2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题一 反比例函数中“设参求值”问题（巩固篇）（专项练习）

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专题一 反比例函数中“设参求值”问题（巩固篇）
（专项练习）
函数中设参求值问题是中考重要考点，多以填空和选择题形式出现在考卷中，学生刚学习时很不适应，其解题的基本思路为：设参数----表示点坐标----表示线段长---找相等关系---建立方程---求值。为了让学生掌握其解题基本方法，本专题汇编了一些典型设参求值，学生通过训练，必将克服学生畏难情绪，提升学生解此类题的自信心。

一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点、、，分别过这个三个点作轴、轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则的值为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24
2．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中阴影部分面积和为3，则值为（ ）

A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
3．如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝（x＞0）经过E、B两点，且，则k的值为（ ）

A．3 B． C．4 D．6
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（）

A． B． C． D．
6．如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）

A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
7．如图，平面直角坐标系中反比例函数的图象与矩形ABCO的边BC、AB分别交于点D、E，连接DE，F是过点O且平行于DE的直线上任意一点，连接EF、DF，若，．则k的值为（ ）

A．-10 B．-12 C．-15 D．-16
8．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，且满足，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）

A．， B． C． D．，
9．如图，等腰中，，，点在轴上，轴，反比例函数（，）的图象经过点，交于点．若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A，过点A作AE //y轴交x轴于点E，点O关于AE对称点为点B，点C为y轴上一点，且，连接BC与直线OA交于点D，若以AD为边的正方形面积为，则k的值为（ ）

A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，连接对角线AC，AC∥x轴，点F为AD边的中点，点G在对角线AC上，已知点F、G均在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB：AG＝1：3，S△ABF＝10，则k的值为（　　）

A．20 B． C．24 D．
12．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．


二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点．若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，已知点，，点，在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若点为的中点，则的值为____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为________．

16．如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数图象于点，，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC，若△PBC的面积是30，则C点的坐标为__________________．

18．如图，直线交双曲线（）于点D，点A在直线上，且，过点A作轴，交双曲线（）于点C，交x轴于点B，且，则________．

19．如图所示，反比例函数（，）的图像经过矩形的对角线AC的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为________．

20．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在轴上．若△AOB的面积为3，则的值是___．

21．如图，已知，点在反比例函数图像上，点在轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图像只有一个公共点，则______．

22．如图，点在反比例函数的图象上，，都与轴垂直，分别交轴于点，．已知点的坐标，，，则该反比例函数表达式是______．

23．如图，菱形的顶点A在x轴的正半轴上，，顶点B，D的纵坐标相同．已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线恰好经过的中点E，则______．

24．如图，已知一个反比例函数的图象经过的直角边的中点，交斜边于点，连接，若的面积为1，则的值为____________．


三、解答题
25．如图，点和点在反比例函数（，）的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点，．
（1）若，求的值．
（2）连结，若四边形的面积为，求点的坐标．

26．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式和的值；
（2）根据图象直接写出不等式的的取值范围；
（3）求的面积．

27． 如图①，已知点A（-2，0），B（0，-4），平行四边形ABCD的AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，反比例函数的图象经过C、D两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图②，延长DC，交x轴与点F，连接OC，在反比例函数的图象是否存在点P，使得S△PCE=S△OCF？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．


28．已知：如图，双曲线y=（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）连结BC，求△ABC的面积．






参考答案
1．B
【分析】设未知数，表示出点P、Q、R的坐标，进而表示S1、S2、S3，由S1+S3＝10列方程求解即可．
解：设OE＝ED＝DC＝a，
∵函数y（x＞0）的图象经过点P、Q、R，
∴点P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴OF，OG，OA，
∴S1＝OF•CDa，
S3＝AG•OE＝（）×a，
又∵S1+S3＝10，
∴10，
解得k＝12，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
2．C
【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向右平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形PP1AB的面积，再利用矩形的面积公式解答即可解得k．
解：如图

∵在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，
∴P1、P2、P3、P4的坐标分别为（-1，-k）,(-2, )，（-3，），（-4，）；
∴，
∴，
解得：，
故选择：C
【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好是矩形PP1AB的面积是解题的关键．
3．C
【分析】作EF垂直于y轴，EG，BH垂直于x轴，设点E横坐标为m，点B横坐标为n，根据BE＝2CE和k的几何意义求出m与n的关系，再通过m表示菱形面积求解．
解：作EF垂直于y轴，EG，BH垂直于x轴，设点E横坐标为m，点B横坐标为n，
∴点E坐标为（m，），点B坐标为（n，）．

