高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行图文课件ppt

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§4　平行关系4.1　直线与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线(　　)A.只有一条,不在平面α内B.只有一条,在平面α内C.有两条,不一定都在平面α内D.有无数条,不一定都在平面α内解析如图所示,因为直线l∥平面α,P∈α,所以直线l与点P确定一个平面β,α∩β=m,所以P∈m,所以l∥m且m是唯一的.答案B2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　)A.GH∥SAB.GH∥SDC.GH∥SCD.以上均有可能解析因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.答案B3.如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,则MN等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5解析因为AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,故MN=(AB+CD)=5.答案B4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是　　　　　. 解析因为AC∥A1C1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,AC⊄平面A1B1C1D1,所以AC∥平面A1B1C1D1.因为平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥l.答案平行 5.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,直线AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　. 解析由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.因为a∥平面α,a⊂平面β,所以EF∥a.所以.所以EF=.答案6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.证明连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点知,EF∥BC1.又AB∥D1C1,且AB=D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,所以EF∥平面AD1G.能力提升练 1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为(　　)A. B.1C. D.2解析如图,取CB1的中点G,连接GE,DG,当m=1时,AD=GE=BB1,且AD∥GE,所以四边形ADGE为平行四边形,则AE∥DG,因为AE⊄平面DB1C,DG⊂平面DB1C,所以AE∥平面DB1C.答案B2.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 解析因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ,易知DP=DQ=,故PQ=DP=.答案a3.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.证明如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,FF1.因为FF1∥BB1∥CC1,所以F1F⊂平面FCC1,所以平面FCC1即为平面C1CFF1.因为AB=4,CD=2,且AB∥CD,所以CD∥A1F1,且CD=A1F1,所以A1F1CD为平行四边形,所以CF1∥A1D.又E,E1分别是棱AD,AA1的中点,所以EE1∥A1D,所以CF1∥EE1,又EE1⊄平面FCC1,CF1⊂平面FCC1,所以直线EE1∥平面FCC1.4.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?解存在.取AB的中点O,连接OC.作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.因为O是AB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D.又C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1,所以OC∥平面A1B1C1.即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1. 素养培优练将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下,其中分点均为所在边的四等分点,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).(1)若E为棱PC的中点,求证:PA∥平面BDE;(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.(1)证明连接AC,交BD于点F,则F为AC的中点,连接EF,因为E为PC的中点,所以EF∥PA.因为EF⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA∥平面BDE.(2)解因为BC∥AD,所以∠CBP就是异面直线PB与AD所成角,在△CBP中,BC=4,PB=PC=2,由余弦定理得cos∠CBP=,所以异面直线PB与AD所成角的余弦值为.