专题08 一次函数【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

专题08  一次函数

考点1：一次函数图象与性质

1．（2021·辽宁丹东市·中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）

A．一，二，三象限 B．一，二，四象限

C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

3．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（    ）

A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限

C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小

4．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　   ．

考点2：一次函数解析式的确定

5．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ）

A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm

7．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（   ）

A．-5 B．5 C．-6 D．6

8．（2021·山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．

9．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点

（1）求一次函数的解析式

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值

考点3：一次函数与方程、不等式的关系

10．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）

A．5 B．-5 C．7 D．-6

11．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4

12．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15

考点4：一次函数的实际应用

13．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?

14．（2021·贵州毕节市·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

15．（2021·辽宁大连市·中考真题）如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．

（1）求的长；

（2）若，求S关于t的解析式．

16．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1）_______，______；

（2）求和所在直线的解析式；

（3）直接写出为何值时，两人相距30米．