∵EF∥BD∥x轴，BE＝2CE，
∴，即n＝3m．
∴点B坐标为（3m，），
∵
∴，
∵，
∴SABCD＝3S△EFB＝24．
∴，
∴k＝4．
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是设出点B，E坐标及作辅助线．
4．C
【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据求解即可．
解：∵ ，
∴OB=2OA，
设OA=a，则OB=2a，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=45°，
CE=OE=，
∴OD的解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则D的坐标是（，），
∴CE=OE=，
∴C的坐标是（，），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．

【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5．A
【分析】过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，利用割补法表示出的面积，即可求解．
解：过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，如下图：

则四边形为矩形
点的横坐标分别为，，
则，

解得
故选A
【点拨】此题考查了反比例函数的有关性质，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握反比例函数的有关性质是解题的关键．
6．D
【分析】设CE＝4t，则DE＝5t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，9t），B（，5t），A（，5t），再根据三角形面积公式得到×（−）×4t−×9t（−）＝4，然后化简后可得到的值．
解：设CE＝4t，则DE＝5t，
∵点B，C在反比例函数的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（，9t），B（，5t），
∴A（，5t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴×（−）×4t−×9t（−）＝4，
∴k1＝−10．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
7．B
【分析】首先连接DO，得出，设，将图中各个点的坐标用k和a表示出来，用割补法表示出△DEO的面积，列出方程，即可求出k．
解：连接DO，如图，

∵∥，
∴，
设点，
∵，
∴点，
∴，
即 ，，
，
∴S矩形ABCO

，
解得，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数与几何综合，解题关键是将三角形的面积用割补法表示出来．
8．A
【分析】过点作轴于点，设，由勾股定理求出进而得到D的坐标，从而可以得到反比例函数的解析式为：，设再根据平行四边形的性质，则，，，代入面积公式计算即可.
解：如图，过点作轴于点，

设，则，，
∵，
，
解得，，
，
点的坐标为，，
，
反比例函数的解析式为：；
∵反比例函数经过点，
设，且，
∵四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，，
，
，
，
解得：或（舍去），
，
，
，．
故选．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，平行四边形的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9．A
【分析】过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，根据矩形的性质得到EF=OB，根据勾股定理得到，设OB=a，则A，即可得到，解方程求得a的值，即可得到D的坐标，进而求得k的值．
解：过A作AE⊥BC于E交x轴于F，
∵，，
∴，
∴，
设OB=a，
∵BD=AB=5，
∴A，
∵反比例函数（，）的图象经过点，交于点．
∴，
解得：a=12，
∴，
故选择：A．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
10．A
【分析】设点，根据题意以及分别求得的坐标，进而求得的解析式，根据BC与直线OA交于点D，求得交点坐标，从而求得的长度，根据以AD为边的正方形面积为，求得，进而求得的值．
解：点在上，设点则， ，
，
，
，则，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
BC与直线OA交于点D，

解得：
，
以AD为边的正方形面积为，则，
即，
解得，
，
，
，
．
故选A
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数解析式，设点的坐标是解题的关键．
11．C
【分析】过点F作FN⊥x轴于点N，过点G作GM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点P，过点C作CE⊥x轴于点E，易得四边形OACE为矩形，S矩形AOEC＝2S△ABC＝40；设OB＝a，由于OB：AG＝1：3，可得AG＝3a．设OA＝b，则A（0，b），G（3a，b），得出k＝3ab；通过说明△DAP≌△CBE，得到AP＝BE＝−a，DP＝CE＝b，进而得到点F的坐标，利用待定系数法求得ab，则k值可求．
解：过点F作FN⊥x轴于点N，过点G作GM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，
交AC于点P，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，

∵点F为AD边的中点，
∴AF＝．
∵S矩形ABCD＝AD×AB，AF×AB，
∴S矩形ABCD＝4×S△ABF＝4×10＝40．
∵，
∴S△ABC＝20．
∵ACx轴，AO⊥OB，EC⊥OE，
∴四边形AOEC为矩形．
∴S矩形AOEC＝2S△ABC＝40．
设OB＝a，
∵OB：AG＝1：3，
∴AG＝3a．
设OA＝b，则A（0，b），G（3a，b），
∴k＝3ab．
∵OA×OE＝40，
∴OE＝．
∴BE＝OE﹣OB＝−a．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°．
∴∠CBE+∠ABO＝90°，∠DAC+∠CAB＝90°，
∵ACx轴，
∴∠CAB＝∠ABO，
∴∠DAC＝∠CBE．
∵DH⊥x轴，ACx轴，
∴DP⊥AC．
∴∠DPA＝90°．
在△DAP和△CBE中，
，
∴△DAP≌△CBE（AAS）．
∴AP＝BE＝−a，DP＝CE＝b．
∴DH＝DP+PH＝2b．
∴D（−a，2b）．
∴OH＝−a．
∵FN⊥x轴，DH⊥x轴，OA⊥AB，
∴OA∥FN∥DH．
∵点F为AD边的中点，
∴FN是梯形AOHD的中位线，
∴FN＝．
ON＝OH＝．
∴F（，）．
∵点F在反比例函数y＝上，
∴＝3ab．
解得：ab＝8．
∴k＝3ab＝24．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，梯形的性质，三角形全等的判定与性质，待定系数法．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
12．D
【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y和y中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面积AB×P的横坐标，求出即可．
解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，

