2021学年4.3 等比数列同步训练题

这是一份2021学年4.3 等比数列同步训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3等比数列检测题（综合提升篇）  一、单选题1．在等比数列{an}中，an>0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（    ）A．16 B．27C．36 D．812．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（　　）A． B． C． D．3．在等比数列中，公比为，前6项的和为，则（    ）A． B． C． D．4．已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（    ）A． B． C． D．5．已知数列满足，，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．6．记等比数列的前项和为，若，，则公比 （    ）A． B． C． D．或27．某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ）A．元 B．元 C．元D．元8．已知首项为的数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（    ）A．数列是等比数列 B．数列为单调递增数列C． D． 二、多选题9．（多选）下列数列为等比数列的是（    ）A．，，，，…（为常数，）B．，，，，…C．1，，，，…D．，，，，…10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列11．已知数列中，，则下列说法正确的是（　　）A． B．是等比数列C． D． 12．已知等比数列的公比为，前项和，设，记的前项和为，则下列判断正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则  三、填空题13．在正项等比数列中，若，则___________.14．已知数列满足，且，则______．15．已知数列满足，则__________．16．在数列和中，，，，．设，则数列的前2022项和为______． 四、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.18．已知数列的前项和为，，.（1）若成等差数列，求的值；（2）若为等比数列，求.19．在等差数列中，已知公差，其前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式.20．已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，若，求数列的前项和.21．已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列落入区间的所有项的和.22．定义：若两个有限数列的首项､末项及项数对应相等，则称这两个数列为“同级数列".已知是首项为，公比为的等比数列，等差数列与为“同级数列”.若数列的项数为，数列与的前项和分别为和.（1）求；（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；（3）设，数列的前项和为，求.
参考答案1．B【分析】根据数列的基本量的运算，由，根据an>0可得q=3，再根据，即可得解.【详解】∵a1+a2=1，a3+a4=9，∴q2=9.∴q=3（q=-3舍去），∴a4+a5=（a3+a4）q=27.故选：B2．C【分析】运用等比数列的性质和通项公式，等差数列的中项性质，解方程可得所求公比．【详解】是正项等比数列，且，，成等差数列，故选：C．3．B【分析】利用等比数列和公式计算，再计算得到答案.【详解】，故，故.故选：B.4．C【分析】根据已知条件求出等比数列的公比，进而可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，即，所以，，可得，因此，.故选：C.5．D【分析】依题意可得，再利用累乘法计算可得；【详解】解：由，得，即，则，，，…，，由累乘法可得，所以，又，符合上式，所以.故选：D．6．D【分析】根据等比数列的性质可得，再由，可得，分别求出，即可得出答案.【详解】解：在等比数列中，若，则，，所以，由，，解得，或，当时，，当时，，所以或2.故选：D.7．D【分析】根据从2021年6月1日起，将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，即求解.【详解】设此人2020年6月1日存入银行的钱为元，2021年6月1日存入银行的钱为元，以此类推，则2025年6月1日存入银行的钱为元，那么此人2025年6月1日从银行取出的钱有元．由题意，得，，，……，，所以．故选：D．8．