第05章相交线与平行线（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（人教版）

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第05章相交线与平行线测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·浙江金华市·七年级期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题目中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：B．
2．（2021·山东临沂市·七年级期末）下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】A
【详解】①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③现象可以用垂线段最短来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：A．
3．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
正确的说法共3个
故选：C．
4．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）

A．与相等 B．与互余
C．与互补 D．与互余
【答案】D
【详解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE＋∠2＝90°，即与互余，
∵∠2+=180°，
∴∠1+=180°，即：与互补，
∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
∴D选项说法是错误的，
故选：D．
5．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，∥，⊥，＝40°，则（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【详解】解：∵∥，
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵⊥，＝40°
∴∠CAD=90°
∴
故选：C．
6．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期末）如图，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
，
，
，
故选：B．

7．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°
∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2
∴90°-∠1=180°-∠2
∴
故选：D．

8．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【详解】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D：∠DAB＝2：1，
∴∠D＝180°×＝120°．
故选：A
9．（2019·山西七年级月考）在下列方格中，将图中的图形平移到如图所示位置，下列关于图形的平移方法叙述正确的是（ ）

A．向右移动3格，再向上移动3格 B．向右移动3格，再向下移动3格
C．向左移动3格，再向上移动3格 D．向左移动3格，再向下移动3格
【答案】B
【详解】根据图形可知，向右移动3格，再向下移动3格即可得到图形；
故选：B．
10．（2020·山东青岛市·七年级期末）如图，直线，直线与，分别相交于，两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC=180°，
∵∠BAC=90°，∠1=62°，
∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°，
故选：D．
11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【详解】
假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
12．（2020·武威第八中学七年级期中）数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【详解】利用平移的性质得到

∠1=∠2=60°，
所以a∥b．
故选：A．
13．（2019·洛阳外国语学校七年级月考）如图，下列能判定的条件的个数是（ ）

① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断AB∥CD；
②，不可判断AB∥CD；
③，不可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，两直线平行，可判断AB∥CD
故选：B．
14．（2016·浙江杭州市·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．
【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【详解】
解：命题“同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
16．（2021·北京海淀区·北理工附中七年级期末）如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，前道的宽度为x米．用含a与x的代数式表示草坪的长为_________米；宽为__________米．

【答案】（5a-2x） （2a-x）
【详解】解：由题意可知，用含a与x的代数式表示草坪的长为（5a-2x）米；宽为（2a-x）米．
故答案为：（5a-2x），（2a-x）．
17．（2021·北京昌平区·七年级期末）如图，已知于点O，，那么______________′．

【答案】69 40
【详解】
解：如右图所示，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°20′=69°40′．
故答案是69；40．
18．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，两直线l1∥12，等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥12上，若∠1=75°，则∠2=_____．

【答案】15°
【详解】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠2=∠ACD．
∵l1∥l2，
∴CD∥l2，
∴∠1=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=75°，
∴∠2=15°．
故答案为：15°．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·浙江宁波市·七年级期末）（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．

（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．
（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，