专题06 二次函数存在性问题-2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题06 二次函数点的存在性问题【典型例题】1．（2020·民勤县第六中学初三三模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．      【专题训练】一、解答题1．（2020·江苏南通第一初中初三月考）如图，直线y=x+n与抛物线相交于A(1,2)和B(4,m)两点，点P是线段 AB上异于A,B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式 (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．     2．（2020·安徽省潜山县第四中学初三月考）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A，B，与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，0为坐标原点，试求ΔPOA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO＝PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   3．（2020·上海初三二模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）确定b，c的值；（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．    4．（2019·山西郊区·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交与点C，与抛物线交于点A，此抛物线与x轴的正半轴交于点B(1,0)，且AC=2BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于轴于点D，交线段AB于点E，使DE=3PE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．      5．（2020·河北张家口·初三二模）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；    （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；    （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.          6．（2020·重庆南开中学月考）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接BC，BD，（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，E为BD上一动点，当△PBC面积为时，求点P的坐标，并求出此时的最小值；（3）在（2）的条件下，延长PE交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△PFQ为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．      7．（2020·东莞市石碣中学月考）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）点P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PA的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）     8．（2020·建瓯市房道中学初三月考）已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题：①如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；②如图③，点D（1，1），探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．    9．（2020·合肥工业大学附属中学初三月考）如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式和D点坐标；（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标；（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．