2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题四 反比例函数知识点分类训练专题（培优篇）（专项练习）

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专题四 反比例函数知识点分类训练专题（培优篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一：反比例函数概念
1．若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
2．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．2 B． C． D．
3．下列函数：①，②，③，④，y是x的反比例函数的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
知识点二：反比例函数图象位置
5．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为（ ）
A．1或 B．3或 C． D．1
7．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
知识点三：反比例函数增减性
9．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
10．已知关于的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
11．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
12．已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
知识点四：反比例函数K值几何意义
13．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
14．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
15．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（ ）

A． －4 B．－8 C．－12 D．－16
知识点五：反比例函数解析式
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）


A． B． C．42 D．
18．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
19．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）

A． B．20 C． D．
20．如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在y轴上．若△的面积为，则的值是（ ）

A． B． C． D．
知识点六：反比例函数与一次函数
21．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B． C． D．
22．如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．－1＜x＜0
C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1
23．函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
24．函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
知识点七：反比例函数实际意义
25．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
26．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝ （x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　）

A． B．6 C．3 D．12
27．如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是　　

A． B． C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）

A．16 B．20 C．32 D．40
知识点八：反比例函数与一次函数
29．在同一坐标系中，与的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
30．如图，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
31．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )

A． B．
C． D．
32．如图，点（），（）在双曲线（）上，连接，.若，则的值是（ ）

A． - 12 B．-8 C．-6 D．-4
知识点九：反比例函数与二次函数
33．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（ ）
A． B． C． D．
34．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
35．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
36．函数y=ax2+1与函数（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C．D．

二、 填空题
知识点一：反比例函数概念
37．已知：是反比例函数，则m=__________．
38．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．
39．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.
40．已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．
知识点二：反比例函数图象位置
41．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
42．已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．
43．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第_____象限．
44．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．
知识点三：反比例函数增减性
45．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．

46．对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
47．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
48．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．
知识点四：反比例函数K值几何意义
49．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__．

50．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．

51．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．

52．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．

知识点五：反比例函数解析式
53．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=___．

54．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
55．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.

56．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．

知识点六：反比例函数与一次函数
57．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为_____．

58．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集为________．

59．如图，直线与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作轴，交反比例函数图象与点B．若，则的面积为____．

60．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为_____．

知识点七：反比例函数实际意义
61．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______.

62．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.

63．如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝_______．

64．如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

知识点八：反比例函数一次函数
65．已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．
66．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

67．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．

68．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_____．

知识点九：反比例函数与二次函数
69．若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是_______
70．反比例函数与二次函数的共同性质有______写出一条符合题意的即可
71．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________．


72．方程的实根的个数为________个．










参考答案
1．A
【解析】
根据反比例函数定义可知解得
∴m＝－2．故选A．
2．A
【分析】
根据反比例函数的定义得到m2-5=-1，且m+2≠0，由此求得m的值．
【详解】
依题意得：m2-5=-1，且m+2≠0，
解得m=2．
故选A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
3．B
【分析】
根据反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知．
【详解】
①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误．
所以y是x的反比例函数的个数有1个．
故选B．
【点拨】考查了反比例函数的定义和方程式的变形，反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
4．D
【解析】
根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：
A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
5．B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），
∴k=-3×（-4）=12，
∵12＞0，
∴该函数图象位于第一、三象限，
故选B．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．
6．D
【分析】
根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m+3＞0，即可解答．
【详解】
∵函数是反比例函数，
∴m2+2m-4=-1，
解得，m=1或-3
∵它的图象在第一、三象限，
∴m+3＞0，m＞-3
∴m=1，
故选D．
【点拨】本题考查的是反比例函数的定义和性质，熟练掌握反比例函数的定义及性质是关键.
7．C
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
【详解】
解：∵，
∴a-1＞0，
∴图象在三象限，且y随x的增大而减小，
∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，
∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．B
【分析】
由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
9．C
【分析】
将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
【详解】
将点（2,1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，此说法正确，不符合题意；
B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．
10．D
【分析】
关于x的方程有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．
【详解】
关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，
△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1，
∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0，
∴b＜-1，
∴b=-3，
则反比例函数的解析式是：y=，即y=-，
故选D．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．
11．D
【详解】
分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.
详解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
12．A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=-中k=-a2＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-上，
∴（-3，y1），（-15，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜y2＜y1．
故选A．
【点拨】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．B
【详解】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
14．D
【分析】
欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
【详解】
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选D．
15．C
【详解】
∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

