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课标版2022年高考物理总复习第二章力的相互作用第3讲受力分析共点力的平衡课件
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这是一份课标版2022年高考物理总复习第二章力的相互作用第3讲受力分析共点力的平衡课件，共50页。
一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画 出受力 示意图 ,这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤
二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态。
2.平衡条件F合= 0 或者 如图,小球静止不动,物块匀速运动。则:小球F合=F-mg=0。
物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。
3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定 大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形 成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
1.判断下列说法对错。 (1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在 该物体上。 ( )(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。( )(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( )(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。 ( )(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为 F1。( )(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 ( )
2.(多选)(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑 墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、 物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是 ( )A.物块Q受3个力B.小球P受4个力C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移,绳子的拉力将变小
3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列 有关物料的受力图正确的是 ( )
考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法。(2)基本思路
例1 如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同 向上匀速运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
审题关键 (1)墙壁对A有摩擦力吗?提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受 力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力(2)A物体受哪几个力?提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力
解析 A、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整 体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F 大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作 用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对 物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。
解题感悟(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析。(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假 设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在,也是判断 弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(4)受力分析的基本技巧:要善于转换研究对象,尤其是对于摩擦力不易判定 的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。
1.[假设法分析静摩擦力](多选)如图所示,一个质量m=0.3 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5 N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则 ( )A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.若F=10 N,则小球受4个力D.若F=10 N,则小球受3个力
解析 建立直角坐标系如图F在y轴上的分力Fy=F sin 37°=3 N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与 小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10 N时,Fy=6 N,它与重力 在y轴上的合力为3 N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F 在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。
2.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连 接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ( )
考点二 共点力的静态平衡
例2 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小 滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向 的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 ( )A.F= B.F=mg tan θC.FN= D.FN=mg tan θ
解析 解法一 合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知 =tan θ, =sin θ,得F= ,FN=
解法二 效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。解法三 正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin θ,F=FN cs θ, 联立解得F= ,FN= 。解法四 力的三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁 所示,解直角三角形得F= ,FN= 。
解题指导 本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的 三角形法”等方法解题。
解题感悟1.求解静态平衡问题的一般思路
2.处理静态平衡问题的常用方法
1.[正交分解](2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜 面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为 ( )A.150 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg
解析 物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mg sin 30° -μmg cs 30°=0,其中μ= ,g=10 m/s2,当F=1 500 N时,物块的质量最大,为m= =150 kg,故A正确。
2.[2021年1月“八省(市)联考”湖北卷]如图所示,矩形平板ABCD的AD边固 定在水平面上,平板与水平面夹角为θ,AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物 块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦 因数μ=tan θ,重力加速度大小为g,拉力大小为 ( )
A.2mg sin θ cs B.2mg sin θC.2mg sin D.mg sin θ cs
解析 在垂直斜面的方向,物块受到的弹力与重力垂直斜面向下的分力 平衡,即N=mg cs θ;在斜面平面内,物块受到沿斜面向下的重力的分力mg sin θ,与速度方向相反的滑动摩擦力f=μN,根据平衡条件可知拉力大小等于重力 沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的合力大小,代入解得A正确。
考点三 共点力的动态平衡
例3 如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹 簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动 摩擦因数为 (最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹 角θ的变化关系可能是( )
审题关键 (1)弹簧在什么角度开始产生弹力?提示:达到最大静摩擦力时(2)发生相对运动后滑块的受力情况?提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力
解析 当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN 和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mg sin θ-μmg cs θ=0,即θ= 为止,A、B错误;当θ> 时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有F+μmg cs θ-mg sin θ=0,F=mg(sin θ-μ cs θ)=mg sin(θ-φ),tan φ=μ,即φ= ,由此可知C正确,D错误。
考向二 图解法例4 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ( )A.逐渐增大 B.大小不变C.先减小后增大 D.先增大后减小
审题关键 (1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?提示:两个力的合力与第三个力等大、反向(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变化?提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小改变
解析 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受 重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图 所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
考向三 相似三角形法例5 如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮B固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前 ( )
