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人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数同步练习题
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这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数同步练习题,文件包含63实数教师版doc、63实数学生版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。
6.3 实数 一.选择题(共2小题)1.若a<<b,且a、b是两个连续整数,则a+b的值是( )A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图,正方形的周长为8个单位.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合,再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上,则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是( )A.0 B.2 C.4 D.6 二.填空题(共3小题)3.若5+的小数部分是a,5﹣的小数部分是b,ab﹣5a= .4.已知a<<b,且a、b为连续整数,则a+b= .5.如果的整数部分是m,小数部分是n,则m+= . 三.解答题(共6小题)6.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:若|x|=2,|y|=3求x+y的值.情况①若x=2,y=3时,x+y=5情况②若x=2,y=﹣3时,x+y=﹣1情况③若x=﹣2,y=3时,x+y=1情况④若x=﹣2,y=﹣3时,x+y=﹣5所以,x+y的值为1,﹣1,5,﹣5.几何的学习过程中也有类似的情况:问题(1):已知点A,B,C在一条直线上,若AB=8,BC=3,则AC长为多少?通过分析我们发现,满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC= 情况②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC= 通过以上问题,我们发现,借助画图可以帮助我们更好的进行分类.问题(2):如图3,数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2,点C是数轴上一点,且BC=2AB,则点C表示的数是多少?仿照问题1,画出图形,结合图形写出分类方法和结果.问题(3):点O是直线AB上一点,以O为端点作射线OC、OD,使∠AOC=60°,OC⊥OD,求∠BOD的度数.画出图形,直接写出结果.7.已知:9+与9﹣的小数部分分别是a和b,求:ab﹣3a+4b+8的值.8.阅读材料:我们定义:如果一个数的平方等于﹣1,记作i2=﹣1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如 计算:(5+i)+(3﹣4i)=(5+3)+(i﹣4i)=8﹣3i.根据上述材料,解决下列问题:(1)填空:i3= ,i4= ;(2)计算:(2+i)2;(3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).9.如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).(1)填空:①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 .(2)求当t为何值时,PQ=AB;(3)当点P运动到点B的右侧时,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,求PM﹣BN的值.10.对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,.(1)仿照以上方法计算:= ;= .(2)若,写出满足题意的x的整数值 .如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次 ,这时候结果为1.(3)对100连续求根整数, 次之后结果为1.(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是 .11.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示1和3两点之间的距离 .(2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 .(3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 .(4)若x表示一个有理数,且﹣4<x<2,则|x﹣2|+|x+4|= .
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