16．B
【分析】
连接OE，过点E作EF⊥OD于点F，过点C作CG⊥OD于点G，证明CD∥AB，推出S△ACD=S△OCD=12，求得△ODE的面积，再证明DF=FG=OG，得S△OEF＝S△ODE．
【详解】
解：连接OE，过点E作EF⊥OD于点F，过点C作CG⊥OD于点G，则EF∥CG，
∵CE=DE，
∴DF=FG，EF=CG，
∵反比例函数的图象经过CD上的两点C、E，
∴S△OCG＝S△OEF＝|k|，
∴OG•CG=OF•EF，
∴OF=2FG，
∴DF=FG=OG，
∴S△OEF＝S△ODE，
∵Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，
∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CB平分∠OCD，
∴∠OCB=∠DCB，
∴∠OBC=∠DCB，
∴CD∥OB，
∴S△OCD=S△ACD=12，
∵CE=DE，
∴S△ODE＝S△OCD=6，
∴S△OEF＝S△ODE＝×6＝4，
∴|k|=4，
∵k＜0，
∴k=-8．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD∥AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
17．D
【分析】
过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；
【详解】
解：∵当x=0时，，∴A(0，4)， ∴OA=4；
∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，


∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-7×3=-21．
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
18．C
【详解】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．
19．B
【分析】
作辅助线如图，根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点依次求出点的纵坐标，找到规律，再求和即可．
【详解】
解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为

其斜边的中点在反比例函数上，
∴，即，
∴，
设，则，此时，带入，
解得：，，
同理，
，
……
，

故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质以及一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相关知识、找到规律是解题的关键．
20．C
【解析】
【详解】
解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F
设A（x，），则OE=x，
∵M是AB的中点，
∴OF=OE
∴点F的坐标为（-x，0）
故点的坐标为（-x，）
∴SΔAOB=S梯形AEFB-SΔBFO-SΔAEO
=(+)×2x- （）=（）=2
∴=4

故选C
21．C
【分析】
由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．
【详解】
（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：

（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：

故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．
22．C
【详解】
∵把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2，
∴，．
解方程组得：或．
∴B的坐标是（-1，-2）．
∴观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1．
故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23．C
【分析】
根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】
一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；
A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
24．B
【分析】
根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限，对各选项作出判断．
【详解】
解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0．
∴＜0．∴函数y=的图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误．
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0．
∴＜0．∴函数的y=图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确．
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．
∴＜0．∴函数的y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误．
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0．
∴＞0． ∴函数的y=图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．
故选B．
【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质．
25．C
【详解】
由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
26．A
【分析】
将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．求双曲线C3的解析式；过点P作PB⊥y轴于点B，B为OA中点．故S△PAB＝S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝.
【详解】
如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y＝﹣，
过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA＝PO
∴B为OA中点．
∴S△PAB＝S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝
∴△POA的面积是

故选：A．
【点拨】考核知识点：反比例函数与几何.理解变换是关键.
27．D
【解析】
【分析】
过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF=8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x轴时，CE=OA=6，于是求得结果．
【详解】
过D作DF⊥OA于F．
∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB=4，OA=6．
∵CD=DE，∴AF=OF=3．
∵点B在双曲线y（k＞0）上，∴k=4×6=24，∴反比例函数的解析式为：y．
∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y得：3，解得：x=8，∴D（8，3）．
当O与E重合时，如图2．
∵DF=8，∴AC=16．
∵OA=6，∴CE；
当CE⊥x轴时，CE=OA=6，∴6≤CE≤2．
故选D．

【点拨】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
28．B
【分析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.
【详解】
解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.
29．D
【分析】
根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得．
【详解】
对于一次函数，
当时，，
则直线经过定点，
A、由一次函数的图象得：，由反比例函数的图象得：，两者不一致，此项不符题意；
B、由一次函数的图象得：，由反比例函数的图象得：，两者不一致，此项不符题意；
C、一次函数的图象不经过定点，此项不符题意；
D、由一次函数的图象得：，且经过定点，由反比例函数的图象得：，两者一致，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．
30．B
【详解】
分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
设A（-a，），则B（a，），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3，
故选B.

31．D
【分析】
求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．
【详解】
∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），
∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，
故选D．
【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．
32．C
【解析】
分析：由点A，点B在函数的图象上得m=2n，在直线上则可设直线AB的解析式为y=kx+b,求得解析式，从而求出直线与x轴的交点坐标，根据S△ABO=8即可得解.
详解：∵（），（）在双曲线（）上，
∴m=2n
∵点A，点B在直线AB上，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则有

解得：
∴直线AB的解析式为：
令y=0，则x=2n+2.
∵S△ABO=8
∴
整理得:n2=9
∴n=-3或n=3（舍去）
∴k=2n=-6.
故选C.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键.
33．C
【分析】
由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．
【详解】
解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，
函数的图象在二、四象限，不满足条件，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除．
34．C
【分析】
根据二次函数的图象开口向上，得出，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴，得出b＞0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】
因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x0，得出b＞0，
所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y经过二、四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出、、 是解题的关键．
35．D
【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当a＞0时，，所以，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝ax2﹣a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
当a＜0时，，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝ax2﹣a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
36．D
【分析】
本题分a>0和a0时，y=ax2+1的图象开口向上，顶点坐标为（0，1）；的图象位于第一、三象限，没有选项的图象符合．
当a