类型6题型7与面积有关的探究题-2022年中考数学二轮复习重难题型突破试卷（教师版+学生版）

类型七 与面积有关的探究题

【典例1】已知，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，点P是射线CB上一点(点P不与点B、C重合)，线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M.

(1)如图①，当AC＝BC，点P在线段CB上时，线段PB，CM的数量关系是________；

(2)如图②，当AC＝BC，点P在线段CB的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)如图③，若＝，点P在线段CB的延长线上，CM＝2，AP＝13，求△ABP的面积．

第1题图

【典例2】如图，将OA= 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

  （1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；

（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？

（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

【典例3】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．

探究发现

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．

（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

【典例4】阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．

（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．

①若正方形的边长为4，求的长度；

②若，求正方形的面积．