北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理教学演示课件ppt

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4.2　平面向量及运算的坐标表示课后篇巩固提升基础达标练1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2,1 B.1,-2C.2,-1 D.-1,22.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基{a,b}表示c,则(　　)A.c=3a-2b B.c=-3a+2bC.c=-2a+3bD.c=2a-3b3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是(　　)A. B. C. D.4.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是 (　　)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)5.已知点A(1,2),B(3,x),向量a=(2-x,-1),∥a,则(　　)A.x=3时与a方向相同B.x=与a方向相同C.x=3时与a方向相反D.x=-与a方向相反6.已知点A(0,1),B(2,5),C(x,-3),则向量的坐标是　　　　;若A,B,C三共点线,则实数x=　　　　. 7.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是　　　. 能力提升练1.若{i,j}为正交基,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a对应的坐标位于(　　)A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三象限 D.第四象限2.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“?”为m?n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q等于(　　)A.(-2,1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于(　　)A.(1,-1) B.(-1,1)C.(-4,6) D.(4,-6)4.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,3)C.(-∞,-3)∪(-3,+∞)D.[-3,3)5.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值为　　　　　. 6.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.  素养培优练　已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.  4.2　平面向量及运算的坐标表示课后篇巩固提升基础达标练1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2,1 B.1,-2C.2,-1 D.-1,2解析因为c=λ1a+λ2b,所以(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3).所以解得λ1=-1,λ2=2.答案D2.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基{a,b}表示c,则(　　)A.c=3a-2bB.c=-3a+2bC.c=-2a+3bD.c=2a-3b解析如图建立直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3),设向量c=ma+nb,则解得所以c=3a-2b.答案A3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是(　　)A. B. C. D.解析易得=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以与同方向的单位向量为(3,-4)=,故选A.答案A4.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是 (　　)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析设a=k1e1+k2e2,A选项,因为(3,2)=(k2,2k2),所以无解.B选项,因为(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),所以解得故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C,D选项同A选项,无解.答案B5.已知点A(1,2),B(3,x),向量a=(2-x,-1),∥a,则(　　)A.x=3时与a方向相同B.x=与a方向相同C.x=3时与a方向相反D.x=-与a方向相反解析A(1,2),B(3,x),可得=(2,x-2),又a=(2-x,-1),∥a,可得(2-x)(x-2)=-2,解得x=2±,当x=2+时,=(2,)与a=(-,-1)方向相反,当x=2-时,=(2,-)与a=(,-1)方向相同.答案BD6.已知点A(0,1),B(2,5),C(x,-3),则向量的坐标是　　　　;若A,B,C三共点线,则实数x=　　　　. 解析因为A(0,1),B(2,5),所以=(2-0,5-1)=(2,4);向量=(x-0,-3-1)=(x,-4),因为A,B,C三点共线,所以,所以2×(-4)-4x=0,解得x=-2.答案(2,4)　-27.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是　　　. 解析因为A,B,C三点共线,所以共线,所以存在实数λ,使(a-1,1)=λ(-b-1,2),所以解得λ=,a+.答案能力提升练1.若{i,j}为正交基,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a对应的坐标位于(　　)A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三象限 D.第四象限解析x2+x+1=x+2+>0,x2-x+1=x-2+>0,所以向量a对应的坐标位于第四象限.答案D2.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“?”为m?n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q等于(　　)A.(-2,1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)解析设q=(x,y),由题设中运算法则,得p?q=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),即解得故q=(-2,1).答案A3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于(　　)A.(1,-1) B.(-1,1)C.(-4,6) D.(4,-6)解析因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).答案D4.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,3)C.(-∞,-3)∪(-3,+∞)D.[-3,3)解析因为平面上任意向量c都可以用a,b唯一表示,所以a,b是平面向量的一组基,即a,b为不共线的非零向量,则3m≠2m-3,即m≠-3,故选C.答案C5.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值为　　　　　. 解析设=a,=b,由题意知)=(a+b),=nb-ma,a+b,由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,即nb-ma=λa+λb,从而消去λ,得=3.答案36.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.解(方法一)设=t=t(4,4)=(4t,4t),则=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),=(2,6)-(4,0)=(-2,6).由共线的条件知(4t-4)×6-4t×(-2)=0,解得t=,所以=(4t,4t)=(3,3),所以点P的坐标为(3,3).(方法二)设P(x,y),则=(x,y),因为共线,=(4,4),所以4x-4y=0. ①又=(x-2,y-6),=(2,-6),且向量共线,所以-6(x-2)+2(6-y)=0. ②解由①②组成的方程组,得x=3,y=3,所以点P的坐标为(3,3).素养培优练　已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.(1)证明设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).则f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),又mf(a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)解f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).(3)解设向量c=(x3,y3),则解得所以c=(1,3).