初中第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

这是一份初中第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知3x−y2=1，用含x的式子表示y下列正确的是( )
A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6xC．y＝﹣1+3xD．y=−12−32x
2．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．m=13，n=−43D．m=−13，n=43
3．以方程组x+y=2y=x−1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．关于x，y的方程组x+y=m4x+y=3−2m的解也是二元一次方程25x+y＝60﹣5m的解，则m的值是( )
A．﹣5B．3C．2D．﹣2
5．已知方程组2x−y=3x+3y=n中的x，y互为相反数，则n的值为( )
A．2B．﹣2C．0D．4
6．关于x，y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a下列说法中正确的个数( )
①x=5y=−1是方程组的解；
②不论a取什么实数，x+y的值始终不变；
③当a＝﹣2时，x与y相等．
A．3B．2C．1D．0
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A(﹣1，b)，则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为( )
A．x=2y=1B．x=2y=−1C．x=−1y=2D．x=−1y=−2
8．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？( )
A．12B．14C．16D．18
9．把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有( )种不同的截法．
A．4种B．5种C．6种D．7种
10．如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A．8x−y=3y−7x=4B．y−8x=3y−7x=4
C．8x−y=37x−y=4D．y−8x=37x−y=4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若x，y满足方程组x+4y=4，2x−2y=13，则3x+2y的值为 ．
12．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定abcd=ad﹣bc，已知x，y同时满足xy−14=5，5−y3x=1，则x＝ ，y＝ ．
13．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3x+y=k+1的解是互为相反数，则kxy的值是 ．
14．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由題意可列方程组 ．
15．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为 cm．
16．幻方(MagicSquare)是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为 ．
17．已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=8的解为x=2y=3，若m，n满足二元一次方程组a(m+n)+b(m−n)=7b(m+n)+a(m−n)=8，则m2﹣n2＝ ．
18．已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n(0＜m＜a)，根据图中的图象填空：
(1)方程组y=ax+by=mx+n的解为 ；
(2)当﹣1≤x≤2时，y2的范围是 ；
(3)当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．按要求解下列方程组：
(1)y=5−xx−2y=2(代入法)；(2)2x−3y=33x−2y=7(加减法)．
20．解方程组：2x−y=23x−3y+2z=7x+2y−2z=1．
21．方程ax+by﹣11＝0，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝4；求a+b的立方根．
22．解关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，计算a+b的平方根．
23．小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了60人(包括老师)，买门票共花了1240元．玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？
24．已知二元一次方程x+y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式：
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝3的解x=1y=2，对应的点是(1，2)；
(1)表格中的m＝ ，n＝ ；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；
(3)观察这些点猜想方程x+y＝3的所有解的对应点所组成的图形是 ，并写出它的两个特征：① ，② ；
(4)若点P(﹣2a，a﹣1)恰好落在x+y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值．
25．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及(含180度)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时(含450度时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．
(1)请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．
(2)已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．A．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．A．
二、填空题
11．17．
12．2，﹣3．
13．9．
14．x−53=yx5=y−1．
15．16．
16．1．
17．6．
18．(1)x=2y=3．(2)0≤y2≤3；(3)0≤x1≤2．
三、解答题
19．解：(1)y=5−x①x−2y=2②，
把①代入②得：x﹣2(5﹣x)＝2，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=4y=1；
(2)2x−3y=3①3x−2y=7②，
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为x=3y=1．
20．解：2x−y=2①3x−3y+2z=7②x+2y−2z=1③，
②+③得：4x﹣y＝8④，
④﹣①得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入④得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
则方程组的解为x=3y=4z=5．
21．依题意，分别把x＝2，y＝1；x＝﹣3，y＝4代入得：2a+b=11①−3a+4b=11②，
①×4﹣②，得：11a＝33，
解得：a＝3，
把a＝3代入①，得：b＝5，
则原方程组的解为，a=3b=5，
把a＝3，b＝5代入，得：3a+b=33+5=38=2．
22．把x=−3y=−1代入方程②中，得﹣12+b＝﹣2，
解这个方程，得b＝10，
把x=5y=4代入方程①中，得5a+5×4＝15，
解这个方程，得a＝﹣1，
所以a+b＝10﹣1＝9，
则a+b的平方根为±9=±3．
23．设去了x名学生，y名老师，
依题意得：x+y=6020x+30y=1240，
解得：x=56y=4．
答：共去了4位老师，56位学生．
24．(1)①将x＝m，y＝3代入x+y＝3得m+3＝3，
∴m＝0，
将x＝4，y＝n代入x+y＝3得4+n＝3，
∴n＝﹣1
故答案为：0，﹣1；
(2)将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标如图：
；
(3)猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线，
它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；
②图象从左向右呈下降趋势．
故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；
(4)由题意得：﹣2a+a﹣1＝3，
解得：a＝﹣4．
25．(1)1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
(2)依题意，得：3a+4b＝31，
∴a=31−4b3．
又∵a，b均为正整数，
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
(3)租车方案1所需费用100×1+120×7＝940(元)；
租车方案2所需费用100×5+120×4＝980(元)；
租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020(元)．
∵940＜980＜1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
26．(1)设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，
依题意，得：180x+(200−180)y=119180x+(210−180)y=125.4，
解得：x=0.59y=0.64．
答：第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．
(2)0.59×160＝94.4(元)，
0.59×180+0.64×(230﹣180)＝138.2(元)．
答：小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
3
4
x
﹣2
y
a
2y﹣x
c
b
x
﹣1
m
32
3
4
y
4
3
32
0
n