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    类型5题型2新运算型-2022年中考数学二轮复习重难题型突破试卷(教师版+学生版)

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    类型二新运算型

    1.定义:形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i9=8+6i,因此,(1+3i)2的实部是8,虚部是6.已知复数(3mi)2的虚部是12,则实部是(  )

    A.6        B.6        C.5        D.5

    答案C.

    解析:(3mi)2=322×3×mi+(mi)2=96mi+m2i2=9+m2i26mi=9m26mi,

    复数(3mi)2的实部是9m2,虚部是6m,∴﹣6m=12,m=2,

    9m2=92)2=94=5.故选:C.

    2.对于有理数,规定新运算:xy=ax+by+xy,其中a 、b是常数,等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知:21=7,(-3)3=3 ,则b=          .

    答案.

    3.规定a*b=5a+2b1,则(4)*6的值为          .

    答案9.

    4.对于有理数a,b,定义a*b=3a+2b,则将[(x+y)*(x-y)]*3x化简,得     .

    答案21x+3y.

    5.定义一种新运算:a*b=,那么4*(-1)=       .

    答案2.

    6.规定一种新的运算:,则    

    【解答】解:把代入式子计算即可:

    7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密);接收方由密文明文(解密).已知加密规则为:明文对应密文, .例如:明文1234对应的密文571816.当接收方收到密文1492328时,则解密得到的明文为(   

    A4617   B4167   C6417   D1647

    【解答】解:根据对应关系,可以求得代入在代入代入故选C

    8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是(    )

    A.对应点连线与对称轴垂直         

    B.对应点连线被对称轴平分

    C.对应点连线被对称轴垂直平分     

    D.对应点连线互相平行

    【解答】D

    9.定义为一次函数的特征数.

    1)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;

    2)设点分别为抛物线轴的交点,其中,且的面积为4为原点,求图象过两点的一次函数的特征数.

    【解答】解:(1特征数为的一次函数为

    2抛物线与轴的交点为

    轴的交点为

    ,则

    ,则

    时,满足题设条件.

    此时抛物线为

    它与轴的交点为,与轴的交点为

    一次函数为

    特征数为

    10.设关于的一次函数,则称函数(其中)为此两个函数的生成函数.

    1)当时,求函数的生成函数的值;

    2)若函数的图象的交点为,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

    【解答】解:(1)当时,
    2)点在此两个函数的生成函数的图象上,
         设点的坐标为
        
         时,
        
         即点在此两个函数的生成图象上.

    11.阅读材料:如图1,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC水平宽(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC铅垂高(h).我们可得出

    一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半

       

    解答下列问题:

    如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

    1)求抛物线和直线AB的解析式;

    2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PAPB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD

    3)是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

    【解答】解:(1)设抛物线的解析式为:      

    A3,0)代入解析式求得

    所以

    设直线AB的解析式为:

    求得B点的坐标为

    代入

    解得:所以

    2)因为C点坐标为(,4)

    所以当x=1时,y14y22所以CD4-22

    (平方单位)

    3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为xPAB的铅垂高为h

    SPAB=SCAB得:

    化简得:解得,

    代入中,解得P点坐标为

    12.联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.

    定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.

    举例:如图1,若PA=PB,则点PABC的准外心.

    应用:如图2CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求APB的度数.

    探究:已知ABC为直角三角形,斜边BC=5AB=3,准外心PAC边上,试探究PA的长.

    【解答】解:PB=PC,连接PB,则PCB=PBC

    CD为等边三角形的高,AD=BDPCB=30°

    ∴∠PBD=PBC=30°PD=DB=AB

    与已知PD=AB矛盾,PB≠PC

    PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC

    PA=PB,由PD=AB,得PD=BD

    ∴∠APD=45°,故APB=90°

    探究:解:BC=5AB=3AC=

    PB=PC,设PA=x,则,即PA=

    PA=PC,则PA=2

    PA=PB,由图知,在RtPAB中,不可能.

    PA=2

     

    12.如图,定义:若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于AB两点,则线段AB的长度为双曲线y(k0)的对径.

    1求双曲线y的对径;

    2若双曲线y(k0)的对径是10,求k的值;

    3仿照上述定义,定义双曲线y(k0)的对径.

    【解答】解:过A点作ACx轴于C,如图,

    (1)解方程组,得

    A点坐标为(11)B点坐标为(1,-1)

    OCAC1OAOC

    AB2OA双曲线y的对径是

    (2)∵双曲线的对径为,即ABOA

    OAOCACOCAC5A坐标为(55)

    A(55)代入双曲线y (k0)k5×525

    k的值为25

    (3)若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于AB两点,

    则线段AB的长称为双曲线y(k0)的对径.

    13.如图,ABO上的两个定点,PO上的动点(P不与AB重合),我们称APBO上关于AB的滑动角

    1)已知APBO上关于AB的滑动角

    ABO的直径,则APB=     

    O的半径是1AB=,求APB的度数.

    2)已知O2O1外一点,以O2为圆心做一个圆与O1相交于AB两点,APBO1上关于AB的滑动角,直线PAPB分别交O2于点MN(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索APBMANANB之间的数量关系

    【解答】:(1①∵ABO的直径,∴∠APB=90°.

             ②∵OA=OB=1, AB=OA2+OB2=1+1=2=AB2

    ∴△AOB是直角三角形

    ∴∠AOB=90°.

    ∴∠APB=AOB=45°

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                     1                              2

    2P在优弧AB上时,如图1,这时MANPAN的外角,

    因而APB=MAN-ANB

    P在劣弧AB上时,如图2,这时APBPAN的外角,

    因而APB=MAN+ANB

    14.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的

    图象与x,y轴分别交于点A,B,OAB为此函数的坐标三角形

    1)求函数yx3的坐标三角形的三条边长;    

    2)若函数yxbb为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积

    【解答】解:(1) 直线yx3x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),                     

    函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.      

    (2) 直线yxbx轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),                            

    b>0,,得b =4,此时,坐标三角形面积为                    

    b<0时,,得b =4,此时,坐标三角形面积为.                

    综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为  

    15.我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

    1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称                

    2)如图1,已知格点(小正方形的顶点),请你画出以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的勾股四边形

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3)如图2,将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结

    求证:,即四边形是勾股四边形.

    【解答】解:(1)正方形、长方形、直角梯形.(任选两个均可)

    2)答案如图所示.

     

     

     

     

     

     

    3)证明:连结

    ,即四边形是勾股四边形

     

     

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