2020-2021学年7.5 正态分布备课课件ppt

这是一份2020-2021学年7.5 正态分布备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了5正态分布，温故知新，自主探究，曲线特征，正态分布的定义，正态分布的意义，巩固提升，正态曲线的性质，巩固新知，2如右图等内容，欢迎下载使用。

连续型随机变量是指可以取某一区间的一切 值的随机变量,又称作连续型随机变量
问题:自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g. 由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差，则X 是一个连续型随机变量 . 检测人员在一次产品检验中， 随机抽取了100袋食盐，获得误差 X (单位:g)的观测值如下:
(1).如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2).如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如下图.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
曲线与水平轴之间的面积为1
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率如何表示?
可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
正态密度曲线（简称正态曲线）
正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中. 在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布.
例如,某些物理量的测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等
一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量
自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)
某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等
一般都近似服从正态分布
例1.下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(1).当参数 取定值时
所以σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
(2).当参数 取定值时
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1).求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2).若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
解:(1)依题意,X～N(90,100),
即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6827.
考试成绩在(80,100)间的考生大约有
例4.若X~N(5,1),求P(6解:因为X～N(5,1),
故正态密度曲线关于直线 x=5 对称,
1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ,μ+σ)内的概率是多少？
解：由正态曲线的对称性可得，
1.正态曲线及正态密度函数