数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练

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1． eq \a\vs4\al(【多选题】) 设函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) ，则下列结论正确的是( ABC )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝ eq \f(8π,3) 对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝ eq \f(π,6)
D．f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) 上单调递减
【解析】 f(x－2π)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2π＋\f(π,3))) ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) ＝f(x)，A正确；f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)π)) ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)π＋\f(π,3))) ＝cs 3π＝－1，B正确；f(x＋π)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋π＋\f(π,3))) ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,3)π)) ，此时f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6))) ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(4,3)π)) ＝cs eq \f(3,2) π＝0，故x＝ eq \f(π,6) 是f(x＋π)的零点，C正确；若 eq \f(π,2) ＜x＜π.则 eq \f(5π,6) ＜x＋ eq \f(π,3) ＜ eq \f(4,3) π，f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π，\f(4,3)π)) 上不单调，D错误．故选ABC.
2．下列不等式中成立的是( D )
A．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8))) ＞sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,10)))
B．sin 3＞sin 2
C．sin eq \f(7,5) π＞sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)π))
D．sin 2＞cs 1
【解析】 因为sin 2＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2)) ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(π,2))) ，且0＜2－ eq \f(π,2) ＜1＜π，所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(π,2))) ＞cs 1，即sin 2＞cs 1.故选D.
3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( C )
A．y＝|cs x|
B．y＝cs |－x|
C．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))
D．y＝－sin eq \f(x,2)
【解析】 y＝|cs x|在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 上单调递减，排除选项A；y＝cs |－x|＝cs |x|在(0，π)上单调递减，排除选项B；y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2))) ＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x)) ＝－cs x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin eq \f(x,2) 是奇函数，且在(0，π)上单调递减，排除选项D.
4．函数y＝cs2x＋2csx的值域为( C )
A．[－1，1] B．[－1，2]
C．[－1，3] D．[0，3]
【解析】 y＝cs2x＋2csx＝(cs x＋1)2－1，因为cs x∈[－1，1]，所以y∈[－1，3].
5．函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) 在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 上的最小值为( B )
A．－1 B．－ eq \f(\r(2),2)
C． eq \f(\r(2),2) D．0
【解析】 因为x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，所以－ eq \f(π,4) ≤2x－ eq \f(π,4) ≤ eq \f(3π,4) ，所以当2x－ eq \f(π,4) ＝－ eq \f(π,4) 时，f(x)有最小值－ eq \f(\r(2),2) .
6．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( D )
A．[－1，1] B．[－2，2]
C．[－2，0] D．[0，2]
【解析】 因为y＝|sin x|＋sin x＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2sin x，sin x≥0，,0，sin x＜0，)) 又因为－1≤sin x≤1，所以y∈[0，2].
二、填空题
7．已知函数y＝3cs (π－x)，则当x＝__2kπ＋π(k∈Z)__时，函数取得最大值．
【解析】 y＝3cs (π－x)＝－3cs x，当cs x＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y有最大值3.
8．函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) 的图象离y轴最近的一条对称轴的方程是__x＝－ eq \f(π,6) __．
【解析】 由2x－ eq \f(π,6) ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)得函数图象的对称轴方程为x＝ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(π,3) (k∈Z)，当k＝－1时，得函数图象离y轴最近的一条对称轴方程为x＝－ eq \f(π,6) .
9．函数y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) 的单调递减区间为__ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8))) (k∈Z)__.
【解析】 由2kπ≤2x－ eq \f(π,4) ≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋ eq \f(π,8) ≤x≤kπ＋ eq \f(5π,8) (k∈Z)，所以函数的单调递减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8))) (k∈Z).
10．sin 11°，cs 10°，sin 168°的大小关系是__sin__11°