《期末解答题必刷30道——压轴题》2021-2022学年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学

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2021年河南省河南师大附中人教版七年级下册数学《期末解答题必刷30道——压轴题》
一、解答题（本大题共30小题，共240.0分）
1. 如图，直线a//b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．








2. 【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC=12∠A；
【变式应用】：
(1)如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；
(2)在(1)的基础上，若FC//MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．








3. 【1】问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

【2】问题迁移：
(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明．







4. 已知：△ABC和同一平面内的点D．
(1)如图1，点D在BC边上，过D作DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系，并证明．
(3)如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．








5. 如图，直线AB//CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

(1)若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，求∠EFP的度数．
(2)若∠PEF=75°，∠CFQ=12∠PFC，求∠EFP的度数．







6. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系：

(1)如图①，AB//CD，BE//DF，则∠1与∠2的关系是_____________；
(2)如图②，AB//CD，BE//DF，则∠1与∠2的关系是____________，并说明理由；
(3)由此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角_______________；
(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度⋅







7. 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
(1)数轴上点A表示的数为______．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为______．
②设点A的移动距离AA'=x．
ⅰ.当S=4时，x=______；
ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE=13OO'，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．








8. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ // MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

(1)填空：∠BAN=____°；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．







9. [阅读材料]
    ∵20x-2>0②x+22或x0的解集为x>2或x0的解集为____；
(2)试解一元二次不等式x2+x>0；
(3)试解不等式x-1x+30,x