人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.2等差数列检测题（基础巩固篇）一、单选题1．数列满足，，则（    ）A．19 B．16 C． D．2．已知等差数列的前项和为，且满足，则（    ）A． B． C． D．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（    ）A．1 B．－1 C．2 D．4．已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．在数列中，，，若，则（    ）A．671 B．672 C．673 D．6746．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（    ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数的值为（    ）A．2020 B．2021C．2022 D．20238．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（    ）A．8 B．5 C．6 D．7 二、多选题9．（多选）下列数列是等差数列的是（    ）A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…10．(多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（    ）A．4 B．5C．6 D．711．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（    ）A． B． C． D．共有202项12．（多选）在无穷等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（    ）A． B．C． D．中的第503项是中的第2021项 三、填空题13．已知数列满足，，则此数列的通项公式___________.14．设等差数列的前项和为，若，则______．15．已知数列中，，，则其前项和______．16．已知为数列的前项和，数列是等差数列，若，，则___________. 四、解答题17．已知等差数列中，公差.求：（1）的值；（2）该数列的前5项和.18．已知等差数列的前项和是，，.（1）求；（2）求的最大值，并求对应的项数.19．已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最大值.20．已知等差数列，为其前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求．21．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；22．已知等差数列的前项和为，，.     （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
参考答案1．D【分析】从可得是等差数列，代入等差数列的通项公式即可求解.【详解】∵∴∴是等差数列，其中公差∵∴故选：D2．C【分析】利用等差数列的性质求出，代入求和公式计算即可．【详解】，，，所以，故选：3．A【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】＝＝＝1.故选：A.4．A【分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.【详解】由题设，，解得.故选：A5．D【分析】分析得到数列是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解.【详解】∵，，∴∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列，∴，解得.故选：D.6．D【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列，则有，，从而可求出，进而可求得结果【详解】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列，则有，，故解得则，故选：D.7．B【分析】将等差数列前项和公式，改写成关于的二次函数，根据二次函数图像的对称性列出关于的方程即可求解.【详解】，所以可看成关于的二次函数，由二次函数图象的对称性及，，得，解得.故选：B.8．D【分析】由，，可得，再结合等差中项分析得，进而得出，由此得解.【详解】设等差数列的公差为，∵，∴，∴.∵，，∴，∴当取最大值时.故选：D.9．AC【分析】利用等差数列的定义判断即可【详解】根据等差数列的定义可知A，C中的数列是等差数列，而BD中，从第2项起，后一项与前一项的差不是同一个常数，故选：AC．10．BC【分析】根据题意，可得a6＝0，根据公差d<0，可得a5>0，a7<0，分析即可得答案.【详解】∵在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，∴a3＋a9＝0，∴a6＝0.又公差d<0，∴a5>0，a7<0，∴使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是5或6.故选：BC11．AB【分析】利用等差数列的定义、通项公式、前项和公式进行逐一判断即可.【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列，所以，所以，因此选项A正确；，因此选项B正确；，所以选项C不正确；，∴．∴共有203项，所以选项D不正确，故选：AB12．AC【分析】由已知，求出通项，再结合选项分析即可.【详解】∵，，∴，故C正确；数列中项的序号被4除余3的项是第3项，第7项，第11项，…，∴，，故A正确，B错误；对于D，设数列中的第m项是数列中的第k项，则，∴当时，，即数列中的第503项是中的第2011项，故D错误．故选：AC13．##【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.【详解】因为，，所以.故答案为：14．【分析】由等差数列的性质可得，再由等差数列求和公式即可求出.【详解】是等差数列，由可得，即，可得，则.故答案为：33.15．【分析】利用累加法求出，从而可得，再利用裂项相消求和法可求得答案【详解】∵，，，…，，累加得，得，∴，∴．故答案为：16．【分析】先求得的通项公式，由此求得，利用来求得.【详解】设等差数列的公差为，则，所以，所以，由，可得.故答案为：17．（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得.（2）利用等差数列前项和公式求得.【详解】（1）依题意，所以.（2）.18．（1）；（2）时，最大值42.【分析】（1）根据所给条件求得等差数列的通项公式，代入数值即可得解；（2）由通项公式可知时，，时，，即可得解.【详解】（1）根据题意设等差数列的公差为，由，所以，由所以，所以，所以，所以；（2）由（1）知，当时，，特别的，当时，，所以当时，取最大值，最大值42.19．（1）；（2）36.【分析】（1）由已知求出公差，从而可求出数列的通项公式；（2）由（1）得，然后配方利用二次函数的性质可得答案【详解】解：因为为等差数列，令其公差为，则由题意得，得，故，即的通项公式为.（2）由（1）知，，故，所以当，的最大值为.20．（1），；（2），.【分析】（1）由已知，结合等差数列前n项和及通项公式求、，写出通项公式即可；（2）由（1）可得，再应用等差数列前n项和公式求.【详解】（1）由题意，，可得，若公差为，∴，故，∴的通项公式.（2）由（1）得，则，∴.21．（1）；（2）.【分析】（1）由题设有求、，写出的通项公式；（2）应用裂项相消法，求的前项和即可.【详解】（1）由题意，，解得，∴.（2）由，∴.22．（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组求、，写出通项公式；（2）由（1）可知时，，而，，分别求出、时数列的前项和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，∴，解得，∴.（2）由（1）知：，则，得，又，∴时，，而，，∴数列的前项和，而，，∴，故.