专题2.6 几何图形的初步章末达标检测卷-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

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第4章 几何图形的初步章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【答案】解：第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．
∴是棱锥的有2个．
故选：B．
【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．
2．（3分）（2020秋•温岭市校级期末）下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
【答案】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；
故选：A．
【点睛】考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
3．（3分）（2020秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（　　）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【答案】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
4．（3分）（2020春•哈尔滨月考）如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【答案】解：如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
5．（3分）（2020秋•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　）

A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【答案】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
6．（3分）（2020秋•仁怀市期末）如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（　　）

A．55° B．75° C．105° D．135°
【分析】利用角的和差关系，通过计算得结论．
【答案】解：因为一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，
又∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，
45°+60°＝105°，45°+90°＝135°．
所以用一副三角板可以画出75°、105°、135°等特殊的角．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的和差及角的计算．能够熟练计算角的和差度数，是解决本题的关键．
7．（3分）（2020秋•三亚期末）时钟显示为8：28时，时针与分针所夹的角的大小是（　　）
A．86° B．68° C．67° D．87°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【答案】解：8：28时，时针与分针相距2+2860+25=4315份，
8：28时，时针与分针所夹的角是30×4315=86°，
故选：A．
【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题的关键．
8．（3分）（2020秋•庐阳区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；
②∠β﹣90°
③12（∠α+∠β）
④12（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由∠α和∠β互补，可得∠α+∠β＝180°，即：α＝180°﹣∠β，12∠α+12∠β=90°，再用不同的形式表示∠α的余角．
【答案】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，12∠α+12∠β=90°
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α=12∠α+12∠β﹣∠α=12∠β-12∠α，故④正确，
而12（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行变形和整体代入是常用的方法．
9．（3分）（2020春•岱岳区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【答案】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．


【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
10．（3分）（2020秋•乐亭县期中）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【答案】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：

∠BON=12∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：

三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•潍坊期中）如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则m+n＝　26　．

【分析】根据线段、射线的定义解题．
【答案】解：图中有线段OA、OB、OC、OD、AC、BD、AB、BC、CD、AD计10条，
射线共有16条．
∴m＝10，n＝16，
∴m+n＝26．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，根据定义，严格区分线段和射线，计算其数量，数射线和线段时要找到端点．
12．（3分）（2020春•铜仁市期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝　90　度．

【分析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
【答案】解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，
∵∠AEB＝180°，
∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG=12∠AEB＝90°，
故答案为90．
【点睛】本题主要考查翻折问题，平角的定义，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．
13．（3分）（2020秋•江岸区校级月考）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角的三倍比另一个角的35倍多72°，则这两个角的度数分别为　30°和30°或30°和150°　．
【分析】两个角的两边两两互相垂直，则这两个角相等或互补，如图，再结合一个角的三倍比另一个角的35倍多72°，列方程组求解．
【答案】解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
设一个角为α，另一个角为β，
根据题意得，α=β3α=35β+72°或α+β=180°3α=35β+72°，
解得：α＝β＝30°或α=130β=50，
∴这两个角的度数分别为30°和30°或130°和50°，
故答案为：30°和30°或130°和50°．

【点睛】本题考查了垂线，难点在于分情况讨论，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
14．（3分）（2020秋•沙坪坝区校级期末）同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝　2或65　cm．
【分析】如图1，如图2，设AB＝CD＝x，根据线段的中点的定义得到AM=12AB，DN=12CD，得到AD＝AB+CD+BC＝2x+6．列方程即可得到结论．
【答案】解：如图1，

设AB＝CD＝x，
∵M，N分别是线段AB，CD的中点，
∴AM=12AB，DN=12CD，
∵BC＝6cm，
∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．
∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；
∵MN＝4AB＝4x，
∴6+x＝4x，
∴x＝2，
∴AB＝2，
如图2，

设AB＝CD＝x，
∵M，N分别是线段AB，CD的中点，
∴AM=12AB，DN=12CD，
∵BC＝6cm，
∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，
∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；
∵MN＝4AB＝4x，
∴6﹣x＝4x，
∴x=65，
∴AB=65，
综上所述，AB＝2或65．
故答案为：2或65．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，DN的长是解题关键．
15．（3分）（2020秋•武侯区校级月考）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为　18　．