D【分析】由，，可得，可得数列的奇数项、偶数项分别成等比数列，且，，故数列是公比为4的等比数列，可判断A；由可判断B；代入通项公式计算可判断C；利用通项公式和求和公式代入可判断D【详解】由题意，在中，令可得故数列的奇数项是以1为首项，16为公比的等比数列；偶数项是以4为首项，16为公比的等比数列故奇数项的通项公式为：，偶数项的通项公式为：，，故数列是公比为4的等比数列，故A正确由于，故数列为单调递增数列，故B正确；，故C正确；由于故，故D错误故选：D9．AD【分析】根据等比数列的定义判断．【详解】A选项中的数列为常数列，公比为1，所以该数列是等比数列；B选项中，，所以该数列不是等比数列；C选项中，，所以该数列不是等比数列；D选项中的数列是首项为，公比为的等比数列．故选：AD．10．ABC【分析】由，，，，公比为整数．解得，．可得，，进而判断出结论．【详解】解：，，，，公比为整数．解得．，．，数列是公比为2的等比数列．．．数列是公差为的等差数列．综上可得：只有ABC正确．故选：ABC．11．ABC【分析】根据已知条件判断出数列的奇数项和偶数项，分别是以为公比的等比数列，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以，，，所以数列的奇数项和偶数项，分别是以为公比的等比数列. .所以，AB正确.，C正确.，D错误.故选：ABC12．AB【分析】先根据求得以及公比的取值范围，再由可得，计算，讨论的范围即可得与的大小关系，进而可得正确选项.【详解】由于是等比数列，，所以，，当时，，符合题意；当时，，即，等价于或，对于，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以，对于可得：.综上所述，的取值范围是；因为，所以，所以，因为，且，所以，当或时，，即，故A选项正确.当或时，，即，故B选项正确，D选项错误.当时，，即，故C选项错误；故选：AB.13．【分析】根据等比数列的性质即可直接求出答案.【详解】在等比数列中，，又因为，所以.故答案为：.14．47【详解】∵，∴数列是公比的等比数列，∴，∴．故答案为：4715．【分析】先判断出是首项为2，公比为3的等比数列，即可得到，从而求出.【详解】因为，所以，由，所以为首项为2，公比为3的等比数列，所以，所以.故答案为：16．4044【分析】根据题设的混合递推关系可得及，故可得等比数列、的通项，从而可求的通项，故可求其前2022项和.【详解】由，，得．又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，即，将，等式两边分别相乘，得，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以，所以数列的前2022项和为．故答案为：4044.17．（1）；（2）.【分析】（1）对作差求，再检验即可.（2）求的前项和，再加上数列的前项和，则可得到数列的前项和.【详解】（1）由及得时，，时，所以.(2)∵，∴，又，∴18．（1）；（2） .【分析】（1）依题意表示出、，再根据等差中项的性质得到方程，解得即可；（2）根据等比中项的性质求出，即可得到的通项公式，再代入检验即可；（1）解：由得：当时，，所以；当时，，所以  ，因为成等差数列，所以，即，所以 ；（2）解：因为为等比数列，所以成等比数列，所以，即，所以等比数列的公比，所以，经验：当时，满足题意，综上所述： .19．（1）；（2）.【分析】（1）通过等差数列的前n项和公式和等差数列的通项公式，代入计算即可；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意可知则，又，所以，所以，解得所以；（2）由（1）可知，所以，则，两式相减，得，整理得.20．.【分析】根据条件可得数列是公差为2的等差数列，数列是首项为1，公比为2的等比数列，然后利用分组求和法求出答案即可.【详解】因为数列是公比为的等比数列，所以，所以，所以数列是公差为2的等差数列，因为，，成等比数列，所以，所以解得，所以因为为数列的前项和，且是和的等差中项，所以，当时，有，所以，即当时，有，所以所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以因为所以数列的前项和为21．（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）分析得到是公比为2的等比数列，利用等比数列的通项即得解；（2）解不等式，即得的范围，再利用分组求和求解.【详解】（1）∵，∴由等比数列的定义可知，是公比为2的等比数列因为首项，公比为2，所以所以.（2）令，因为，所以n可取4，5，6，7，8，9，10所以，各项的和=.22．（1）；（2），理由见解析；（3）.【分析】（1）由“同级数列”的定义可得，，利用等差数列的求和公式即得解；（2）利用等比数列的求和公式可得，作差法即可比较大小；（3）代入可得，乘公比错位相减即可求和【详解】（1）由题意，得，数列与的项数均为，，.（2）由（1）知，又，设，则.当，即，有，故.（3），得，①，②，①-②，得，.