将x＝a代入反比例函数y中得：y，故A（a，）；
将x＝a代入反比例函数y中得：y，故B（a，），
∴AB＝AP＋BP，
则S△ABCAB•xP，
故选D．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义.
13．-8
【分析】设B（a，b），先证明△CEO≌△CBO得到CE=BC，求出E（-a，b），再根据D为OB的中点，得到，从而求出，再由进行求解即可．
解：设B（a，b），
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO=∠ECO=90°，BC∥AO，
∵OB=OE，CO=CO，
∴△CEO≌△CBO（HL）
∴CE=BC，
∴E（-a，b），
∵D为OB的中点，
∴，
又∵D在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴k=-8，
故答案为：-8．
【点拨】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数上点的坐标特点，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．
【分析】证得△AOE≌△BHE≌△DFA≌△BGC，得出BH＝BG＝DF＝OA＝2，EH＝CG＝OE＝AF＝−2，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值．
解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAF＋∠OAE＝90°，
∵∠AEO＋∠OAE＝90°，
∴∠DAF＝∠AEO，
∵AB＝2AD，E为AB的中点，
∴AD＝AE，
在△ADF和△EAO中，

∴△ADF≌△EAO（AAS），
∴DF＝OA＝2，AF＝OE，
∴D（2，），
∴AF＝−2，
同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH＝BG＝DF＝OA＝2，EH＝CG＝OE＝AF＝−2，
∴OK＝2（−2）＋2＝k−2，CK＝
∴C（k−2，），
∴（k−2）（）＝2•，
解得k1＝，k2＝，
∵−2＞0，即，
∴k＝，
故答案是：．
【点拨】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
15．
【分析】由反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，易证得，即可得，可得，然后作于点，易得为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得的值，继而可设正方形的边长为，则，，则可得到点的坐标，继而求得答案．
解：点、都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
；
，
作于点，如图，

，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
，
，
点坐标为，，
将点代入反比例函数，得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．
16．1
【分析】设A（，），由AB⊥y轴，AC⊥x轴，则B（，），C（，），∠BAC=90°，再根据求解即可
解：设A（，），
∵AB⊥y轴，AC⊥x轴，
∴B（，），C（，），∠BAC=90°
∴，，
∴，
∴解得或（舍去），
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（8，）
【分析】设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组求得A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式，直线AC的解析式，于是利用y轴上点的坐标特征得到D、P点坐标，然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．
解：BC交y轴于D，如图，

设C点坐标为（a，），
解方程组得或，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（-2，-3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为，
当x=0时，，
∴D点坐标为（0，-3）
设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为，
当x=0时，，
∴P点坐标为（0，+3），
∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，
∴×2×6+×a×6=30，解得a=8，
∴C点坐标为（8，）．
故答案为：（8，）．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．
18．
【分析】如图，过点D作轴于点E，设点，则，，代入 可求解.
解：如图，过点D作轴于点E，设点，
∵，轴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∴，解得，
故答案为：．

【点拨】本题考查了反比例函数与图形的面积问题，根据平行线的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征表示面积关系是解题的关键.
19．2
【分析】过点D作DE⊥OA于点E，由矩形的性质可知：S△AOC=S矩形OABC=4，从而可求出△ODE的面积，利用反比例函数中k的几何意义即可求出k的值．
解：如图，过点D作于点E，设，则，，
∵点D是矩形的对角线AC的中点，
∴，，
∵矩形的面积为8，
∴，
∴，
故答案为：k=2．

【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出矩形的面积．
20．6
【分析】设A（a，b），B（a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=6，即可得出答案．
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（a，d），
代入得：k1=ab，k2=ad，
∵S△AOB=3，
∴，
∴ab+ad=6，
∴k1k2=6，
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键．
21．12
【分析】设A点坐标为（m，n），然后分别求出直线AB和反比例函数的解析式，然后联立两个解析式，利用一元二次方程根于系数的关系求解即可．
解：由题意可知B（4，0），设A点坐标为（m，n），
∴
设直线AB的解析式为，
，
解得，
∴直线AB的解析式为，
设反比例函数的解析式为，
∴，
∴设反比例函数的解析式为，
联立
∴，
∵直线AB与反比例函数的图像只有一个公共点，
∴,
解得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：12．
【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．
【分析】根据题意求得D的坐标为（，m−），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝1•m＝（m−），即可求得k＝4．
解：∵点A的坐标（1，m），
∴OB＝m，
∵BC＝，CD＝，
∴OC＝m−，
∴D（，m−），
∵点A，D在反比例函数y＝kx的图象上，
∴k＝1•m＝（m−），
解得m＝4，
∴k＝m＝4，
∴y＝，
故答案为：y＝．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，表示出D的坐标是解题的关键．
23．
【分析】过点B、D分别作BG⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为G、F，连接BD并延长交y轴于点H，设FA=a，OF=b，将点D、E、B全部用a和b的代数式表示，然后根据D、E两点横纵坐标相乘相等得到a和b的等量关系，即可求出D点坐标进而求出k值．
解：过点B、D分别作BG⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为G、F，连接BD并延长交y轴于点H，
如下图所示：

