初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一单元《整式的乘除》测试卷 一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．下列计算正确的是(    )A． B．C． D．2．计算，结果正确的是(　　)A． B． C． D．3．小明同学做了四道练习题：①(a+b)2=a2+b2；②(-2a2)2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是(　　　)A．① B．② C．③ D．④4．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是(　　)A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm25．如图(1)，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个长方形，如图(2)，此过程可以验证(　　　)A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．(a+b)2=(a﹣b)2+4ab6．用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是( )A．B．C．D．7．下列运算中，不能用平方差公式运算的是(    )A． B．C． D．8．将变形正确的是(    )A． B．C． D．9．若，则的值为(  )A． B． C． D．10．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是(   )A． B． C． D．11．若，，，则(    )A． B． C． D．12．如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是(    )A． B． C．﹣13 D．﹣513．若计算所得的结果中不含的一次项，则常数的值为(    )A． B． C．0 D．214．如果，，，那么，，的大小关系是(    )A． B． C． D．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)15．计算：（-8）2019    ×（0.125）2020   =        16．如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___．17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 18．如果a3m+n=27，am=3，则an=_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．计算：(1)；(2)    ；     20．(1)如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．(2)若(x2+nx+3)(x2﹣2x+m)的展开式中不含x2项和x3项，求m-n的值．      21．(1)先化简，再求值：，其中，．(2)已知 ，，求的值．      22．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块空地长为(3a＋2b)m，宽为(2a＋b)m；另一块长为(a＋b)m，宽为(a－b)m．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a－b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪 (1)求计划种植草坪的面积；(2)已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，种花的价格为50元/m2，求改造两块空地种植花草应投入的资金为多少元？         23．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，(1)请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；(2)若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？       24．观察下列式子：，，，……(1)你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；(2)请证明你发现的上述结论； (3)若=，则=      ．          25．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．(1)如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律　   　；(2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明．        26．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．                                     答案一、选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C9．A．10．B11．A12．A．13．D．14．C．二、填空题15．．16．17．3018．1三、解答题19．解：(1)==；(2)===20．(1)设AB=x，BC=y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2(x+y) =16，即x+y=8①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2=68，即：x2+y2=34②，①的两边平方得(x+y) 2=64，即x2+2xy+y2=64，将②代入得，2xy=30，∴xy=15，即矩形ABCD的面积为15；(2) (x2+nx+3) (x2-2x+m)=x4+(-2+n) x3+(m-2n+3)x2+(mn-6)x+3m，∵不含x2和x3项∴-2+n=0，m-2n+3=0，解得：m=1，n=2，∴m-n=1-2=121．解：(1)==将代入，原式=2×12=2；(2)∵，，∴====22．解：(1)两块空地总面积：(3a＋2b)×(2a＋b)＋(a＋b)×(a－b) ，＝6a2＋7ab＋2b2＋a2－b2，＝7a2＋7ab＋b2，栽花面积：(a－b) 2＝a2－2ab＋b2 ，草坪面积：7a2＋7ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝6a2＋9ab．(2)a＝30，b＝10，草坪价格为30元/m2，种花价格为50元/m2，应投入的资金＝(6a2＋9ab)×30＋(a2－2ab＋b2)×50 ，＝230a2＋170ab＋50b2 ，＝230×900＋170×30×10＋50×100 ，＝263 000(元)．23．(1)方案一：元；方案二：(1+%)2元；(2)方案二价多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2 = ()2，∴(1+)2= ()2=m2+mn+n2- mn=m2- mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提价多．24．解：(1)四个连续正整数的积与1的和等于一个正整数的平方(2)设四个连续正整数分别是则：====(3)由(2)得==∵=∴=∵∴a=15525．(1)设图形中间的数字为x，则周围四个数字可依次表示为：，则规律表示为：，故答案为：；(2)对于上式，左边==右边，故规律成立．26．解：(1)由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b，∴阴影部分的正方形的周长等于或者，故答案为：或者；(2)；或(；或；(3)∵，，∴，∴，∴的值为2或．(4)设，，则，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，阴影部分的面积为．