七年级数学下册试题 期末复习卷1-北师大版（含答案）

期末复习卷1

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)

1．2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合三明实际的生活垃圾分类处置体系．将垃圾分为可回收物、厨余垃圾(含餐厨垃圾)、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是(    )

A． B． C． D．

2．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是(    )

A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱

3．下列关于事情发生的可能性，说法正确的是(    )

A．可能性很大的事情必然发生

B．可能性很小的事情一定不会发生

C．投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大

D．投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是

4．一张正方形纸片按图1，图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )

A． B． C． D．

5．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(    )

A． B． C． D．

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(    )

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°

7．若，，则的值为(   )

A． B． C． D．2

8．在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：

在水烧开之前(即)，温度与时间的关系式及因变量分别为(    )

A．， B．，

C．， D．，

9．如图，已知，平分，若，，则的度数是(    )

A．50° B．44° C．34° D．30°

10．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为(基站建设)和(人工智能)的概率是(    )

A． B． C． D．

11．计算的结果是(    )

A． B． C．1 D．5

12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

13．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为(    )

A． B． C． D．

14．如图，，，，点在线段上，以速度从点出发向点运动，到点停止运动．点在射线上运动，且．若与全等，则点运动的时间为(   )

A． B． C．或或 D．或

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)

15．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是___________．

16．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有__________个．

17．若在中，、是常数，则的值为________．

18．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后， _______(用含和的代数式表示)．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．

(1)若，求的度数；

(2)当为多少度时，，并说明理由．

20．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

()观察图形，填写下表：

()如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？

()如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？

21．如图，交于点D，，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

22．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．

(1)求出的长度；

(2)求的度数．

23．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．

(1)若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

(2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？

24．已知，且，

(1)求的值；

(2)求的值．

25．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

(1)如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

(2)如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；

(3)如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．

(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______；

(2)请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形(数量不限)，在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．(用含或的代数式表示)

答案

一、选择题

1．A．2．A.3．D．4．D．5．C.6．A．7．B．8．A

9．C．10．C.11．D．12．A．13．B．14．D

二、填空题

15．甲

16．5

17.-7

18．180°-．

三、解答题

19．

解：(1)∵AB∥ON

∴∠O=∠MCB(两直线平行，同位角相等)

∵∠O=52°

∴∠MCB=52°

∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定义)

∴∠ACM=180°-52°=128°

又∵CD平分∠ACM

∴∠DCM=64°(角平分线定义)

∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=64°+52°=116°

(2)∵AB∥ON

∴

当时

设，则

又∵CD平分∠ACM

∴

∴

即∠O=60°

20．解：(1)每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，

观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；

3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；

4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；

填表如下：

链条的节数/节    2    3    4    …

链条的长度/cm    4.2    5.9    7.6    …

(2)1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：

2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，

故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；

(3)当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，

因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，

故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102(cm)，

所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度是102cm.

21．

(1)证明：在△DAC和△BDE中，

∠CAD+∠ADC+∠C=180°，

∠DBE+∠BDE+∠E=180°，

∵∠CAD=∠DBE，∠ADC=∠BDE，

∴∠C=∠E，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE，

∴DC=BE；

(2)设∠CAD=∠EAB=x，

则∠ADB=∠CAD+∠C=x+30°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=x+30°，

在△ABD中，

∠ABD+∠ADB+∠BAE=180°，

即x+30°+x+30°+x=180°，解得：x=40°，

∴∠CDE=∠ADB=x+30°=70°．

22．

解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC−FC＝3cm．

(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD−∠EAC＝76°−58°＝18°．

23．

解：(1)∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，

∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．

(2)设需再加入个红球，

依题意可列：，

解得，

∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球．

24．

解：∵，

∴，

∴，①

∵，

∴，

∴，

把①式两边同时平方得：，即，

(1)∵，，

∴；

(2)由完全平方公式的关系可得：，

∴，

∴．

25．

解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠BAC＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∵∠C＝60°，

∴∠CAE＝90°−60°＝30°，

∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；

(2)∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°−∠C，

∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝∠BAC−(90°−∠C)＝(180°−∠B−∠C)−90°＋∠C＝∠C−∠B，

即∠DAE＝(∠C−∠B)．

故答案为：∠DAE＝(∠C−∠B)．

(3)设∠ACB＝，

∵AE⊥BC，

∴∠EAC＝90°−，∠BCF＝180°−，

∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，

∴∠CAG＝∠EAC＝(90°−)＝45°−，

∠FCG＝∠BCF＝(180°−)＝90°−，

∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，

∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−−(45°−)＝45°．

26．

解：(1)从个体看：大正方形面积为，从整体看，大正方形面积为，

故得到乘法公式：=，

故答案为：=；

(2)根据长方形面积公式画图如下：

；

(3)设DG=x，由图可知

，

若为定值，则S将不随x的变化而变化，

即，

，

此时

故答案为：；．