全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.8 最值问题-将军饮马模型

这是一份全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.8 最值问题-将军饮马模型，共25页。PPT课件主要包含了线段差最值问题，线段和最值问题，台球两次碰壁模型，造桥选址问题，典型例题，当堂训练，当然是零的绝对值最小，A´´，如图MN即为所求，1AE2等内容，欢迎下载使用。

理论根据：1.两点之间线段最短； 2.两边之差小于第三边(重合时取最值)；3.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。最值问题处理思路1.分析定点、动点，寻找不变特征；2.确定路径：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径,并结合不变特征进行验证；3.若属于常见模型,调用模型解决问题； 若不属于常见模型,要结合所求目标,根据不变特征转化为基本定理或函数解决问题.4.设计方案,求出路径长。
【例1】如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P, 使得|PA-PB|最大.
三角形两边之差小于第三边，那么PB-PA的最大值.
如图,点P就是所求作的点
当P,A,B三点共线的时候,PA-PB=AB,∴此时|PA-PB|最大。
要使|PA-PB|的值最大？只要PA-PB的差最大就好。
1.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使得|PA-PB|最大.
根据三角形的三边关系,两边之差小于第三边AB.当P,A,B三点共线的时候,PA-PB=AB,∴此时|PA-PB|最大。
三角形两边之和大于第三边(或两边之差小于第三边)(重合时取到最值)
2.如图,A,B两点在直线l同一侧,在l上找一点P,使得|PA-PB|最小.
两线段差的绝对值要最小.谁的绝对值最小？
3.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使得|PA-PB|最小.
两个定点----两点之间线段最短
如图，点A-P-B即为所求的最短路程.
【例2】如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边l喝水,再回到驻地B.问：这位将军怎样走路程最短？
模型解读---将军饮马模型
1.如图,点A,B的坐标分别为(-1,1),(3,2),P为x轴上一点,且到A,B的距离之和最小,求P点坐标。
如图，点P即为所求的点.
2.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是(　　) A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)
4.如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB从中点,反比例函数 的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).(1)求反比例函数和直线DE的解析式；(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求此时点P的坐标及△PDE的周长最小值；
【例3】如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线.
如图,A-C-D-B即为所走的路程
考点聚焦---多边形周长最小
1.如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A.问：这位将军怎样走路程最短？
如图,A-B-C-A即为所走的路程
两个定点(两个A点)----两点之间线段最短
2.如图,点A(a,3)B(b,1)都在双曲线 上,点C,D分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( ) A. B. C. D.
3.如图,抛物线y=0.5x²-4x+4与y轴交于点A,B是OA的中点.一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短,请找出点M、N的位置,并求最短路程.
当堂训练---二次函数图象的最值问题
1.如图,矩形OABC的边OA在y的正半轴上,OC在x的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A(0,4),C(5,0),二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A,C两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值．
【例1】如图,在直线m∥n,在m、n上分别求点M、N使得MN⊥m,且AM+MN+NB的值最小。
1.如图,正方形EFGH的边EF在正方形ABCD的边BC上.若AB=4,EF=2,则AG+DH的最小值为______
2.在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G为边AD的中点.(1)如图1,E为AB上的一个动点,当△CGE的周长最小时,求AE的长.(2)如图2,E、F为边AB上的两个动点,且EF=4,当四边形CGEF的周长最小时,求AF的长.