A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支持力FN越来越大D.AC杆中的支持力FN越来越小
审题关键 (1)如何能确定选用相似三角形法求解?提示:规范画出物体的受力分析图,三力共点平衡都能平移为封闭三角形(2)物体受到什么特点的三个力适合用三角形相似分析?提示:力的方向时刻变化,但总与某几何方向平行或共线,则会出现力的三角 形与某几何三角形相似
解析 作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几 何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得 = = ,解得BC绳中的拉力为FT=G· ,AC杆中的支持力为FN=G· 。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。选项B正确。
解题感悟(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求 解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变 量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的 情况。一般按照以下流程解题。受力分析 画不同状态下的平衡图 确定力的变化。
(3)相似三角形法正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形 (线、杆、壁等围成的几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求 出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则 此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法, 解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似。
考点四 平衡中的临界与极值问题
1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状 态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能” “恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点 和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问 题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的 函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极 值、三角函数极值)。(3)物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分 析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
例6 如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬 挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳 保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) ( ) A.mg B. mg C. mg D. mg
审题关键 (1)D点受几个力平衡?提示:三个共点力(2)满足一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪 种分析方法?提示:物理分析法
解析 由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角 为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mg tan 30°= mg,D点受CD绳拉力F'T大小等于FT,方向向左,则F与BD绳对D点的拉力F1的合力与F‘T等值反向,如图所示,由几何关系可知,当力F与BD垂直时,F最 小,故最小力F=FT sin 60°= mg。
解题感悟平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行 分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,常常有助于直观地得到结果。
例7 质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉 木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速 度为g)。 (1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。
审题关键 (1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?提示:木块这时恰好受力平衡且满足μ= tan θ(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采用 什么方法分析?提示:整体法
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mg sin θ=μmg cs θ,即μ=tan θ(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有F cs α=mg sin θ+Ff,F sin α+FN=mg cs θ,Ff=μFN解得F= = = 当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mg sin 2θ
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=F cs (α+θ)当F取最小值mg sin 2θ时,F'f=Fmin cs 2θ=mg sin 2θ· cs 2θ= mg sin 4θ
一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画 出受力 示意图 ,这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤
二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态。
2.平衡条件F合= 0 或者 如图,小球静止不动,物块匀速运动。则:小球F合=F-mg=0。
物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。
3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定 大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形 成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个 力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
1.判断下列说法对错。 (1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在 该物体上。 ( )(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。( )(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( )(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。 ( )(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为 F1。( )(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 ( )
2.(多选)(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑 墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、 物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是 ( )A.物块Q受3个力B.小球P受4个力C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移,绳子的拉力将变小
3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列 有关物料的受力图正确的是 ( )
考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法。(2)基本思路
例1 如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同 向上匀速运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
审题关键 (1)墙壁对A有摩擦力吗?提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受 力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力(2)A物体受哪几个力?提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力
解析 A、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整 体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F 大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作 用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对 物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。
解题感悟(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析。(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假 设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在,也是判断 弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(4)受力分析的基本技巧:要善于转换研究对象,尤其是对于摩擦力不易判定 的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。
1.[假设法分析静摩擦力](多选)如图所示,一个质量m=0.3 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5 N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则 ( )A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.若F=10 N,则小球受4个力D.若F=10 N,则小球受3个力
解析 建立直角坐标系如图F在y轴上的分力Fy=F sin 37°=3 N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与 小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10 N时,Fy=6 N,它与重力 在y轴上的合力为3 N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F 在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。
