高中北师大版 (2019)第一章 三角函数8 三角函数的简单应用授课课件ppt

§8 三角函数的简单应用

一、选择题

1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(   )
 

A.
B.
C.
D.

2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的?(   )
A.   B.  C.  D.

3.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(   )
A.   B.
C.   D.

4.某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(   )

A.60   B.70   C.80   D.90

5.如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为(   )

A.75米 B.85米 C.100米 D.110米

6.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为(   )

A.
B.
C.
D.

7.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则t为 (秒)时的电流强度为(   )

A. 0
B.
C.
D.

二、填空题

8.根据气象部门预报，在距离某个码头南偏东方向的处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，从现在起经过___________小时后该码头将受到热带风暴的影响(精确到0.01)．

9.某城市一年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数来表示,已知6月份的月平均气温最高,为,12月份的月平均气温最低,为,则10月份的平均气温值为__________.

10.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度=__________cm.

三、解答题

11.如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设，矩形EFGH的面积为S.

(1) 求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式；

(2) 求为何值时，矩形EFGH的面积S最大？

12.如图,已知是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点, 是扇形的内接矩形.记,求当角α取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.

参考答案

1.答案：D

解析：∵

2.答案：C

解析：由,,知函数的增区间为,.

当时,,而.故选C.

3.答案：B

解析：由题中表格知,

所以,,.

故选B.

4.答案：C

解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C.

5.答案：B

解析：设P与地面的高度与时间t的关系为,

由题意可知,

∴,即.

又∵,

即,故,

∴,

∴.

故选B.

6.答案：D

解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为9;当时,函数有最小值为5.

所以所以,,

因为函数的周期,

所以由,得,

因为当时,函数有最大值,所以,
即,因为,取,得,

所以的解析式为: .

故选D项.

7.答案：A

解析：由图知, ,函数的周期

所以,

将点代入得

故函数解析式为,

再将代入函数解析式得

8.答案：3.53

解析：设风暴中心最初在处，经后到达处．自向轴作垂线，垂足为．
若在点处受到热带风暴的影响，则，
即，
即；
式两边平方并化简、整理得
或
，
3.53时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为．
故答案为：3.53．

9.答案：

解析：由题意,可求得函数解析式为,将代入解析式,可得答案为

10.答案：

解析：如图,设矩形为翻折后的位置为G,折痕为.由已知及对称性知,

.

又,

所以.

又由,得

.

11.答案：(1) 如图，作分别交AB，GH于M，N.

由四边形ABCD，EFGH是矩形，O为圆心，，

所以，点P，M，N分别为CD，AB，GH的中点，.

在中，，

所以，

所以.

在中，，

所以，

所以，

所以，

所以S关于的函数关系式为．

(2) ．

因为，所以，所以，得．

设且，

所以由，得，即S在上单调递增，

由，得，即S在上单调递减，

所以当时，S取得最大值，

所以当时，矩形EFGH的面积S最大．

解析：

12.答案：如图,在中, ,

在中, ,

所以.

所以

设矩形的面积为S,则

由于,

所以当,

即时, .

因此,当时,矩形的面积最大,

最大面积为