数学选修1-22.2直接证明与间接证明教课ppt课件

这是一份数学选修1-22.2直接证明与间接证明教课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了直接证明，1综合法，2分析法，由因导果，执果索因，情景问题，问题1，反设归谬存真，拓展训练，都是锐角三角形即等内容，欢迎下载使用。

2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快。
现在我们都知道这是错的，你能从数学的角度加以说理吗？
16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论。假设亚里士多德的结论是正确的，现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重。则A比B下落的快。如果把A和B栓在一起（记为A+B),B会把A+B下落的速度拖慢。因此，A+B下落的速度应比A慢。另一方面，因为A+B比A重，按照亚里士多德的论断，A+B的下落速度应比A快。这就产生了矛盾。因此亚里士多德的论断是错误的。
问题2：能将这种方法运用于证明之中吗？
已知直线a与直线b是异面直线，点A,B在直线a上，点C,D在直线b上，求证：直线AC与BD是异面直线。
问题3：上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？（请大家展开讨论）
讨论要点：（1）上述证明是不是直接证明？为什么？（2）上面的证明可以分成几个步骤？（3）分析每个步骤在证明中起了什么作用？
尝试给出上述证明过程的示意图。
(与定理、公理、定义、 显然成立结论矛盾）
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法（它是一种间接证明方法）。
例题4.已知0[证明]　假设f(x0)≠x0，则必有f(x0)>x0或f(x0)x0≥1，由 （x≥1)则f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(f(x0))>f(x0)，又f(f(x0))＝x0，∴x0>f(x0)，与假设矛盾，若x0>f(x0)≥1，则f(x0)>f(f(x0))，又f(f(x0))＝x0，∴f(x0)>x0也与假设矛盾．综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时有f(x0)＝x0.
1、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点 的三角形不可能都是锐角三角形
这与一个周角为360°矛盾。
1、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
这与四边形内角和矛盾。
所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立。
即这些三角形不可能都为锐角三角形。
2.已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.
[证明]　假设p＋q＞2，那么p＞2－q，∴p3＞(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3.将p3＋q3＝2代入得，6q2－12q＋6＜0，即6(q－1)2＜0.由此得出矛盾．∴p＋q≤2.
1.适宜使用反证法的情况
（1）结论以否定形式出现 （2）结论以“至多-------，” ，“至少------”形式出现 （ 3） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。
2.反证法的一般步骤：
（1）设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得 出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。