2.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连 接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ( )
考点二 共点力的静态平衡
例2 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小 滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向 的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 ( )A.F= B.F=mg tan θC.FN= D.FN=mg tan θ
解析 解法一 合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知 =tan θ, =sin θ,得F= ,FN=
解法二 效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。解法三 正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin θ,F=FN cs θ, 联立解得F= ,FN= 。解法四 力的三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁 所示,解直角三角形得F= ,FN= 。
解题指导 本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的 三角形法”等方法解题。
解题感悟1.求解静态平衡问题的一般思路
2.处理静态平衡问题的常用方法
1.[正交分解](2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜 面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为 ( )A.150 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg
解析 物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mg sin 30° -μmg cs 30°=0,其中μ= ,g=10 m/s2,当F=1 500 N时,物块的质量最大,为m= =150 kg,故A正确。
2.[2021年1月“八省(市)联考”湖北卷]如图所示,矩形平板ABCD的AD边固 定在水平面上,平板与水平面夹角为θ,AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物 块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦 因数μ=tan θ,重力加速度大小为g,拉力大小为 ( )
A.2mg sin θ cs B.2mg sin θC.2mg sin D.mg sin θ cs
解析 在垂直斜面的方向,物块受到的弹力与重力垂直斜面向下的分力 平衡,即N=mg cs θ;在斜面平面内,物块受到沿斜面向下的重力的分力mg sin θ,与速度方向相反的滑动摩擦力f=μN,根据平衡条件可知拉力大小等于重力 沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的合力大小,代入解得A正确。
考点三 共点力的动态平衡
例3 如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹 簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动 摩擦因数为 (最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹 角θ的变化关系可能是( )
审题关键 (1)弹簧在什么角度开始产生弹力?提示:达到最大静摩擦力时(2)发生相对运动后滑块的受力情况?提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力
解析 当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN 和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mg sin θ-μmg cs θ=0,即θ= 为止,A、B错误;当θ> 时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有F+μmg cs θ-mg sin θ=0,F=mg(sin θ-μ cs θ)=mg sin(θ-φ),tan φ=μ,即φ= ,由此可知C正确,D错误。
考向二 图解法例4 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ( )A.逐渐增大 B.大小不变C.先减小后增大 D.先增大后减小
审题关键 (1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?提示:两个力的合力与第三个力等大、反向(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变化?提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小改变
解析 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受 重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图 所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
考向三 相似三角形法例5 如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮B固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前 ( )
A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支持力FN越来越大D.AC杆中的支持力FN越来越小
审题关键 (1)如何能确定选用相似三角形法求解?提示:规范画出物体的受力分析图,三力共点平衡都能平移为封闭三角形(2)物体受到什么特点的三个力适合用三角形相似分析?提示:力的方向时刻变化,但总与某几何方向平行或共线,则会出现力的三角 形与某几何三角形相似
解析 作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几 何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得 = = ,解得BC绳中的拉力为FT=G· ,AC杆中的支持力为FN=G· 。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。选项B正确。
解题感悟(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求 解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变 量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的 情况。一般按照以下流程解题。受力分析 画不同状态下的平衡图 确定力的变化。
(3)相似三角形法正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形 (线、杆、壁等围成的几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求 出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则 此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法, 解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似。
考点四 平衡中的临界与极值问题
1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状 态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能” “恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点 和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问 题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的 函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极 值、三角函数极值)。(3)物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分 析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
例6 如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬 挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳 保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) ( ) A.mg B. mg C. mg D. mg
审题关键 (1)D点受几个力平衡?提示:三个共点力(2)满足一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪 种分析方法?提示:物理分析法
解析 由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角 为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mg tan 30°= mg,D点受CD绳拉力F'T大小等于FT,方向向左,则F与BD绳对D点的拉力F1的合力与F‘T等值反向,如图所示,由几何关系可知,当力F与BD垂直时,F最 小,故最小力F=FT sin 60°= mg。
解题感悟平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行 分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,常常有助于直观地得到结果。
例7 质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉 木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速 度为g)。 (1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。
审题关键 (1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?提示:木块这时恰好受力平衡且满足μ= tan θ(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采用 什么方法分析?提示:整体法
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mg sin θ=μmg cs θ,即μ=tan θ(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有F cs α=mg sin θ+Ff,F sin α+FN=mg cs θ,Ff=μFN解得F= = = 当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mg sin 2θ
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=F cs (α+θ)当F取最小值mg sin 2θ时,F'f=Fmin cs 2θ=mg sin 2θ· cs 2θ= mg sin 4θ
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