.∴AE＝BE＝3.由勾股定理得DE＝4.∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切．∴DC＝DE＝4.∴BC＝5－4＝1，又∵AD＝BD，∴∠A＝∠B.∵∠DPC＝∠A，∴∠DPC＝∠A＝∠B.由(1)，(2)的经验可知AD·BC＝AP·BP.又AP＝t，BP＝6－t，∴t(6－t)＝5×1.解得t1＝1，t2＝5.∴t的值为1 s或5 s.