2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题一 反比例函数中“设参求值”问题（基础篇）（专项练习）

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专题一 反比例函数中“设参求值”问题（基础篇）
（专项练习）
函数中设参求值问题是中考重要考点，多以填空和选择题形式出现在考卷中，学生刚学习时很不适应，其解题的基本思路为：设参数----表示点坐标----表示线段长---找相等关系---建立方程---求值。为了让学生掌握其解题基本方法，本专题汇编了一些典型设参求值，学生通过训练，必将克服学生畏难情绪，提升学生解此类题的自信心。

一、单选题
1．如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图所示，点A在反比例函数是的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是2时，k的值为（　　）

A．4 B．﹣2． C．﹣4 D．﹣2
4．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则反比例函数当时，的值为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）的图象与AB相交于点D(2，6)，与BC相交于点E，若BD＝3AD，则E点坐标为（　　）

A．(12，1) B．(4，3) C．(8，2) D．(8，)
6．如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝9，则k的值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
9．如图，点A(4，a)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是（ ）

A．4 B．3+ C． D．3+
10．如图，反比例函数y的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），则4a﹣3b的值是（　　）

A．7.5 B．﹣9 C．10 D．﹣12
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（ ）

A．1 B．3 C．6 D．8
12．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．函数图像如图所示，以下结论，①，②在每个分支上随的增大而增大，③若，点在图像上，则， ④若在图像上，则点也在图像上．其中正确有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝（k为常数）图像经过点P，则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（　　）
A．4040 B．2020 C．﹣1 D．1
15．已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
17．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是_____．

18．如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．

19．如图，在四边形ABCD中，AC⟂BD于点E，BD∥x轴，点A，点D在函数（x>0）的图象上．若∆ABE与∆CDE的面积之比为1：2，则∆ABC的面积为______．

20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k＝_____．

21．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________．

22．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．

23．如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为______．

24．如图，已知是双曲线上一点，过点作轴，交双曲线于点，过点作交轴于点．连接，则的面积为_______．

25．如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为_____．

26．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y＝（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点是点A关于x轴的对称点，连结，，若的面积为6，则k的值为_____．

27．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

28．如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______．

29．已知：一次函数y＝x﹣1与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝_____________．

30．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．

31．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．

32．如图，过的直线交反比例函数于、两点，分别过、两点作轴，轴的平行线交于，则________．

33．如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为1.5，则的值为___________．

34．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．

35．如图，反比例函数（）图象经过点，轴，，若的面积为6，则的值为_______．


三、解答题
36．如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.



37．如图，反比例函数y＝（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4, 点E为BC的中点．
（1）k＝　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ODE的面积．

38．如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式．

































参考答案
1．D
【分析】过点B作BG⊥y轴交于点G，得到EF是△BOG的中位线，EF=BG，设A（a，），B（b，），得到E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，代入E，B坐标得到a=2b，根据S△AOE=得到S△AOE=，故可求出k的值．
解：过点B作BG⊥y轴交于点G，
∵AF⊥y轴，BG⊥y轴，
∴AFBG
∵E点是OB的中点
∴EF是△BOG的中位线
∴EF=BG
设A（a，），B（b，），
∴BG=-b，EF=
则E点坐标为（，），
设OB的解析式为y=k1x，（k1≠0），过E点
∴=k1
∴k1=
∴OB的解析式为y=x，
代入B点，即=×b
∴a=2b
∴S△AOE=
把a=2b代入得S△AOE==3
∴k=-8
故选D．

