高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课前预习ppt课件

§2　直观图

课后篇巩固提升

基础达标练

1.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(　　)

A.AB B.AD C.BC D.AC

解析由直观图可知,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC,

故△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是AC.

答案D

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,上底为1,腰为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(　　)

A. B.2 C.4 D.8

解析依题意,四边形ABCD 是一个底角为45°,上底为1,腰为的等腰梯形.过C,D分别做CF⊥AB,DE⊥AB,

则△ADE和△BCF为斜边长为的等腰直角三角形.

所以AE=DE=BF=1,又EF=CD=1,

所以梯形ABCD的面积S'=×(1+3)×1=2.

因为在用斜二测画法画直观图时,直观图的面积S'与原图的面积S之比为,所以S=×2=4.

答案C

3.在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为　　　　　(填形状),面积为　　　　　cm2. 

解析由题意结合斜二测画法,可得四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,

则四边形OABC的面积为S=2×4=8(cm2).

答案矩形　8

4.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.

画法(1)如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.

(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'=OE,过点E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③.

(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.

5.如图所示,△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.

解(1)画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=O'A',即CA=C'A';

(2)过B'作B'D'∥y'轴,交x'轴于点D',在OA上取OD=O'D',过D作DB∥y轴,且使DB=2D'B';

(3)连接AB,BC,得△ABC.

则△ABC即为△A'B'C'对应的平面图形,如图所示.

能力提升练

1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)

A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm

B.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm

C.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm

解析由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.

答案B

2.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正△A'B'C',则在真实图形中AB边上的高是　　　　　,△ABC的面积是　　　　　,直观图和真实图形的面积的比值是　　　　　. 

解析将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'O'y'内,如图①所示,过C'作C'D'⊥A'B',垂足为D'.

将其还原为真实图形,得到图②的△ABC,其中OA=O'A',AB=A'B',OC=2O'C'.在△O'C'D'中,O'C'=,

所以真实图形中,OC=,即△ABC的高等于.由此可得△ABC的面积S=×1×.因为直观图中正△A'B'C'的面积为,所以直观图和真实图形的面积的比值等于.

答案

3.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为　　　　　. 

解析在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,如图①,则在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,BE=,而四边形AECD为矩形,AD=1,

则EC=AD=1,故BC=BE+EC=+1.

图①

图②

由此可还原原图形如图②所示.

在原图形中,A'D'=1,A'B'=2,B'C'=+1,且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C',

故这块菜地的面积为S=(A'D'+B'C')·A'B'=×2=2+.

答案2+

4.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D'.如图,其中的对角线A'C'在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.

解设正方形A'B'C'D'是四边形ABCD的直观图,

则四边形ABCD是平行四边形,且AD=2,对角线AC=,原图如图所示,

其面积S=2××2×=2.

素养培优练

已知水平放置的△ABC是正三角形,其直观图的面积为a2,求△ABC的周长.

解画出△ABC的平面图与直观图如图所示,则△ABC是△A'B'C'的平面图形.

设△ABC的边长为x,由斜二测画法,

知A'B'=AB=x,O'C'=OC=x.

作C'D'⊥A'B',垂足为点D'.

因为∠C'O'D'=45°,

所以C'D'=O'C'=x=x,

所以S△A'B'C'=A'B'·C'D'=x·x=x2.

所以x2=a2,所以x=2a,

所以△ABC周长为3×2a=6a.