专题02 二次函数的图象与性质-2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题02 二次函数的图象与性质

【典型例题】

1．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学初三一模）已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？

2．（2019·赤峰第三中学初三月考）已知二次函数

(1)用配方法确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)画出函数的图象；

(3)根据图象回答：当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大（或最小）值是多少？

(4)当x取何值时，y＞0？

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·重庆月考）抛物线 的顶点坐标是（   ）

A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)

2．（2020·上海初三二模）抛物线先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·吉林临江·期末）关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　  　 ）

A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=l

C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小

4．（2020·兰州市第四十九中学二模）已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥﹣2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2

5．（2020·山西晋中·初三月考）已知关于的二次函数的图象关于直线x=2对称，则下列关系正确的是（   ）

A．b=4                                               B．

C．x=0的函数值一定大于x=3的函数值                 D．若，则当x=2时，

6．（2020·安徽休宁·月考）在函数①②③中，图象开口大小顺序用序号表示为（      ）

A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③

7．（2020·蒙阴县高都镇中心学校月考）已知二次函数y=的图像过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（    ）

A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b

8．（2019·浙江省临海市大成中学期中）已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为(    )

A． B． C． D．

9．（2020·四川省绵阳外国语学校期中）若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根是1和3,那么对二次函数y=a(x-1)2+b的图象和性质的描述不正确的是(　　)

A．开口向上                                      B．顶点坐标为(1,3)

C．当x>1时,y随x的增大而减小                   D．若图象过(-1,m)和(0,n)两点,则m<n

10．（2020·东莞市长安实验中学月考）在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（    ）

A． B．C． D．

二、填空题

11．（2020·江苏南通第一初中初三月考）抛物线不经过第________象限．

12．（2020·厦门市松柏中学月考）抛物线y=2(x﹣1)2＋3的顶点坐标是_____．

13．（2020·射阳县第二初级中学初三月考）若将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的解析式的顶点坐标是_____．

14．（2018·上海市民办兰生复旦中学月考）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线为，则原抛物线的函数解析式为_________．

15．（2020·宜春市第四中学初三月考）已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是___．

16．（2020·四川省绵阳外国语学校期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3），且y3>y1>y2，则a___0．（填“>”“=”或“<”）

18．（2020·宁县南义初级中学初三月考）二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是_______．

19．（2020·浙江余杭·初三月考）函数在有最大值6，则实数的值是______．

20．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学初三月考）如图，坐标平面上，二次函数的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且．若与的面积比为1:3，则k值为________．

三、解答题

21．（2020·江西新余四中月考）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

（1）该二次函数与x轴的交点坐标为（ ），（ ）；

（2）m的值为______；

（3）当0＜x＜3时， y的取值范围为______．

22．（2020·厦门市松柏中学月考）已知二次函数y＝x2﹣4x＋3，

（1）画出它的图象，并求出它的的顶点坐标和对称轴；

（2）当函数值y＞0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．

23．（2020·湖北蔡甸·初三月考）如图，利用函数的图象，直接回答：

（1）方程的解是　　　　　　；

（2）当x___________时，y随x的增大而减小；

（3）当满足　　　　　　时，函数值大于0；

（4）当时，的取值范围是　　　　　　　　．

24．（2020·北京大峪中学初三月考）已知二次函数

（1）将化成的形式

（2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标

（3）当自变量x由5增大到8时，函数值y是怎样变化的

25．（2020·武汉市粮道街中学初三月考）把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．

（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；

（2）动点P（，-6）能否在抛物线C2上？请说明理由；

（3）若点A（，）， B（，）都在抛物线C2上，且．比较的大小．

26．（2020·怀柔区第五中学初三月考）已知二次函数．

（1）将化成的形式，并写出顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的示意图；

（3）当时，直接写出的取值范围．

27．（2020·昆明市官渡区第一中学初三月考）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标；

（3）若点Q在抛物线上，当△ABQ是以AB为直角边的直角三角形时，求点Q的坐标．

28．（2020·安徽合肥·初三月考）已知抛物线

（1）该抛物线的对称轴是直线         ，顶点坐标为         

（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线．

（3）若为抛物线上的三点，且，则的大小关系是        

29．（2020·重庆南开中学初三月考）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接，，

（1）求点D的坐标及直线的解析式；

（2）点P是直线上方抛物线上的一点，E为上一动点，当面积为时，求点P的坐标，并求出此时的最小值；

（3）在（2）的条件下，延长交轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．