【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．
2．B
【分析】由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，则有，进而根据三角形面积公式可求解．
解：由平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，
设点，
∴，
∵△PMN的面积为2，
∴，
解得：；
故选B．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．
3．C
【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．
解：设点A的坐标为：（x，），
由题意得，，
解得，|k|=4，
∵反比例函数的图象在第四象限，
∴k=-4，
故选：C．
【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
4．D
【分析】先根据求得反比例函数的解析式，然后令x=4，求出y即可．
解：设A的坐标为（a，b）
∵
∴ ，|ab|=10
∵点A在第二象限
∴ｋ=ab=-10，则反比例函数
∴当x=4时，=．
故选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，求得反比例函数的解析式成为解答本题的关键．
5．D
【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式，由题意可知E的横坐标为8，代入解析式即可求得纵坐标．
解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
∵D（2，6），
∴AD＝2，OA＝6，
∵BD＝3AD，
∴AB＝8，
∵反比例函数（k≠0）的图象与AB相交于点D（2，6），
∴k＝2×6＝12，
∴，
把x＝8代入得，，
∴E的坐标为（8，），
故选D．
【点拨】本题主要考查了矩形的性质和求反比例函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．D
【分析】过P，Q分别作轴，轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．
解：过P，Q分别作轴，轴，

，
，
，
，
由旋转可得，
在和中，
，
≌，
，，
设，则有，
由点P在上，得到，可得，
则点Q在上．
故选D．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
7．A
【分析】由题意得，即可得出，由反比例函数的图象经过点，即可得到，变形为，即可求得．
解：∵正比例函数的图象经过，两点，则，
∴，
又函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
8．A
【分析】设点F（a，），由得点E和点B，再结合S△BEF=9求k的值．
解：设点F（a，），
∵
∴点B（4a，），点E（4a，），
∴BF=3a，BE=，
∵S△BEF=9，
∴•3a•=9，
∴k=8．
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例图象上点的坐标，三角形的面积，采用了设而不求的方法求k的取值．
9．C
【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝4，AC＝，再根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC．
解：∵点A（4，a）在双曲线y＝上，
∴a＝＝，
∴A（4，），
∴OC＝4，AC＝．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝4+＝．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质及线段中垂线的性质，将求△ABC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．
10．D
【分析】由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b-4a=12．即可得出4a-3b=-12．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），
∴点D的坐标为（3+a-0，0+b-4），即（3+a，b-4）．
∵点C，D在反比例函数的图象上，
∴ab=9，（3+a）（b-4）=9，
∴3b-12+ab-4a=9．
∴3b-4a=12，
∴4a-3b=-12，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=9，（3+a）（b-4）=9是解题的关键．
11．C
【分析】先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为3，最后求出k1﹣k2的值即可．
解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴3，
∴k1﹣k2＝6.
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为解答本题的关键．
12．C
【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到，再将通分合并，利用整体代入法，代入即可求得答案．
解：∵函数与的图象的交点坐标为，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出与的值，然后将所求代数式化为与的形式，采用整体代入的思想解决问题．
13．B
【分析】根据反比例函数的图象及性质可直接进行排除选项．
解：由图象可得：，故①正确；
∴在每个分支上随的增大而增大，故②正确；
由点，点可得点在第二象限，点B在第四象限，
∴，故③错误；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点也在反比例函数的图象上，故④正确，
∴正确的个数有3个；
故选B．
【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
14．D
【分析】将点P的坐标分别代入函数的解析式中得到关于m，n的式子，联立后通过配方法得到两个非负数的和，利用非负数的特征，求得m，n，k的值，代入多项式即可得出结论．
解：∵点P（m、n）在直线y=-x+2上，
∴n=-m+2．
∵双曲线（k为常数）图象经过点P，
∴nm=k2+1．
∴mn-1=k2．
∴m（-m+2）-1=k2．
∴-m2+2m-1=k2．
∴k2+（m-1）2=0，
∵k2≥0，（m-1）2≥0，
∴k=0，m-1=0．
∴k=0，m=1，n=1．
原式=2021-2020+0=1．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，非负数的应用，将所得式子利用配方法表示成几个非负数的和的形式，是解题的关键．
15．A
【分析】把代入，求出，进而即可求解．
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴点关于原点对称的点的坐标是，
故选A．
【点拨】本题主要考查反比例函数图形和性质以及点的坐标，掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键．
16．0.
【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，
∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，-b）
∵点B在双曲线上，
∴k2=-ab；
∴k1+k2=ab+（-ab）=0；
故答案为0．
【点拨】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
17．
【分析】首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根据C在反比例函数y＝的图象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可．
解：∵BC∥x轴，
∴设B（x，y），C（a，y），
∵B在反比例函数y＝的图象上，
∴xy＝m﹣3，
∵AB＝2AC，
∴|x|＝2a，
∵x＜0，
∴，
∴﹣2ay＝m﹣3，
∴ay＝，
∵C在反比例函数y＝的图象上，
∴ay＝m+6，
∴＝m+6，
∴m＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．
18．4
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
解：设点A的坐标为()，，
由题意可知：，
∴，
又点A在反比例函数图像上，
故有．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．
19．3
【分析】根据题意设，然后把△ABE与△CDE的面积表示出来，然后利用整体思想进行求解△ABC的面积即可．
解：由AC⊥BD，BD∥x轴，点A，点D在函数（x>0）的图象上，可设，则有：
，
∵△ABE与△CDE的面积之比为1：2，
∴，解得：，
∴；
故答案为3．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
20．4
【分析】设D的坐标是，则B的坐标是，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．
解：设D的坐标是，则B的坐标是，
∵
∴，
∵D在上，
∴．
故答案是：4．
【点拨】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
21．3
【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
，
．
故答案为：3．
【点拨】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
22．．
【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．
解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴BD∥AC．
∵OC=CD，
∴CE=BD=b，CD=DO=a．
∵四边形BDCE的面积为2，
∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2，
∴ab=．
将B（a，b）代入反比例函数（k≠0），
得：k=ab=．
故答案为．

