专题05 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题05  平面直角坐标系

典例题型一  点的坐标特征

1．（2020•杭锦后旗期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2020•柘城期中）下列说法正确的是（　　）

A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 

B．点（，0）在x轴的正半轴上 

C．点（﹣2，4）在第四象限 

D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3

3．（2020•揭阳期末）下列各点中，位于第二象限的是（　　）

A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）

4．（2020•尚志市期末）点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________．

5．已知|x﹣2|+|2y﹣4|＝0，则P（x，y）的坐标为__________，它在第__________象限．

6．（2020•巨野期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等；

（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．

7．若点A（4，a）与点B（b，﹣3）的连线平行于x轴，B点到x轴和y轴的距离相等，求a、b的值．

典例题型二  点的坐标与平移

1．（2020•椒江区期末）长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1）、B（0，0）和C（2，0），则点D的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，1）

2．（2020•昭平期中）点A（﹣2，5）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为__________．

3．（2020•普陀区期末）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是__________．

4．（2020•徐汇区校级月考）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是__________．

5．（2020•西城区校级期中）线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为__________．

典例题型三  坐标与几何

6．（2020•沈阳月考）如图，矩形ABCD中，AB∥CD∥x轴，AD∥BC∥y轴，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（﹣1，﹣2）．甲、乙同时从点E （1，0）出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是__________．

7．（2020•滦州市期末）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是__________．

8．（2020•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．