专题11 一元一次不等式(组)中的参数问题-2021-2022学年七年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题11  一元一次不等式(组)中的参数问题

题型一  已知解集求参数的值

【典例1】（2019•綦江区期末）若不等式组解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为　 　．

【点拨】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的解集即可求得a、b的值，然后代入代数式求值即可．

【典例2】（2019•巴南区期中）如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【点拨】先解不等式组，得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，

由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．

题型二  已知解集的情况求参数的取值范围

【典例3】（2019•鄂州一模）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4

【点拨】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

【典例4】（2019•滨湖区校级期末）设关于x的不等式组无解，求m的取值范围．

【点拨】先解每个不等式，再根据不等式组无解，推出m的值．

题型三  已知整数解的情况求参数的值或取值范围

【典例5】（2019•万州区期末）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【点拨】根据关于x的不等式组有解，可以求得m的取值范围，再根据关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解可以求得m的值，从而可以解答本题．

【典例6】（2019•西城区校级期中）如果关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．

【点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．

【典例7】（2019•东营模拟）已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，求a的取值范围．

【点拨】先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．

【典例8】（2019•大石桥市校级月考）若关于x的不等式组的正整数解只有2个，求a的取值范围．

【点拨】首先解两个不等式，根据不等式有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．

巩固练习

1．（2019•百色）不等式组的解集是（　　）

A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4

2．（2019•济南二模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1

3．（2019•沙坪坝区校级期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程x﹣2有正整数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（　　）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣9

4．（2019•道外区期末）不等式组的解集是　   　．

5．（2019•成都校级月考）求不等式组的正整数解．

6．（2019•松桃县期末）求不等式组的整数解．

7．（2019•邻水县期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．