【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．
23．
【分析】由OB:OD=5:3，可知它们的坐标之比也为5：3，设出D、B相关的坐标，利用矩形面积求点B，再利用点D求k即可．
解：∵OB:OD=5:3，
∴xB：xD=5：3，yB：yD=5：3，
设的坐标是，则的坐标是，
矩形的面积为，
，
，
把的坐标代入函数解析式得，
，
的值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查求反比例函数，关键是掌握比例的性质，会用比例设点的坐标，利用矩形面积解决点B，D坐标，会利用点D求解析式．
24．
【分析】设点，则有，然后可得，，进而根据三角形的面积公式可求解．
解：∵轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∵是双曲线上一点，点B是双曲线上的一点，
∴设点，则有，
∴，，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质及几何意义是解题的关键．
25．-12
【分析】设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为，首先通过点D在反比例函数图像上得出bc＝4k，再通过点C在反比例函数图象上得出，然后利用S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC即可求出k的值．
解：设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为（），
∵点D在反比例函数图象上，
∴
化简得：bc＝4k，
又∵∠ABO＝90°，
点C在反比例函数图象上，
∴，
又∵S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC，
∴，
解得：k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握反比例函数图象上的点满足反比例函数解析式是解题的关键．
26．6
【分析】连接，联立一次函数与反比例函数解析式可得3x2﹣9x+k＝0，由韦达定理可得xA+xB＝3，进而可得C点坐标，然后根据对称性及反比例函数的几何意义可进行求解．
解：连接，

联立y＝﹣3x+9与反比例函数y＝并整理得：3x2﹣9x+k＝0，
由韦达定理可得xA+xB＝3，即xA＝3﹣xB，
对于y＝﹣3x+9，令y＝0，即﹣3x+9＝0，解得x＝3，故点C（3，0），
∵点是点A关于x轴的对称点，
∴＝﹣yA，则＝2yA，
的面积为＝××（xC﹣xB）＝yA×（3﹣xB）＝yA•xA＝6，
而k＝yA•xA＝6，
故答案为6．
【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
27．y=-
【解析】
试题解析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-，a），
∵-•a=-4，
∴点C在反比例函数y=-图象上．
考点：反比例函数综合题．
28．4.
【解析】
【分析】过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据 =6 ，即可求得xy=k的值.
解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,