【分析】根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后，确定a、b的值代入计算即可．
【答案】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“1”的邻面有“6，4，2，3”，因此“1”对“5”，
“3”的邻面有“1，2，4，5”，因此“3”对“6”，
于是“2”对“4”，
∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+3b＝6+12＝18．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，正确判断“对面“和“邻面“是解决问题的关键．
16．（3分）（2020秋•厦门期末）如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，∠BOD=13∠AOB．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝　（36-65m）　°．（用含m的式子表示）

【分析】根据补角的定义可求解∴∠COD+4∠BOD＝180°，结合已知条件可得∠COD﹣∠BOD＝m°，进而可求解∠BOC，∠AOB的度数，利用∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC可求解．
【答案】解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠BOD=13∠AOB，
∴3∠BOD+∠BOC＝180°，
即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，
∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，
∴∠COD+4∠BOD＝180°，
∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），
∴∠COD﹣∠BOD＝m°，
∴∠BOD＝（36-m5）°，∠COD＝（36+45m）°
∴∠BOC＝（72+35m）°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108-35m）°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108-35m）°﹣（72+35m）°＝（36-65m）°．
故答案为（36-65m）．
【点睛】本题主要考查角的计算，补角的定义，利用角度的和，差，倍，分知识可求解．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020秋•浦北县期末）（1）计算（直接写出结果）：38°25'+50°28'＝　88°53'　，82°﹣15°26'＝　66°34'　．
（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多6°，求这个角的大小．
【分析】（1）根据角的单位换算计算即可；
（2）设这个角为x，根据余角和补角的概念用x表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可．
【答案】解：（1）38°25'+50°28'＝88°53'，82°﹣15°26'＝66°34'．
故答案为：88°53'；66°34'；

（2）设这个角为x，则这个角的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
由题意得：90°﹣x=13（180°﹣x）+6°，
解得x＝36°．
答：这个角为36°．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念以及角的单位换算，关键是熟悉如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角的知识点．
18．（8分）（2020秋•莘县期中）如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：
（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；
（2）连接AC、BD相交于点O；
（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；
（4）以点C为一个端点的线段有　5　条；
（5）在线段BC上截取线段BM＝AD+CD，保留作图痕迹．

【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）连接AC、BD，交点记作O；
（3）延长AD、BC，两延长线的交点记作P；
（4）根据图形可得答案；
（5）利用圆规在线段BC上截取即可．
【答案】解：（1）（2）（3）（5）如图所示：

（4）点C为一个端点的线段有AC，CD，CP，CB，CM，共5条，
故答案为：5．

【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段有两个端点，本身不能向任何一方延伸．
19．（8分）（2020秋•曲沃县期末）小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题．
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2＝3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3＝6条…一条直线上有10个点，线段共有　45　条．
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有　n(n-1)2　条．
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成　n(n-1)2　个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
【分析】（1）根据图形的变化寻找规律即可求解；
（2）根据（1）总结规律即可；
（3）结合（2）所得规律即可得结论；
（4）根据以上所得规律运用规律即可求解．
【答案】解：（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；
一条直线上有3个点，线段共有1+2＝3条；
一条直线上有4个点，线段共有1+2+3＝6条
…
一条直线上有10个点，线段共有10×92=45．
故答案为45；
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有n(n-1)2；
故答案为：n(n-1)2；
（3）根据（2）具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成n(n-1)2个角，
故答案为：n(n-1)2；
（4）解：45(45-1)2+1＝991，
45×（45﹣1）+1×45＝2025．
答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片．
【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
20．（8分）（2020秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
【答案】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC=12（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α-12（α+β）=12α-12β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON=12β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α-12β+12β=12α，
故∠MON=α2；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC=12AC=a+m2，
∵N是BC中点，
∴NC=12BC=m2，
∴MN＝MC﹣NC=a+m2-m2=a2．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段中点的定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．
21．（10分）（2020秋•金牛区期末）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝　6　；
（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．
（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．

