专题08 相似三角形的判定与性质 -2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题08 相似三角形的判定与性质【典型例题】1．（2020·宁夏大学附属中学初三期中）如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当和△CBA相似时，求此时x的值       【专题训练】一、选择题1．（2021·成都新津为明学校初三期中）如图，△ABC中，DE∥BC，，DE＝3，则BC的长为（　　）A．7.5 B．4.5 C．8 D．62．（2020·长春市第四十七中学初三月考）如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）A． B． C． D．3．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初三期中）下列条件中，能使成立的是（    ）A．∠C＝98°，∠E＝98°，；B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26；D．∠B＝35°，BC ＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH ＝3.54．（2020·武汉二中广雅中学初三二模）如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（    ）A． B．3 C． D．5．（2020·山东初三二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题6．（2020·西南交通大学附属中学初三月考）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，且BC=2DE，BE交DC于点F．若CF=2，则DF的长为__________．7．（2019·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，两条DA中线BE，CD相交于点O，则△EOD和△BOC的周长之比是________.8．（2020·四川省成都七中育才学校学道分校初三月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，，，则的值为______．9．（2020·河南周口·期中）如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB：③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是___________（只填写序号）．10．（2020·江苏初三期中）如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤10），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为_______． 三、解答题11．（2020·山东省东阿县实验中学初三期中）如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE=2，CD=4，求△ABC的面积．  12．（2018·浙江）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．      13．（2020·乌拉特前旗第六中学初三期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且=．（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若AC＝3AD，求的值．        14．（2020·深圳市海滨中学初三期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．     15．（2019·安徽初三二模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．     16．（2020·广东福田翰林实验学校初三其他模拟）如图，已知点C在⊙O上，AC=AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．（1）如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；（2）求证：△PCD∽△ABC；（3）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB，AC=2时，求△BPC的周长．     17．（2020·山东省东阿县实验中学初三期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．（1）求证：△MFC∽△MCA；（2）求证△ACF∽△ABE；（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．