初中北师大版第二章 实数综合与测试同步测试题

这是一份初中北师大版第二章 实数综合与测试同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各实数中，最小的数是( )
A．2B．−12C．0D．﹣1
2．若|a﹣2|+b+1=0，则(a+b)2等于( )
A．﹣1B．1C．0D．2
3．9的平方根等于( )
A．3B．﹣9C．±9D．±3
4．如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是( )
①(−13)−2=9 ②﹣|﹣3|＝3 ③38=2 ④(12)0=0
⑤科学记数法表示0.00123米＝1.23×10﹣3米
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．已知实数m，n互为倒数，且|m|＝1，则m2﹣2mn+n2的值为( )
A．1B．2C．0D．﹣2
6．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝( )
A．﹣iB．iC．﹣1D．1
7．估计26−2的值在( )
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．式子2x−3成立的条件是( )
A．x＞32B．x≥32C．x＜32D．x≤32
9．估计12×13+10÷2的运算结果应在( )
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
10．已知a=x+y，b=x−y，那么ab的值为( )
A．2xB．2yC．x﹣yD．x+y
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上
11．化简：12−272= ．
12．计算(3−2)(3+2)的结果等于 ．
13．写出一个同时符合下列条件的数： ．
(1)它是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧；(3)它的绝对值比2小．
14．在实数①13，②5，③3.14，④4，⑤π中，是无理数的有 ；(填写序号)
15．若a，b为实数，且|a﹣1|+b+2=0，则(a+b)2020的值为 ．
16．一组数据为：1，3，6，10，15，…，则第9个数据是 ．
17．9的平方根是 ，8的立方根是 ．
18．如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是 ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．求x的值：(2x﹣1)2﹣25＝0．
20．计算：
(1)3−27+(−3)2+3−1； (2)16+3−2764×(−43)2−|2−5|．
21．计算：
(1)35+20−8+42； (2)12×323÷33
22．计算：
(1)(15)﹣1﹣(1+3)(1−3)−12； (2)(6−38)×2+(23−2)2．
23．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．
(1)求这个长方形过道的长和宽；
(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长(结果保留根号)．
24．阅读材料
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算14的近似值．
小明的方法：∵9＜14＜16，设14=3+k(0＜k＜1)，
∴(14)2=(3+k)2，∴14＝9+6k+k2，∴14≈9+6k，
解得，k≈56，∴14≈3+56≈3.83．
问题：
(1)请你依照小明的方法，估算30的近似值．
(2)已知非负整数a、b、m，若a＜m＜a+1，且m＝a2+b，结合上述材料估算m的近似值(用含a、b的代数式表示)．
25．阅读下面的材料并解决问题．
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3；
……
(1)观察上式并填空：16+5= ；
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，1n+1+n= ；(用含n的式子表示，不用说明理由)．
(3)请利用(2)的结论计算：(12+1+13+2+⋯+12019+2018+12020+2019)×(2020+1)．
26．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a+2|﹣|3a+x|．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．
二、填空题
11．32．
12．﹣1．
13．−2．
14．②⑤．
15．1．
16．35．
17．±3；2．
18．1−5．
三、解答题
19．(2x﹣1)2﹣25＝0，
∴(2x﹣1)2＝25
∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
解得：x＝3或x＝﹣2．
20．(1)原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；
(2)原式＝4−34×43−(5−2)
＝4﹣1−5+2
＝5−5．
21．(1)原式＝35+25−22+42
＝55+22；
(2)原式＝23×423×3
＝82．
22．(1)原式＝5﹣(1﹣3)﹣23
＝5+2﹣23
＝7﹣23；
(2)原式=6×2−38×2+12﹣83+4
＝23−32+16﹣83
＝16−1332．
23．(1)设长方形的长为5x(m)，则宽为2x(m)，
根据题意，得：5x•2x＝20，
即x2＝2，
∴x=2或x=−2(舍去)；
答：长方形的长为52m，宽为22m；
(2)这种地板砖的边长为2040=12=22(m)．
24．(1)∵25＜30＜36，
设30=5+k(0＜k＜1)，
∴(30)2＝(5+k)2，
∴30＝25+10k+k2，
∴30≈25+10k．
解得k≈12，
∴30≈5+12≈5+0.5＝5.5；
(2)设m=a+k(0＜k＜1)，
∴m＝a2+2ak+k2≈a2+2ak，
∵m＝a2+b，
∴a2+2ak＝a2+b，
解得k=b2a，
∴m≈a+b2a．
25．(1)16+5=6−5(6+5)(6−5)=6−56−5=6−5，
故答案为：6−5；
(2)1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+1−nn+1−n=n+1−n，
故答案为：n+1−n；
(3)原式=(2−1+3−2+⋯+2019−2018+2020−2019)×(2020+1)，
=(2020−1)(2020+1)
=(2020)2−1
＝2020﹣1
＝2019．
26．(1)由题意，得(2a﹣1)+(﹣a+2)＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝(2a﹣1)2＝(﹣3)2＝9；
(2)原式＝2|﹣1+2|﹣|3×(﹣1)+9|
＝22−2﹣6
=22−8．