∵顶点B，D的纵坐标相同，
∴BH∥OA，则OGBH是矩形，
∴BG=DF，
∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB=∠C=60°，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠DAF=∠BAG=(180°-60°)÷2=60°，即∠FDA=30°，
∴FA=AG=，
设FA=a，OF=b，则AD=2a，DF=，
∴，
∵E为AB的中点，
∴，
∵点D、E都在反比例函数的图象上，
∴，整理得到：，
又已知点B的横坐标为14，
∴，
解出：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查菱形的性质，30°角所对直角边等于斜边的一半、反比例函数图象和性质、待定系数法求函数的关系式等知识的综合应用，通过作辅助线得到直角三角形，切实理清条件和结论之间的联系，是解决问题的基础．
24．
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，得出，再根据中位线的性质和四边形面积得出结果．
解：过点作轴于点，交于点，作轴于点，则：MD∥NC∥OA，
∴∠CAO=∠NOA=∠CNO=90°，
∴四边形CNOA是矩形，
∴CN=AO
设点，
∵点是的中点，CN∥OA，
∴，
∴，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍），
故答案为：．

【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中位线定理，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）3，（2）
【分析】（1）根据，表示出点坐标，根据反比例函数性质列出方程即可求出m值，代入可求的值；
（2）表示出B点坐标，根据四边形的面积为，列出方程即可求解．
解：∵，
∴，
∴D点坐标为，
∵，
∴B点坐标为，
则，解得，把代入得，，解得；
（2）把代入得，解得，
由（1）得D点坐标为，则B点坐标为，
四边形的面积为，即，
解得，，则B点坐标为．
【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是通过设点的坐标，列出方程求解．
26．（1），2；（2）或；（3）8
【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
（2）根据一次函数和反比例函数的图象即可直接求解；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．
解：（1）在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
又∵在的图象上，
；
（2）由图像可知：当或时，；
（3），在函数的图象上，
，
解得：，
则一次函数的解析式是，
设直线与轴相交于点，则的坐标是．
∴


．

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解决本题的关键．
27．（1）；（2）存在，，
【分析】（1）由题意可先确定D点的横坐标，然后设D点的坐标，根据平行四边形四点的相对位置关系得出C点的坐标，从而根据C、D两点均在双曲线上，可求出参数的值，进而得出结论；
（2）由（1）的结论确定出E点坐标，以及直线CD的解析式，从而确定F点的坐标，即可求出S△OCF，再根据S△PCE=S△OCF确定△PCE的高，然后根据不同象限进行分类讨论即可．
解：（1）∵A（-2,0），E是AD的中点，
∴xD=2，
设D（2，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（4，t-4），
∵反比例函数的图象经过C、D两点，
∴2t=4t-16，
∴t=8，
∴D（2，8）；
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=xy=16，
∴反比例函数解析式为；
（2）∵A（-2,0），D（2,8），E为AD中点，
∴E（0,4），
由（1）知C（4，4），
∴EC=4，
设直线DC的函数解析式为，
将C（4，4），D（2，8）代入得：
，解得，
∴直线DC解析式为，
当y=0时，x=6，

∴F（6，0），
∴S△OCF=×6×4=12，
过P作PM⊥CE，
∵S△PCE=S△OCF=12，
∴PM=6，
①当P在第一象限中，
yP=4+6=10，代入，
得，
∴；
②当P在第三象限中，
yP=4-6=-2，代入，
得，
∴；
综上所述：点P的坐标为或．
【点拨】本题考查反比例函数综合运用，理解反比例函数图象上点坐标的特征，并且灵活分类讨论是解题关键．
28．（1）；y=2x；（2）12
【分析】（1）把A点坐标代入双曲线和直线AB的解析式中求解即可；
（2）分别求出B，C的坐标，然后求出三角形ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC为直角三角形，然后求解面积即可．
解：（1）∵双曲线y=（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4），
∴，
解得，
∴双曲线的解析式为，直线AB的解析式为；
（2）设，，
∵C是AD的中点，
∴即
∴，
∴,
∴C（4，2），
联立，
解得或（舍去），
∴B（-2，-4），
∴，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴．

【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．