高中数学1.1 复数的概念教课课件ppt

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第五章  复数§1　复数的概念及其几何意义1.1　复数的概念课后篇巩固提升基础达标练1.设集合A={虚数},B={纯虚数},C={复数},则A,B,C间的关系为(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.A⫋B⫋C B.B⫋A⫋CC.B⫋C⫋A D.A⫋C⫋B解析根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.答案B2.设i是虚数单位,如果复数(a+1)+(-a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等,那么实数a的值为(　　)A.4 B.3 C.2 D.1解析由题意得a+1=-a+7,解得a=3.故选B.答案B3.(多选)已知复数z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是(　　)A.z的实部是xB.z的虚部是yiC.若z=1+2i,则x=1,y=2D.当x=0且y≠0时,z是纯虚数解析复数z=x+yi(x,y∈R),z的实部是x,故A正确;z的虚部是y,故B错误;若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;当x=0且y≠0时,z=yi是纯虚数,故D正确.故选ACD.答案ACD4.若x是实数,y是纯虚数,且(2x-1)+2i=y,则x,y的值为　　　　　. 解析由(2x-1)+2i=y,得解得x=,y=2i.答案x=,y=2i5.以i-的虚部为实部,以8i2+i的实部为虚部的复数是　　　　　. 解析i-的虚部为,8i2+i=-8+i的实部为-8,即解得复数为-8i.答案-8i6.若不等式m2-(m2-2m)i<9+i成立,则实数m的值为　　　　　. 解析根据复数的概念及题意可得即解得m=2.答案2能力提升练1.已知i是虚数单位,下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则ai>bi;③若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是(　　)A.① B.② C.③ D.④解析对于①,a=-1时,(a+1)i是实数;对于②和④,虚数不能比较大小;对于③,当x=-1时,不符合题意.故①②③错,④正确.故选D.答案D2.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(　　)A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等解析若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选BCD.答案BCD3.复数z=cos+θ+sin+θi,且θ∈-,若z是实数,则θ的值为　　　　　;若z为纯虚数,则θ的值为　　　　　. 解析z=cos+θ+sin+θi=-sin θ+icos θ.当z是实数时,cos θ=0.因为θ∈-,所以θ=±;当z为纯虚数时又θ∈-,所以θ=0.答案±　04.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.解由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有得素养培优练已知关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.解由(2x-1)+i=y-(3-y)i,得解得x=,y=4.由2x+ay-(4x-y+b)i=9-8i,得即解得a=1,b=2.