必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理说课课件ppt

这是一份必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理说课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了向量法，解析法，几何法，余弦定理，余弦定理的变形，练一练，变一变，变式训练，判断三角形的形状，正弦定理等内容，欢迎下载使用。

用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？
①两角和一边，②两边和其中一边的对角。
思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？
那么，怎么解这个三角形呢？
学过向量之后，我们能用向量的方法给予证明余弦定理。
已知AB,AC和它们的夹角A，求CB
(bcsC,bsinC)
证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：
余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。
在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求a
同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。
用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？
分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题
归纳：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。
例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断△ABC的形状
在△ABC中，若　　　　　　，则△ABC的形状 为（　）
Ａ、钝角三角形　　　　　　Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形　　　　　　Ｄ、不能确定
提炼：设a是最长的边，则
练习：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6
分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项 中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。
分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。
则有：b是最大边，那么B 是最大角
（1）余弦定理适用于任何三角形
（3）由余弦定理可知：
（2）余弦定理的作用：
a、已知三边，求三个角
b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角
正余弦定理在解三角形中能解决哪些问题？
角边角角角边边边角边角边边边边