【分析】（1）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．由AB＝8列出方程，求得x+y，再进而求得MN；
（2）把MN＝AM+AN代入CN+2AM﹣2MN中计算便可知道结果；
（3）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y，①当C点在B点右边时，不符合题意，舍去；②当点C在点A的左边，由AB＝CB﹣CA得出y﹣x=14m，进而得MN＝3（y﹣x）=34m；③当点C在线段（AB上时，由AB＝CB+CA得y+x=14m，进而得MN＝3（y+x）=34m，最后总结结论．
【答案】解：（1）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．
∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，
∴x+3x+3y+y＝m＝8，
∴x+y＝2，
MN＝NC+CM
＝3x+3y
＝3（x+y）
＝6．

（2）CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：
如图1，

∵CN＝3AN，
∴CN+2AM﹣2MN
＝3AN+2AM﹣2（AN+AM）
＝AN
∵AN与m的取值无关，
∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；

（3）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y
①当C点在B点右边时，
∵满足CM＝3BM，M在线段AB上，如图2

此时，M不是线段BC上的点，不符合题意，舍去；
②当点C在点A的左边，如图3，

∵AB＝CB﹣CA＝（CM+MB）﹣（CN+AN）＝m，
∴（3y+y）﹣（x+3x）＝m，∴y﹣x=14m，
∴MN＝CM﹣CN＝3y﹣3x＝3（y﹣x）=34m；
③当点C在线段（AB上时，如图4，

∵AB＝CB+CA＝（CM+MB）+（CN+AN）＝m，
∴（3y+y）+（x+3x）＝m，
∴x+y=14m，
∴MN＝CM+CN＝3y+3x＝3（y+x）=34m；
∴MN长度为34m．
综上，MN长度为34m．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．
22．（10分）（2020秋•宿豫区期末）如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝80°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；将一直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．
按要求操作：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转； 同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，设旋转的时间为t秒．
（1）如图2，三角尺旋转过程中当直角边OM在∠BOC的内部，且OM平分∠BOC时，∠BON＝　40　°；
（2）当t为何值时，OM⊥OE？
（3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，是否存在某个时刻，使OM、OC、OE中的某一条线是另两条线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先由∠AOC＝80°，求得∠BOC的度数，再由OM平分∠BOC，可得∠BON的度数；
（2）先分两种情况画图：①当OM追上OE之前时；②当OM超过OE之后时；然后根据题意列出关于t的一元一次方程，解方程即可；
（3）先计算出t的取值范围，再分以下三种情况画图：①当OC平分∠MOE时；②当OM平分∠COE时；③当OE平分∠COM时；然后分别列出关于t的一元一次方程并求解即可．
【答案】解：（1）∵∠AOC＝80°
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°
∴当OM平分∠BOC时，∠BOM＝50°
∴∠BON＝90°﹣50°＝40°
故答案为：40；
（2）因为OM⊥OE，所以∠EOM＝90°，
①当OM追上OE之前时，

∵∠EOB＝∠EOC+∠COB＝5t+100，
∠EOB＝∠EOM+∠MOB＝15t+90，
∴5t+100＝15t+90，
解这个方程得：t＝1；
②当OM超过OE之后时，

∵直角三角尺旋转的度数＝（∠BOC+∠COE+∠EOM）的度数，
∴15t＝100+5t+90，
∴t＝19
综上，当t＝1或t＝19时，OM⊥OE．
（3）∵360÷15＝24（秒），
∴0≤t≤24
①当OC平分∠MOE时，

∠MOC＝∠EOC，∠COB﹣∠MOB＝∠EOC
∴100﹣15t＝5t
∴t＝5；
②当OM平分∠COE时，

则有：∠MOC=12∠EOC，∠MOB-∠COB=12∠EOC
∴15t-100=12×5t
∴t＝8；
③当OE平分∠COM时，

∴大于180°的∠MOC＝2∠EOC
∴15t﹣100＝2×5t
∴t＝20；
综上：t＝5秒或8秒或20秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程在角的旋转问题中的应用，理清题中的数量关系并数形结合是解题的关键．