数学必修 第二册第二章 平面向量及其应用5 从力的做功到向量的数量积5.1 向量的数量积评课ppt课件

这是一份数学必修 第二册第二章 平面向量及其应用5 从力的做功到向量的数量积5.1 向量的数量积评课ppt课件，文件包含§5从力的做功到向量的数量积51节课件pptx、51向量的数量积docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
5　从力的做功到向量的数量积5.1　向量的数量积课后篇巩固提升基础达标练1若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,则a在b方向上的投影数量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2 B. C.-2 D.22已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,则=(　　)A.1 B.2 C.3 D.43.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知等边三角形ABC的边长为1,设=a,=b,=c,那么a·b+b·c+c·a=(　　)A.3 B.-3 C. D.-5.(多选)对任意平面向量a,b,c,下列说法正确的是(　　)A.若a·b=b·c,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|-|b|<|a|+|b|D.|a·b|≤|a||b|6.已知△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点,则=　　　　　; (2)若P为线段OC上的动点,则的取值范围为　　　　. 7.已知向量a,b的夹角为,|a|=1,|b|=2.(1)求a·b的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求实数t的值.能力提升练1.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=,则=(　　)A.-1 B.1 C. D.22.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·()等于(　　)A. B.- C. D.-3.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点E为BC的中点,过点E作EF⊥BC交AC所在直线于点F,则向量在向量方向上的投影数量为(　　)A.2 B. C.1 D.34.如图,在△ABC中,AD⊥AB,,||=2,则=(　　)A.2 B.4C.3 D.5.已知e1,e2为单位向量且夹角为,设a=e1+e2,b=e2,则a在b方向上的投影数量为　　　　　　　　　. 6.如图,在半径为r的定圆C中,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若,且点D在圆C上,则=　　　　. 素养培优练　(多选)下列说法中正确的是(　　)A.若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°B.若a·b>0,则a,b的夹角为锐角C.若,则△ABC一定是直角三角形D.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若=2,且||=||,则向量在向量方向上的投影数量为     5　从力的做功到向量的数量积5.1　向量的数量积课后篇巩固提升基础达标练1.若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,则a在b方向上的投影数量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2 B. C.-2 D.2解析因为|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,所以a在b方向上的投影数量为|a|cos<a,b>=4×cos120°=-2.故选A.答案A2.已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,则=(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析由向量的投影的几何意义及图象可知:方向上的投影数量为||=2,故=||2=4.故选D.答案D3.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析若存在负数λ,使m=λn,则两向量m,n反向,夹角是180°,此时m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0;若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,所以是充分而不必要条件.故选A.答案A4.已知等边三角形ABC的边长为1,设=a,=b,=c,那么a·b+b·c+c·a=(　　)A.3 B.-3 C. D.-解析a·b+b·c+c·a=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°=-.故选D.答案D5.(多选)对任意平面向量a,b,c,下列说法正确的是(　　)A.若a·b=b·c,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|-|b|<|a|+|b|D.|a·b|≤|a||b|解析对于A,反例b=0,则a与c不一定相等,所以A不正确;由向量相等的充要条件,可知B正确;对于C,若b=0,则不等式不成立,所以C不正确;|a·b|=|a||b||cos<a,b>|≤|a||b|,所以D正确.故选BD.答案BD6.已知△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点,则=　　　　　; (2)若P为线段OC上的动点,则的取值范围为　　　　. 解析(1)=-·=-|2=-.(2)设=λ(0≤λ≤1),=-λ+λ2||2=-,所以取值范围是-,0.答案(1)-　(2)-,07.已知向量a,b的夹角为,|a|=1,|b|=2.(1)求a·b的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求实数t的值.解(1)a·b=|a||b|cos=1×2×-=-1.(2)因为2a-b和ta+b垂直,所以(2a-b)·(ta+b)=0,整理得2t|a|2+(2-t)a·b-|b|2=0,即2t-(2-t)-4=0,解得t=2.  能力提升练1.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=,则=(　　)A.-1 B.1 C. D.2解析因为四边形ABCD为直角梯形,所以方向上的投影数量为,由数量积的几何意义可知,=()2=2.故选D.答案D2.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·()等于(　　)A. B.- C. D.-解析因为M是BC的中点,所以AM是BC边上的中线.又点P在AM上且满足=2,所以P是△ABC的重心,所以·()==-||2.因为AM=1,所以||=,所以·()=-.故选B.答案B3.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点E为BC的中点,过点E作EF⊥BC交AC所在直线于点F,则向量在向量方向上的投影数量为(　　)A.2 B. C.1 D.3解析因为点E为BC的中点,所以)+.又因为EF⊥BC,所以)·)·()=)=12,所以向量在向量方向上的投影数量为=2.故选A.答案A4.如图,在△ABC中,AD⊥AB,,||=2,则=(　　)A.2 B.4C.3 D.解析根据向量的线性运算,结合平面向量数量积的定义可得=()·=,由AD⊥AB,可知=0,又因为,||=2,所以=|·||·cos∠ADB=×2×||×=4.故选B.答案B5.已知e1,e2为单位向量且夹角为,设a=e1+e2,b=e2,则a在b方向上的投影数量为　　　　　　　　　. 解析由题可知|e1|=|e2|=1,<e1,e2>=,因为a·b=(e1+e2)·e2=e1·e2+e2·e2=+1=,|b|=1,所以a在b方向上的投影数量为|a|cos<a,b>=.答案6.如图,在半径为r的定圆C中,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若,且点D在圆C上,则=　　　　. 解析因为,所以四边形ABDC为平行四边形.又AC=CD=CB=r,所以∠CAB=60°,所以=r×r×cos60°=.答案素养培优练　(多选)下列说法中正确的是(　　)A.若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°B.若a·b>0,则a,b的夹角为锐角C.若,则△ABC一定是直角三角形D.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若=2,且||=||,则向量在向量方向上的投影数量为解析对于A,由向量减法法则及题意知,向量a,b,a-b可以组成一个等边三角形,向量a,b的夹角为60°,又由向量加法的平行四边形法则知,以a,b为邻边的平行四边形为菱形,所以a与a+b的夹角为30°,故选项A中说法正确.对于B,当a=b≠0时不成立,故选项B中说法错误.对于C,因为,所以·()-,所以=0,即,所以△ABC是直角三角形,故选项C中说法正确.对于D,如图,其中四边形ABDC为平行四边形,因为=2,所以O为AD,BC的交点,又||=||=||,所以△AOC为等边三角形,所以∠ACB=60°,且BC为外接圆的直径,所以∠ABC=30°.在直角三角形ABC中,BC=2,AC=1,所以AB=,则向量在向量方向上的投影数量为||cos∠ABC=.故选项D中说法正确.故选ACD.答案ACD