2021学年第二章 实数综合与测试复习练习题

第二单元《实数》测试卷2

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是(　　)

A． B．﹣1 C．﹣3 D．0

2．二次根式，则a的取值范围是(　　)

A．a≤3 B．a≤﹣3 C．a＞3 D．a＜3

3．已知，则y的值为(　　)

A．1 B．﹣2． C．﹣1 D．﹣4

4．﹣1是1的(　　)

A．算术平方根 B．倒数 C．绝对值 D．平方根

5．下列判断正确的个数有(　　)

①不带根号的数一定是有理数；

②若a2＞b2，则|a|＞|b|；

③比大且比小的实数有无数个；

④两个无理数的和一定是无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．设a为正整数，且aa+1，则a的值为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

7．计算的结果估计在(　　)

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

8．若a1，则a2﹣2a+1的值为(　　)

A．6 B． C．2 D．2

9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是(　　)

A．2 B．﹣2 C．4 D．1

10．已知a，b，那么ab的值为(　　)

A． B． C．x﹣y D．x+y

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．计算：　   　．

12．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为　   　．

13．写出一个比4大的无理数为　   　．

14．若x，y为实数，且|x+2|0，则(x+y)2020的值为　   　．

15．化简的结果为　   　．

16．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为　   　．

17．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为　   　．

18．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，，…，则(其中“+”“﹣”依次相间)的值为　   　．

三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．求下列各式中x的值：

(1)4x2﹣12＝0                 (2)48﹣3(x﹣2)2＝0

20．计算：

(1)；         (2)|2|．

21．计算：

(1)；(2)．

22．沿面积为60cm2正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为48cm2？

23．某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．

(1)求这个长方形场地的长和宽为多少米？

(2)某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

(提示：4480)

24．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

(1)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．

(2)已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．

25．我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．

26．阅读材料：像(、3、a(a≥0)、b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，1与1，23与23等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号

例如：；3+2

解答下列问题

(1)3与　   　互为有理化因式，将分母有理化得　   　；

(2)计算；

(3)观察下面的变形规律并解决问题

①，，，若n为正整数，请你猜想　   　；

②计算：(

答案

一、选择题

1．C．2．A．3．A．4．D．5．B．6．B．7．C．8．A．9．C．10．C．

二、填空题

11．4．       12．，π﹣3.14．

13．3(答案不唯一)．

14．1．              15．1．            16．±2．

17．2．             18．﹣22．

三、解答题

19．(1)4x2﹣12＝0，

4x2＝12，

x2＝3，

x＝±；

 (2)48﹣3(x﹣2)2＝0，

3(x﹣2)2＝48，

(x﹣2)2＝16，

x﹣2＝±4，

x＝6或x＝﹣2．

20．(1)原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；

(2)原式＝42)

＝4﹣12

＝5．

21．(1)原式＝32

；

(2)原式＝2﹣214﹣1﹣2

＝6﹣3．

22．设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

则3x•2x＝48，

解得：x＝2(负值舍去)，

面积为60m2正方形，边长为2，

因为23＝6，

所以沿此面积为60 cm2正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为48cm2．

23．(1)设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，

根据题意知，5x•2x＝800，

解得x＝4或x＝﹣4(舍去)，

∴这个长方形场地的长为20米，宽为8米；

(2)栅栏围墙不够用，

因为正方形场地的面积为900平方米，

所以正方形场地的边长为30米，

则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，

长方形场地的周长为2×(208)＝56(米)，

∵56120，

∴栅栏围墙不够用．

24．(1)∵34，

∴a＝3，b3，

∴a2+b3236；

(2)∵12，

又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x＝11，y1，

∴x﹣y＝11﹣(1)＝12．

25．由正数的两个平方根互为相反数可得(3x+2)+(2x﹣7)＝0，

解得x＝1，

所以3x+2＝3+2＝5，

所以a＝52＝25．

26．(1)根据互为有理化因式的定义可知，3与3 互为有理化因式；

故答案为：3；．

(2)

＝2

＝2

＝2

故答案为2．

(3)①

故答案为：．

②(

＝(1)×(1)

＝(1))×(1)

＝2019﹣1

＝2018

故原式的值为2018．