《期末解答题必刷30道——典型题》2021-2022学年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学

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2021年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学《期末解答题必刷30道——典型题》
一、解答题（本大题共30小题，共240.0分）
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE//CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

解：∵∠3=∠4(已知)
∴AE//______(______)
∴∠EDC=∠5(______)
∵∠5=∠A(已知)
∴∠EDC=______ (______)
∴DC//AB(______)
∴∠5+∠ABC=180°(______)
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3=180°(______)
即∠BCF+∠3=180°
∴BE//CF(______).







2. 直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．













3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．








4. 如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．










5. 完成下面的证明：
已知：如图，AB//DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，
证明：过点C作CF//AB．
∵AB//CF(已知)，
∴∠B=______(______).
∵AB//DE，CF//AB( 已知 )，
∴CF//DE (______)
∴∠2+______=180° (______)
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° (______).







6. 已知|2a+b|与3b+12互为相反数．
(1)求2a-3b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2+4b-2=0．







7. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17-9a2的立方根．







8. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而18的解集为x>5或x8的解集．
【解答】
解：(1)∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为-8或2，
∴方程|x+3|=5的解为x=2或x=-8
故答案为：x=2或x=-8；
(2)(3)见答案．
25.【答案】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10-x)场．
根据题意，得2x+10-x=18，
解得x=8，则10-x=2．
答：甲队胜了8场，负了2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．根据题意，得
2a+(10-a)>15，
解得a>5．
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．
(1)设甲队胜了x场，则负了(10-x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
26.【答案】解：(1)200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人，
如图所示；

(3)126；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的24÷200=12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人．

【解析】解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，
故答案为200；
(2)见答案；
(3)由(2)知喜欢小说类书籍的人数为70人，
∴小说类所在圆心角为：360°×70200=126°，
故答案为126；
(4)见答案．
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
27.【答案】解：(1)由题意可得，
m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50-15-20-5=10，
即m的值是50，a的值是10，b的值是20；
(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×50050=1150(本)，
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．

【解析】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；
(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
28.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，
在线听课的人数为：90-24-18-12=36，
补全的条形统计图如图所示：

(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
(3)2100×2490=560(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．

【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
(2)用360°乘以“在线讨论”人数所占比例即可求解；
(3)用总人数乘以在线阅读人数所占比例即可求解．
29.【答案】(1)③ 
(2)①20，6；
 ②C类户数为：1000-(80+510+200+60+50)=100，
条形统计图补充如下：


③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18(万户)．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

【解析】
解：(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000(户)，
m%=2001000=20%，m=20，
n%=601000=6%，n=6．
故答案为20，6；
②见答案；
③见答案；
④见答案
【分析】
(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
(2)①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
30.【答案】解：(1)抽取学生人数10÷25%=40(人)，
第2组人数40×50%-8=12(人)，
第4组人数40×50%-10-3=7(人)，
∴a=12，b=7；
(2)360°×340=27°，
∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
(3)成绩高于80分：1800×50%=900(人)，
∴成绩高于80分的共有900人．

【解析】本题考查了统计表和统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．
(1)先求出抽取学生人数，再求出a，b即可；
(2)用360°乘第五组所占人数的分数即可;
(3)用总人数乘成绩高于80分的人所占的百分比即可．