∵BC∥x轴，DA＝3DC，
∴AN=3MN，AM=2MN
∴MN=y,AM =2y
∵ ，S△ABD＝6
∴ ，
∴xy=4，
∵反比例函数y=（x＞0），
∴k=xy=4．
故答案为：4．
【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
29．4
【分析】作CD⊥OA于D，BE⊥CD于E，根据一次函数性质求出A、B，证明△ACD≌△CBE（AAS），得到CD＝OD，即可得到结果；
解：作CD⊥OA于D，BE⊥CD于E，
∵一次函数y＝x﹣1与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴A（5，0），B（0，﹣1），
∴OA＝5，OB＝1，
∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝∠ACD+∠CAD，
∴∠BCE＝∠CAD，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD，
∴CD＝OD，
设C（m，m），则AD＝5﹣m，CD＝5﹣m﹣1＝4﹣m，
∴m＝4﹣m，
∴m＝2，
∴C（2，2），
∵直角顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故答案为4．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键．
30．(3，2)
【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．
解：由题意可得，
n＝m+2，
则点E的坐标为（m+2，），
∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2m＝，
解得，m＝1，
∴点E的坐标为（3，），
∴点D的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
31．－1
【分析】把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．
解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，
得，，
解得，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴．
故答案为：－1．
【点拨】本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．
32．8
【分析】设点A (x, y) , 则xy=-4,根据交点关于原点对称可得出B (-x, -y) , 再根据三角形面积的公式进行计算即可.
解：解: 设点A (x,y) , 则B (-x,-y),所以xy=-4,
=(-x-x) (y+y) =-2xy=8,
故答案为8.
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题关键是确定点A、B坐标, 三角形面积的计算.
33．-2
【分析】设AB交x轴于点C，A（m，），B（m，），表示出AB和OC，根据三角形面积公式得到方程，求出k值即可．
解：设AB交x轴于点C，
∵A、B分别在和图像上，AB⊥x轴，
设A（m，），B（m，），m＞0，
∴AB==，OC=m，
∴△OAB的面积=，
∴，
故答案为：-2．

【点拨】此题考查了反比例函数k的几何意义，正确表示出AB和OC的长度是解本题的关键．
34．（2，3）
【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），进而列出方程求解．
解：∵四边形为正方形，
∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），
∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）．
【点拨】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
35．
【分析】设点，则有，进而可得，然后根据△ACB的面积可列式子进行求解．
解：设点，由题意得：，
∵，
∴，，
∵的面积为6，
∴，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
36．（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）
【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
解：（1）把A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数解析式为，
把A（1，2）代入得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x=0时，，
∴C（0，1），
∵S△OCP=6，
∴，解得，
∴P（12，）或（-12，）．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
37．（1）4；（2）点D的坐标为（2，2）；（3）的面积为3．
【分析】（1）由矩形的性质得BC=OA=2，AB=OC=4，∠OCB=∠ABC=∠OAB=90°，求出CE=1，则E（4，1），再把点E（4，1）代入y=求出k=4即可；
（2）设点D（m，2），代入y=求出m=2即可；
（3）△ODE的面积=矩形OABC的面积-△OCE的面积-△BDE的面积-△AOD的面积，代入计算即可．
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=2，AB=OC=4，∠OCB=∠ABC=∠OAB=90°，
∵点E为BC的中点，
∴CE=1，∴E（4，1），
把点E（4，1）代入y=得：1=，
∴k=4，
故答案为：4；
（2）设点D（m，2），
代入y=得：2=，
解得：m=2，
∴点D的坐标为（2，2）；
（3）△ODE的面积=矩形OABC的面积-△OCE的面积-△BDE的面积-△AOD的面积=4×2-×4×1-×2×1-×2×2=3．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质、矩形的性质等知识；求出k的值是解题的关键．
38．
【分析】过点D作DM⊥AB于点M，利用三角形中位线定理可得 ， ，然后证明△BDM≌△DOE，从而得到，，最后设D()，则B()，利用反比例函数的几何意义可得，从而得到，即可求解．
解：过点D作DM⊥AB于点M，

∵AB⊥OA，
∴ DM∥OA，
∴ ∠BDM＝∠BOA， ，
∵D是斜边OB的中点，DE⊥OA，
∴OD=DB， ，
在△BDM和△EOD中

∴△BDM≌△DOE(AAS)，
∴，．
设D()，则B()．
∵，
∴．
即，解得：．
∴反比例函数的解析式为．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的几何意义，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握反比例函数的几何意义，三角形的中位线定理是解题的关键．