高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了41二项分布，温故知新，自主探究1，巩固提升1，变式训练1，自主探究2，中靶次数X的分布列，二项分布，随机变量X的分布列，巩固提升2等内容，欢迎下载使用。
在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1).同一个伯努利试验重复做n次;
(2).各次试验的结果相互独立.
例如：将一枚硬币掷n次
3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,
(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.
4.n重伯努利试验的特征：
例1.下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?
(1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次，看正面向上的次数.
(2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.
(3).一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20次.
判断下列试验是否为n重伯努利试验
(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中;
(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽 取5个球,恰好抽出4个白球;
(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.
进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.
思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.
答：表示中靶次数X等于2的结果
如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).
(1)公式适用的条件：是n重伯努利实验
与二项式定理有联系吗?
某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中，
(1)恰有8次击中目标的概率；
解:设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为
(2)至少有8次击中目标的概率.
(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为
1.已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大?
解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X~B(3,0.6)
皮匠中至少一人解出题目的概率
所以臭皮匠团队胜出的可能性大
(3).10件产品有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求：
①.不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;
②.放回的抽样时,抽到次品数Y的分布列.
∴E (X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 + …+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0
∵P(X=k)= Cnkpkqn-k
所以，上式=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … + 　　Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0=np(p+q)n-1=np
X 0 1 … k … n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 … Cnkpkqn-k … Cnnpnq0
(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)
若X~B(n，p)，则E(X)= np
一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .