全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.4 最值问题-隐圆模型之定角夹定高

这是一份全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.4 最值问题-隐圆模型之定角夹定高，共15页。PPT课件主要包含了隐圆模型，定角夹定高线，中线倍长，定边对定角，作双高，定角夹定高等内容，欢迎下载使用。

纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点路程问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“隐圆模型” 牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。 三点必有外接圆，对角互补也共圆。
常见的“隐圆”模型思维导图
定角夹定中线、角平分线
模型解读---定角夹定高
【题型背景】在一些最值问题中,给定一个角,并且过定角的顶点作对边的垂线为定值时,也存在最值问题,面对这种问题我们借助“隐圆”进行说明:我们称这种问题为:“定角夹定高”模型也成“探照灯”模型.主要解决:(1)线段最短问题；(2)面积最小问题.【模型】如右图所示,在△ABC中,∠BAC=α为定值,AD为BC边上的高,且AD=h为定值,则底边BC存在最小值,△ABC的面积存在最小值.
【解题突破点】1.找出“隐圆”---三角形外接圆； 2.定高过外心(半径+弦心距)≥定高.
证明：作△ABC的外接圆,圆心为O,连接AO,BO,CO,作OE⊥E.易得∠BOE=α,则OE=r·csα.∵OA+OE≥AD,∴r+r·csα≥h.
典型例题---定角夹定高
【例1】如图,在△ABC中,∠A=60º,BC边上的高为 , 求BC的最小值.
分析：当高经过外心时，BC最小, 此时AB=AC,且∠A=60º, ∴△ABC为等边三角形,∴可得BC=6.
1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=4,AD∥BC,∠B=60º,点E、F分别为边BC、CD上两个动点,且∠EAF=60º,则△AEF的面积是否存在最小值?若存在,求出其最小值；若不存在,请说明理由.
【简答】将△ADF绕点A顺时针旋转120º,得△ABF´,则∠EAF´=60º,易证△AEF´≌△AEF,作△AEF´的外接圆⊙O,作OH⊥BC于点H,AG⊥BC于点G,则∠F´OH=60º,设⊙O的半径为r,则OH=0.5OF=0.5r.∵OA+OH≥AG,
当堂训练---定角夹定高
2.在四边形ABCD中,∠BAD=45º,∠B=∠D=90º,CB=CD= ,点E、F分别为AB、AD上的点,若保持CE⊥CF,那么四边形AECF的面积是否存在最大值,若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由.
3.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上,点F在边CD上,∠EAF=45º,则△AEF面积的最小值为________.
模型解读---定角夹定中线、角平分线
典型例题---定角夹定中线、角平分线
【例2】如图,等边△ABC边长为2，E、F分别是BC,CA上两个动点，且BE=CF,连接AE,BF,交点为P,则CP的最小值为______.
【分析】由BE=CF可推得△ABE≌△BCF,∴∠APF=60º,但∠APF所对的边AF是变化的.∴∠APB=120º,其对边AB是定值.∴点P的轨迹是以点O为圆心的圆弧. (连接OA=OB且∠AOB=120º)当O,P,C共线时,可得CP的最小值,利用Rt△OBC勾股定理求得OC,再减去OP即可.
当堂训练---定角夹定中线、角平分线
1.如图,半径为2cm,圆心角为90º的扇形OAB的弧AB上有一动点P,从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为____.
2.如图,已知以AB为直径的⊙O,C为弧AB的中点,P为弧BC上任意一点,CD⊥CP交AP于D,连接BD,若AB=6,则BD的最小值为____.
分析：连接AC,易得∠P=45º,∴△CDP为等腰三角形,∴∠ADC=135º为定角,AC为定边.∴∠AGC=90º,∵AB=6,∴ ,∴AG=CG=3.