2022届高考数学二轮专题复习13直线的方程

这是一份2022届高考数学二轮专题复习13直线的方程，共11页。试卷主要包含了直线的斜率与倾斜角等内容，欢迎下载使用。
1．已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得，
故选B．
2．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）
A．或B．或C．D．
【答案】B
【解析】如图所示：
因为，，
所以当直线过点且与线段相交时，的斜率的取值范围是或，
故选B．
3．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_______．
【答案】或
【解析】由条件可知双曲线的其中一条渐近线方程是，，
因为两条渐近线的夹角是，所以直线的倾斜角是或，
即或，
故答案为或．
4．将直线绕着点按逆时针方向旋转，得到直线．
则的倾斜角为________，的方程是________________．
【答案】或，
【解析】直线的倾斜角为45°，所以直线的倾斜角为，斜率为，
所以直线方程为，即，
故答案为，．
5．已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴，，
∴，，∴四边形为正方形，
又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，
∴必为边的中点，则，，
∴，，∴，，
直线与轴垂直，则，
∴，故选B．
6．已知直线经过点，，且与直线平行，
则（）
A．B．2C．D．1
【答案】C
【解析】直线的斜率，直线的斜率，
所以，解得，故选C．
7．已知直线与直线平行，则实数m的值为______．
【答案】
【解析】由题设，，解得，经检验满足题设，
故答案为．
8．“直线和直线垂直”的充要条件是_________．
【答案】或
【解析】因为直线和直线垂直，
所以，解得或，
故答案为或．
2．直线方程
1．直线经过第一、二、四象限，则（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】因为直线经过第一、二、四象限，则该直线的斜率，可得，
该直线在轴上的截距，可得，故选C．
2．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直线的斜率为，则直线的斜率为，
故直线的方程为，即，故选A．
3．已知直线经过直线与的交点，且直线的斜率为，则直线的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解方程组，得，
所以两直线的交点为．
因为直线的斜率为，所以直线的方程为，
即，故选C．
4．直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【解析】若直线过原点，可设直线的方程为，则有，此时直线的方程为；
当直线不过原点时，可设直线的方程为，
即，
则有，可得，此时直线的方程为．
综上所述，直线的方程为或，故选C．
5．已知直线，下面四个命题：
①直线的倾斜角为；
②若直线，则；
③点到直线的距离为2；
④过点，并且与直线平行的直线方程为，
其中所有正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．③④D．③
【答案】C
【解析】直线的斜率为，倾斜角为，∴①不正确；
直线的斜率为，倾斜角为，与直线不垂直，∴②不正确；
点到直线的距离为，∴③正确；
过点，与直线平行的直线方程为，
即，∴④正确，
故选C．
3．与直线有关的距离问题
1．设，直线恒过定点A，则点A到直线的距离的最大值为（）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】恒过的点为，直线变形为，恒过点，
所以点到直线的距离最大值即为的长，其中，
故选D．
2．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为___________．
【答案】
【解析】∵圆的圆心坐标为，半径为2，
∴，解得则，
故答案为．
3．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意，直线，即，
所以，解得，
所以直线过定点，
当垂直直线时，取得最大值，
当直线过点时，取得最小值，
∴的取值范围，
故答案为．
4．已知点，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为（）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，
，
∴的垂直平分线方程为，即，
∵点在直线上，∴，
又点到直线的距离为，
∴，即，
联立可得、或、，
∴所求点的坐标为或，故选C．
5．函数的最大值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数
的几何意义为点到直线的距离，
由直线，
即为，
由，可得，
则直线恒过定点，
由题意可得原点到定点的距离即为所求最大值，
可得，故选B．
6．若倾斜角为的直线被直线与所截得的线段长为，则________．
【答案】或
【解析】设直线与直线，分别相交于A，B两点，
由题意知，平行直线与直线之间的距离，
所以直线与直线，垂直，所以直线的斜率为1，倾斜角，
故答案为．
4．与直线有关的对称问题
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图，设关于直线对称的点为，
则有，可得，可得，
依题意可得“将军饮马”的最短总路程为，此时，
故选D．
2．如图所示，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（）
A．B．C．6D．
【答案】D
【解析】点P关于y轴的对称点的坐标是，
设点P关于直线的对称点为，则，解得，
故光线所经过的路程，故选D．
3．已知圆的方程为，直线恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【解析】圆的圆心，半径，
直线可化为，
令，解得，所以定点A的坐标为．
设点关于直线的对称点为，
由，解得，所以点B坐标为．
由线段垂直平分线的性质可知，，
所以，
（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），
所以的最小值为6，故选A．
4．已知直线，点．求：
（1）点关于直线的对称点的坐标；
（2）直线关于直线对称的直线的方程；
（3）直线关于点对称的直线的方程．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）解：因为点，设点关于直线的对称点的坐标为，
直线，
，解得，所以．
（2）解：设直线与直线的交点为，
联立直线与直线，，解得，所以；
在直线上取一点，如，
则关于直线的对称点必在直线上，
设对称点，则，解得，
所以，
经过点，所以，
所以直线的方程为，整理得．
（3）解：设直线关于点对称的直线的点的坐标为，
关于点对称点为，
在直线上，
代入直线方程得，所以直线的方程为．